Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Persegi panjang
Ic = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debit
Q = A·v
Luas lingkaran
A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran
laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal
masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua reservoir terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros
Pshaft = Ph/ηpump
Daya listrik
Pel = Pshaft/ηmotor
Head pompa
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Kerugian sistem
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debit
Q = A·V
Jari-jari hidrolik
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang
A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh
R = D/4
Kemiringan yang diperlukan
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang
pintu aird = 1,5 mH = 2 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 1,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 1,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Gaya hidrostatisSulit
pintu aird = 1 mH = 3 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1 m berada di dinding tangki berisi gliserin, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 1 mH = 3 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Kontinuitas & BernoulliSedang
d1​ = 100 mmd2​ = 50 mm12p1​ − p2​ = 6 kPaQ = ?

Air mengalir melalui venturimeter horizontal dengan diameter masuk 100 mm dan diameter leher 50 mm. Tekanan di saluran masuk 6 kPa lebih tinggi daripada di leher. Dengan mengabaikan kerugian, cari laju aliran Q.

d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 − p2 = 6 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Kontinuitas & BernoulliSulit
d1​ = 150 mmd2​ = 75 mm12Δh = 70 mmraksaQ = ?

Venturimeter horizontal (masuk 150 mm, leher 75 mm) mengalirkan air. Manometer tabung U berisi raksa yang dihubungkan antara saluran masuk dan leher menunjukkan beda tinggi 70 mm. Koefisien debitnya 0,99. Cari laju aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa, dan g = 9,81 m/s².

d1 = 150 mmd2 = 75 mmΔh = 70 mmCd = 0,99ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang
V = 1,6 m/sD = 100 mmL = 1000 mf = 0,022

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir dengan kecepatan 1,6 m/s melalui pipa horizontal sepanjang 1000 m dengan diameter dalam 100 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,022 dan g = 9,81 m/s². Cari penurunan tekanan Δp sepanjang pipa dalam kPa.

V = 1,6 m/sL = 1000 mD = 100 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit
K = 10keluaran bebasH = ?L = 200 m, D = 250 mm, f = 0,0254× belokan (K = 0,3)

Sebuah pipa sepanjang 200 m dengan diameter dalam 250 mm (faktor gesekan Darcy f = 0,025) berawal dari reservoir terbuka dan mengeluarkan air sebagai pancaran bebas ke udara. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 4 belokan (masing-masing K = 0,3), dan sebuah katup (K = 10). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa tinggi H permukaan reservoir harus berada di atas lubang keluar pipa untuk debit 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 200 mD = 250 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 10
H = m
7.Pompa & daya pompaSedang
PQ = 150 L/sH = 62 m

Dalam sebuah pengujian, pompa mengalirkan 150 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 62 m sementara porosnya menyerap 126,7 kW. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari efisiensi pompa η dalam persen.

Q = 150 L/sH = 62 mPshaft = 126,7 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Pompa & daya pompaSulit
250 kPa (gauge)PQ = 80 L/sΔz = 8 mL = 600 m, D = 200 mm, f = 0,018, ΣK = 8

Sebuah pompa memindahkan 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 8 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 600 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,018; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 8 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya bertekanan gauge 250 kPa. Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 80 L/sΔz = 8 mL = 600 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 8ptank = 250 kPa
H = m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang
b = 4,5 my = 1,5 m1 : 1n = 0,012, S = 0,001

Sebuah saluran trapesium beton halus memiliki lebar dasar 4,5 m dan kemiringan sisi 1:1 (horizontal:vertikal). Air mengalir seragam sedalam 1,5 m. n Manning = 0,012 dan kemiringan dasarnya S = 0,001. Cari debit Q dalam m³/s.

b = 4,5 my = 1,5 mz = 1n = 0,012S = 0,001
Q = m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit
b = 5 my = 0,9 mn = 0,012, Q = 11 m³/s

Sebuah saluran persegi panjang beton halus selebar 5 m harus mengalirkan 11 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 0,9 m. n Manning = 0,012. Cari kemiringan dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 11 m³/sb = 5 my = 0,9 mn = 0,012
S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 147,2 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
pintu aird = 1,5 mH = 2 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·6 = 147,2 kN

Jawaban

F = 147,2 kN
2.Gaya hidrostatis

Jawaban: ycp = 2,8 m

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
pintu aird = 1 mH = 3 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·2,5·3 = 92,7 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.

Ic = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,5 + 2,25/(2,5·3) = 2,8 m

Jawaban

ycp = 2,8 m
3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 7,025 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kontinuitas

v1 = v2·(50/100)² = 0,25·v2

Bernoulli antara saluran masuk dan leher

Pipanya horizontal, jadi hanya tekanan dan kecepatan yang berubah.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·6000/(1000·(1 − 0,0625))) = 3,578 m/s
v1 = 0,8944 m/s

Debit

Q = A2·v2 = 0,001963·3,578 = 0,007025 m³/s = 7,025 L/s

Jawaban

Q = 7,025 L/s
4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 18,79 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Selisih tekanan dari manometer

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,07 = 8652 Pa

Kecepatan di leher

Kontinuitas dan Bernoulli bersama-sama memberi kecepatan ideal di leher.

β = 75/150 = 0,5
v2 = √(2·8652/(1000·(1 − 0,0625))) = 4,296 m/s

Laju aliran sebenarnya

Q = Cd·A2·v2 = 0,99·0,004418·4,296 = 0,01879 m³/s = 18,79 L/s

Jawaban

Q = 18,79 L/s
5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δp = 281,6 kPa

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kehilangan head

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(1000/0,1)·1,6²/(2·9,81) = 28,71 m

Penurunan tekanan

Pipa horizontal dan kecepatannya tidak berubah, sehingga persamaan energi menjadi Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·28,71 = 281600 Pa = 281,6 kPa

Jawaban

Δp = 281,6 kPa
6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: H = 9,96 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kecepatan

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s
V²/(2g) = 0,3046 m

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,025·200/0,25 = 20
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

Persamaan energi

Pancaran keluar masih membawa head kecepatannya; itu bukan kerugian, tetapi harus disediakan.

H = (1 + 20 + 11,7)·0,3046 = 9,96 m

Jawaban

H = 9,96 m
7.Pompa & daya pompa

Jawaban: η = 72,01 %

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·62 = 91,23 kW

Efisiensi

η = Ph/Pshaft = 91,23/126,7 = 72,01%

Jawaban

η = 72,01%
8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 53,98 m

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Kecepatan

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

Kehilangan head

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (54 + 8)·0,3305 = 20,49 m

Head tekanan

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m

Head pompa

Kedua permukaan praktis diam, sehingga tidak ada suku head kecepatan.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 8 + 25,48 + 20,49 = 53,98 m

Jawaban

H = 53,98 m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 24,18 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (4,5 + 1·1,5)·1,5 = 9 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·1,5·√(1 + 1²) = 8,743 m
R = A/P = 1,029 m

Kecepatan

V = (1/0,012)·1,0292/3·0,0011/2 = 2,687 m/s

Debit

Q = A·V = 9·2,687 = 24,18 m³/s

Jawaban

Q = 24,18 m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,001492 m/m

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = b·y = 5·0,9 = 4,5 m²
P = b + 2y = 5 + 2·0,9 = 6,8 m
R = A/P = 0,6618 m

Selesaikan Manning untuk S

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,012·11/(4,5·0,7594) = 0,03863
S = 0,03863² = 0,001492

Jawaban

S = 0,001492

Itu penurunan 1,492 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering