Konduksi panas
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistansi konduksi
- R = L/(kA)
- Resistansi konveksi
- R = 1/(hA)
- Tahanan seri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai U
- U = 1/(ΣR·A)
Perpindahan Panas: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Penukar panas (LMTD)
- Beban kalor
- Q = U·A·ΔTlm
- Beda suhu rata-rata logaritmik
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Neraca aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soal latihan
1.Konduksi panasSedang
Dinding terdiri dari 50 mm beton dan 50 mm polistirena ekspansi, dengan luas 6 m². Permukaan luarnya bersuhu 20 °C dan 4 °C. Cari suhu Ti pada antarmuka kedua lapisan.
L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 20 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.Konduksi panasSulit
Dinding 50 mm bata dan 150 mm beton memisahkan ruangan bersuhu 20 °C dari udara luar bersuhu -13 °C. Koefisien konveksinya 6 W/(m²·K) di dalam dan 25 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding 8 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -13 °C
Ts = °C
3.Penukar panas (LMTD)Sedang
Dalam kondensor, uap mengembun pada suhu konstan 120 °C di sisi luar tabung. Air pendingin (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tabung dan memanas dari 20 ke 95 °C. Koefisien perpindahan panas menyeluruhnya 1500 W/(m²·K). Cari luas perpindahan panas A yang diperlukan.
Ts = 120 °Cṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 95 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar panas (LMTD)Sulit
Oli panas (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) mendingin dari 140 ke 45 °C dalam penukar aliran berlawanan. Oli memanaskan 1 kg/s air (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 15 °C. Dengan U = 200 W/(m²·K), cari luas perpindahan panas A yang diperlukan.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 140 → 45 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Larutan
1.Konduksi panas
Jawaban: Ti = 19,61 °C
Tahanan termal: aliran panas tunak melalui lapisan seri berperilaku seperti arus melalui resistor seri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) untuk lapisan konduksi dan R = 1/(hA) untuk permukaan konveksi. Penurunan suhu pada setiap lapisan sebanding dengan tahanannya.
Tahanan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·6) = 0,2381 K/W
Aliran panas
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,244 = 65,56 W
Suhu antarmuka
Suhu turun sebesar Q̇·R₁ pada lapisan pertama.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 65,56·0,005952 = 19,61 °C
Jawaban
Ti = 19,61 °C
2.Konduksi panas
Jawaban: Ts = 5,649 °C
Tahanan termal: aliran panas tunak melalui lapisan seri berperilaku seperti arus melalui resistor seri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) untuk lapisan konduksi dan R = 1/(hA) untuk permukaan konveksi. Penurunan suhu pada setiap lapisan sebanding dengan tahanannya.
Tahanan seri
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·8) = 0,008681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·8) = 0,01339 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,04791 K/W
Kehilangan panas
Q̇ = (20 − (-13))/0,04791 = 688,8 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 688,8·0,02083 = 5,649 °C
Jawaban
Ts = 5,649 °C
3.Penukar panas (LMTD)
Jawaban: A = 3,863 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban panas dari sisi air
Q̇ = 1·4,18·(95 − 20) = 313,5 kW
Selisih suhu di ujung
ΔT₁ = 120 − 20 = 100 K
ΔT₂ = 120 − 95 = 25 K
Selisih suhu rata-rata logaritmik
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 25)/ln(100/25) = 54,1 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 313500/(1500·54,1) = 3,863 m²
Jawaban
A = 3,863 m²
4.Penukar panas (LMTD)
Jawaban: A = 51,4 m²
Metode LMTD: selisih suhu antar aliran berubah di sepanjang penukar panas, jadi persamaan laju memakai rata-rata logaritmiknya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), di mana ΔT₁ dan ΔT₂ selisih di kedua ujung. Untuk suhu masuk dan keluar yang sama, aliran berlawanan memberi ΔTlm lebih besar daripada aliran searah.
Beban panas dan suhu keluar air
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·95 = 356,3 kW
Tc,out = 15 + 356,3/(1·4,18) = 100,2 °C
Selisih suhu di ujung
Pada aliran berlawanan, masukan panas berhadapan dengan keluaran dingin, dan keluaran panas berhadapan dengan masukan dingin.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 100,2 = 39,77 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 15 = 30 K
Selisih suhu rata-rata logaritmik
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (39,77 − 30)/ln(39,77/30) = 34,66 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 356250/(200·34,66) = 51,4 m²
Jawaban
A = 51,4 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer