Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debit: Q = A·V
Jari-jari hidrolik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh: R = D/4
Kemiringan yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 1 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi gliserin, dengan tepi atasnya 2,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 2,5 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir melalui pipa horizontal yang menyempit dari 100 mm ke 40 mm. Di bagian lebar tekanannya 240 kPa dan kecepatannya 1 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₂ di bagian sempit.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 240 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Selang berdiameter dalam 40 mm menyifon air dari tangki terbuka. Titik tertinggi C selang berada 1 m di atas permukaan air, dan ujung keluarnya (terbuka ke udara) berada 3 m di bawah permukaan air. Abaikan kerugian dan ambil g = 9,81 m/s². Cari tekanan absolut p_C di titik C. Tekanan atmosfer 101,3 kPa.

d = 40 mmz_C = +1 mz₂ = −3 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air mengalir dengan debit 25 L/s melalui pipa sepanjang 300 m dengan diameter dalam 100 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,03 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan h_f.

Q = 25 L/sL = 300 mD = 100 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Sebuah pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 250 mm (faktor gesekan Darcy f = 0,025) berawal dari reservoir terbuka dan mengeluarkan air sebagai pancaran bebas ke udara. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 3 belokan (masing-masing K = 0,3), dan sebuah katup (K = 5). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa tinggi H permukaan reservoir harus berada di atas lubang keluar pipa untuk debit 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5

H = m

7.Pompa & daya pompaSedang

Sebuah pompa mengalirkan 10 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 18 m. Efisiensi pompa 75% dan motor listrik penggeraknya memiliki efisiensi 92%. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya listrik P_el yang ditarik motor, dalam kW.

Q = 10 L/sH = 18 mη_pump = 75%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 23 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 500 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,015; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 6 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Efisiensi pompa 70%. Cari daya poros P_shaft dalam kW.

Q = 50 L/sΔz = 23 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 6η = 70%

P_shaft = kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang

Sebuah saluran drainase beton dengan diameter dalam 300 mm mengalir tepat penuh (sebagai saluran terbuka, bukan bertekanan). n Manning = 0,013 dan kemiringannya S = 0,0015. Cari debit Q dalam m³/s.

D = 300 mmn = 0,013S = 0,0015

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit

Sebuah saluran trapesium beton halus dengan lebar dasar 1,5 m dan kemiringan sisi 3:1 (horizontal:vertikal) harus mengalirkan 46 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 2,2 m. n Manning = 0,012. Cari kemiringan dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 46 m³/sb = 1,5 my = 2,2 mz = 3n = 0,012

S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 55,18 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·2,5 = 55,18 kN

Jawaban

F = 55,18 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 129,8 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,5·3 = 129,8 kN

Jawaban

F = 129,8 kN

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₂ = 221 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(100/40)² = 6,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 6,25²)/1000 = −19,03 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 240 + (−19,03) = 221 kPa

Jawaban

p₂ = 221 kPa

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p_C = 62,06 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kecepatan dalam selang

Permukaan dan ujung keluar sama-sama terbuka ke udara, jadi suku tekanan saling menghapus.

v = √(2g·3) = √(2·9,81·3) = 7,672 m/s

Bernoulli dari permukaan ke C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(7,672²/2 + 9,81·1)/1000 = 101,3 − 39,24 = 62,06 kPa

Jawaban

p_C = 62,06 kPa

Jika tekanan ini turun sampai tekanan uap air, sifon berhenti bekerja.

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: h_f = 46,48 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kecepatan rata-rata

A = π·0,1²/4 = 0,007854 m²

V = Q/A = 0,025/0,007854 = 3,183 m/s

Head kecepatan

V²/(2g) = 3,183²/(2·9,81) = 0,5164 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(300/0,1)·3,183²/(2·9,81) = 46,48 m

Jawaban

h_f = 46,48 m

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: H = 1,325 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s

V²/(2g) = 0,07615 m

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,025·100/0,25 = 10

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 = 6,4

Persamaan energi

Pancaran keluar masih membawa head kecepatannya; itu bukan kerugian, tetapi harus disediakan.

H = (1 + 10 + 6,4)·0,07615 = 1,325 m

Jawaban

H = 1,325 m

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_el = 2,559 kW

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·18 = 1,766 kW

Daya poros

P_shaft = 1,766/0,75 = 2,354 kW

Daya listrik

P_el = 2,354/0,92 = 2,559 kW

Jawaban

P_el = 2,559 kW

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_shaft = 32,13 kW

Kecepatan

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 6)·0,408 = 22,85 m

Head pompa

H = Δz + h_L = 23 + 22,85 = 45,85 m

Daya poros

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·45,85/0,7 = 32,13 kW

Jawaban

P_shaft = 32,13 kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 0,03745 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = 0,07069 m², R = D/4 = 0,075 m

Kecepatan

V = (1/0,013)·0,075^2/3·0,0015^1/2 = 0,5298 m/s

Debit

Q = A·V = 0,07069·0,5298 = 0,03745 m³/s

Jawaban

Q = 0,03745 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,0007908 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 3·2,2)·2,2 = 17,82 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·2,2·√(1 + 3²) = 15,41 m

R = A/P = 1,156 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,012·46/(17,82·1,102) = 0,02812

S = 0,02812² = 0,0007908

Jawaban

S = 0,0007908

Itu penurunan 0,7908 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering