Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Persegi panjang
Ic = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debit
Q = A·v
Luas lingkaran
A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran
laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal
masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua reservoir terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros
Pshaft = Ph/ηpump
Daya listrik
Pel = Pshaft/ηmotor
Head pompa
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Kerugian sistem
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debit
Q = A·V
Jari-jari hidrolik
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang
A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh
R = D/4
Kemiringan yang diperlukan
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang
pintu aird = 3 mH = 1 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 2 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 3 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Gaya hidrostatisSulit
pintu aird = 2 mH = 1 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi oli, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 2 mH = 1 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Kontinuitas & BernoulliSedang
12d1​ = 75 mm, p1​ = 300 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?

Air mengalir melalui pipa horizontal yang menyempit dari 75 mm ke 40 mm. Di bagian lebar tekanannya 300 kPa dan kecepatannya 1,75 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p2 di bagian sempit.

d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 300 kPav1 = 1,75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Kontinuitas & BernoulliSulit
d1​ = 80 mmd2​ = 40 mm12Δh = 160 mmraksaQ = ?

Venturimeter horizontal (masuk 80 mm, leher 40 mm) mengalirkan air. Manometer tabung U berisi raksa yang dihubungkan antara saluran masuk dan leher menunjukkan beda tinggi 160 mm. Koefisien debitnya 0,96. Cari laju aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa, dan g = 9,81 m/s².

d1 = 80 mmd2 = 40 mmΔh = 160 mmCd = 0,96ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang
V = 2,4 m/sD = 300 mmL = 800 mf = 0,02

Air mengalir dengan kecepatan rata-rata 2,4 m/s melalui pipa sepanjang 800 m dengan diameter dalam 300 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,02 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan hf.

V = 2,4 m/sL = 800 mD = 300 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit
K = 0,2Δz = 7 mL = 200 m, D = 300 mm, f = 0,0182× belokan (K = 0,3)

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 200 m dengan diameter dalam 300 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,018. Permukaan air reservoir atas berada 7 m di atas permukaan reservoir bawah. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 2 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 0,2), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari debit Q dalam L/s.

Δz = 7 mL = 200 mD = 300 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 0,2Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Pompa & daya pompaSedang
PQ = 25 L/sH = 20 m

Sebuah pompa mengalirkan 25 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 20 m. Efisiensi pompa 72% dan motor listrik penggeraknya memiliki efisiensi 88%. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya listrik Pel yang ditarik motor, dalam kW.

Q = 25 L/sH = 20 mηpump = 72%ηmotor = 88%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Pompa & daya pompaSulit
PQ = 80 L/sΔz = 25 mL = 150 m, D = 200 mm, f = 0,018, ΣK = 6

Sebuah pompa memindahkan 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 25 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,018; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 6 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 80 L/sΔz = 25 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 6
H = m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang
b = 5,5 my = 1,7 m1 : 1n = 0,03, S = 0,004

Sebuah saluran trapesium tanah berlapis rumput memiliki lebar dasar 5,5 m dan kemiringan sisi 1:1 (horizontal:vertikal). Air mengalir seragam sedalam 1,7 m. n Manning = 0,03 dan kemiringan dasarnya S = 0,004. Cari debit Q dalam m³/s.

b = 5,5 my = 1,7 mz = 1n = 0,03S = 0,004
Q = m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit
D = 600 mmn = 0,013, V = 1 m/s

Sebuah saluran drainase beton dengan diameter dalam 600 mm (n Manning = 0,013) harus mencapai kecepatan swabersih 1 m/s saat mengalir tepat penuh. Cari kemiringan minimum S (dalam m/m).

D = 600 mmn = 0,013V = 1 m/s
S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 68,67 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
pintu aird = 3 mH = 1 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·2 = 68,67 kN

Jawaban

F = 68,67 kN
2.Gaya hidrostatis

Jawaban: ycp = 2,533 m

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
pintu aird = 2 mH = 1 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·2,5·3 = 64,75 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.

Ic = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0,25 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,5 + 0,25/(2,5·3) = 2,533 m

Jawaban

ycp = 2,533 m
3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p2 = 282,6 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1,75·(75/40)² = 6,152 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1,75² − 6,152²)/1000 = −17,39 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 300 + (−17,39) = 282,6 kPa

Jawaban

p2 = 282,6 kPa
4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 7,836 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Selisih tekanan dari manometer

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,16 = 19777 Pa

Kecepatan di leher

Kontinuitas dan Bernoulli bersama-sama memberi kecepatan ideal di leher.

β = 40/80 = 0,5
v2 = √(2·19777/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,495 m/s

Laju aliran sebenarnya

Q = Cd·A2·v2 = 0,96·0,001257·6,495 = 0,007836 m³/s = 7,836 L/s

Jawaban

Q = 7,836 L/s
5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: hf = 15,66 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.

Head kecepatan

V²/(2g) = 2,4²/(2·9,81) = 0,2936 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(800/0,3)·2,4²/(2·9,81) = 15,66 m

Jawaban

hf = 15,66 m
6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Q = 219,1 L/s

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,018·200/0,3 = 12
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,3

Persamaan energi

Kedua permukaan terbuka ke udara dan praktis diam, sehingga seluruh Δz hilang di dalam pipa.

7 = (12 + 2,3)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·7/14,3) = 3,099 m/s

Debit

Q = V·π·D²/4 = 3,099·0,07069 = 0,2191 m³/s = 219,1 L/s

Jawaban

Q = 219,1 L/s
7.Pompa & daya pompa

Jawaban: Pel = 7,741 kW

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·20 = 4,905 kW

Daya poros

Pshaft = 4,905/0,72 = 6,813 kW

Daya listrik

Pel = 6,813/0,88 = 7,741 kW

Jawaban

Pel = 7,741 kW
8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 31,44 m

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Kecepatan

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

Kehilangan head

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (13,5 + 6)·0,3305 = 6,445 m

Head pompa

Kedua permukaan terbuka dan praktis diam, sehingga suku tekanan dan kecepatan hilang.

H = Δz + hL = 25 + 6,445 = 31,44 m

Jawaban

H = 31,44 m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 28,93 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (5,5 + 1·1,7)·1,7 = 12,24 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 5,5 + 2·1,7·√(1 + 1²) = 10,31 m
R = A/P = 1,187 m

Kecepatan

V = (1/0,03)·1,1872/3·0,0041/2 = 2,364 m/s

Debit

Q = A·V = 12,24·2,364 = 28,93 m³/s

Jawaban

Q = 28,93 m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,00212 m/m

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Jari-jari hidrolik

R = D/4 = 0,6/4 = 0,15 m

Selesaikan Manning untuk S

S = (n·V/R2/3)² = (0,013·1/0,2823)² = 0,00212

Jawaban

S = 0,00212

Itu penurunan 2,12 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering