Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debit: Q = A·V
Jari-jari hidrolik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh: R = D/4
Kemiringan yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 2 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 3 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi gliserin, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir 14 L/s melalui pipa horizontal yang menyempit dari 150 mm ke 100 mm. Tekanan di bagian sempit 140 kPa. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₁ di bagian lebar.

Q = 14 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₂ = 140 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Nosel air mancur mengarah tegak ke atas. Tepat di bawah nosel, pipa pasok berdiameter 100 mm dan bertekanan gauge 150 kPa. Diameter keluar nosel 40 mm, dan beda tinggi sepanjang nosel dapat diabaikan. Dengan mengabaikan kerugian dan hambatan udara, cari tinggi H naiknya pancaran di atas nosel. Gunakan g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmp₁ = 150 kPa (gauge)d₂ = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air mengalir dengan kecepatan rata-rata 0,8 m/s melalui pipa sepanjang 200 m dengan diameter dalam 50 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,03 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan h_f.

V = 0,8 m/sL = 200 mD = 50 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,022. Permukaan air reservoir atas berada 40 m di atas permukaan reservoir bawah. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 3 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 10), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari debit Q dalam L/s.

Δz = 40 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompa & daya pompaSedang

Sebuah pompa mengalirkan 60 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 28 m. Efisiensi pompa 75% dan motor listrik penggeraknya memiliki efisiensi 90%. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya listrik P_el yang ditarik motor, dalam kW.

Q = 60 L/sH = 28 mη_pump = 75%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 15 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 6 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,02; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 5 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 15 L/sΔz = 6 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,02ΣK = 5

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang

Sebuah saluran trapesium beton kasar memiliki lebar dasar 1,5 m dan kemiringan sisi 2:1 (horizontal:vertikal). Air mengalir seragam sedalam 0,5 m. n Manning = 0,014 dan kemiringan dasarnya S = 0,002. Cari debit Q dalam m³/s.

b = 1,5 my = 0,5 mz = 2n = 0,014S = 0,002

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit

Sebuah saluran trapesium kerikil dengan lebar dasar 5,5 m dan kemiringan sisi 1,5:1 (horizontal:vertikal) harus mengalirkan 13 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 1,2 m. n Manning = 0,025. Cari kemiringan dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 13 m³/sb = 5,5 my = 1,2 mz = 1,5n = 0,025

S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 68,67 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·2 = 68,67 kN

Jawaban

F = 68,67 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 243,3 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·5,25·3,75 = 243,3 kN

Jawaban

F = 243,3 kN

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₁ = 141,3 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kecepatan

v₁ = Q/A₁ = 0,014/0,01767 = 0,7922 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,014/0,007854 = 1,783 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 140 + ½·1000·(1,783² − 0,7922²)/1000 = 140 + 1,275 = 141,3 kPa

Jawaban

p₁ = 141,3 kPa

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: H = 15,69 m

Kecepatan keluar

β = 40/100 = 0,4

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·150000/(1000·0,9744)) = 17,55 m/s

Tinggi pancaran

Bernoulli sepanjang pancaran: di puncak kecepatannya nol dan tekanannya kembali atmosfer.

H = v₂²/(2g) = 17,55²/(2·9,81) = 15,69 m

Jawaban

H = 15,69 m

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: h_f = 3,914 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Head kecepatan

V²/(2g) = 0,8²/(2·9,81) = 0,03262 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(200/0,05)·0,8²/(2·9,81) = 3,914 m

Jawaban

h_f = 3,914 m

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Q = 84,41 L/s

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,022·150/0,15 = 22

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Persamaan energi

Kedua permukaan terbuka ke udara dan praktis diam, sehingga seluruh Δz hilang di dalam pipa.

40 = (22 + 12,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·40/34,4) = 4,776 m/s

Debit

Q = V·π·D²/4 = 4,776·0,01767 = 0,08441 m³/s = 84,41 L/s

Jawaban

Q = 84,41 L/s

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_el = 24,42 kW

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·28 = 16,48 kW

Daya poros

P_shaft = 16,48/0,75 = 21,97 kW

Daya listrik

P_el = 21,97/0,9 = 24,42 kW

Jawaban

P_el = 24,42 kW

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 10,65 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 5)·0,1859 = 4,648 m

Head pompa

Kedua permukaan terbuka dan praktis diam, sehingga suku tekanan dan kecepatan hilang.

H = Δz + h_L = 6 + 4,648 = 10,65 m

Jawaban

H = 10,65 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 1,924 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 2·0,5)·0,5 = 1,25 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·0,5·√(1 + 2²) = 3,736 m

R = A/P = 0,3346 m

Kecepatan

V = (1/0,014)·0,3346^2/3·0,002^1/2 = 1,54 m/s

Debit

Q = A·V = 1,25·1,54 = 1,924 m³/s

Jawaban

Q = 1,924 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,001604 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (5,5 + 1,5·1,2)·1,2 = 8,76 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5,5 + 2·1,2·√(1 + 1,5²) = 9,827 m

R = A/P = 0,8915 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·13/(8,76·0,9263) = 0,04005

S = 0,04005² = 0,001604

Jawaban

S = 0,001604

Itu penurunan 1,604 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering