Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debit: Q = A·V
Jari-jari hidrolik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh: R = D/4
Kemiringan yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 2 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 0,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1 m berada di dinding tangki berisi gliserin, dengan tepi atasnya 2,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Tabung pitot-statis di pipa air menunjukkan selisih 22 kPa antara tekanan stagnasi dan tekanan statis. Cari kecepatan air v di ujung tabung.

p₀ − p = 22 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Venturimeter horizontal (masuk 150 mm, leher 100 mm) mengalirkan air. Manometer tabung U berisi raksa yang dihubungkan antara saluran masuk dan leher menunjukkan beda tinggi 290 mm. Koefisien debitnya 0,99. Cari laju aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa, dan g = 9,81 m/s².

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmΔh = 290 mmC_d = 0,99ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air mengalir dengan kecepatan rata-rata 2,1 m/s melalui pipa sepanjang 500 m dengan diameter dalam 100 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,015 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan h_f.

V = 2,1 m/sL = 500 mD = 100 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Sebuah pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 250 mm (faktor gesekan Darcy f = 0,02) berawal dari reservoir terbuka dan mengeluarkan air sebagai pancaran bebas ke udara. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 3 belokan (masing-masing K = 0,3), dan sebuah katup (K = 5). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa tinggi H permukaan reservoir harus berada di atas lubang keluar pipa untuk debit 150 L/s?

Q = 150 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5

H = m

7.Pompa & daya pompaSedang

Sebuah pompa mengalirkan 40 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 10 m. Efisiensi pompa 78% dan motor listrik penggeraknya memiliki efisiensi 88%. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya listrik P_el yang ditarik motor, dalam kW.

Q = 40 L/sH = 10 mη_pump = 78%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 75 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 28 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 400 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,018; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 8 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya bertekanan gauge 300 kPa. Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 75 L/sΔz = 28 mL = 400 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 8p_tank = 300 kPa

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang

Sebuah saluran drainase beton dengan diameter dalam 1200 mm mengalir setengah penuh. n Manning = 0,013 dan kemiringannya S = 0,005. Cari debit Q dalam m³/s.

D = 1200 mmn = 0,013S = 0,005

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit

Sebuah saluran trapesium kerikil dengan lebar dasar 2,5 m dan kemiringan sisi 3:1 (horizontal:vertikal) harus mengalirkan 41 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 2,2 m. n Manning = 0,025. Cari kemiringan dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 41 m³/sb = 2,5 my = 2,2 mz = 3n = 0,025

S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 85,84 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·5 = 85,84 kN

Jawaban

F = 85,84 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 115,9 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,75·2,5 = 115,9 kN

Jawaban

F = 115,9 kN

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: v = 6,633 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli ke titik stagnasi

Aliran berhenti di ujung tabung, jadi energi kinetiknya muncul sebagai tambahan tekanan.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·22000/1000) = 6,633 m/s

Jawaban

v = 6,633 m/s

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 73,49 L/s

Selisih tekanan dari manometer

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,29 = 35846 Pa

Kecepatan di leher

Kontinuitas dan Bernoulli bersama-sama memberi kecepatan ideal di leher.

β = 100/150 = 0,6667

v₂ = √(2·35846/(1000·(1 − 0,1975))) = 9,452 m/s

Laju aliran sebenarnya

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,99·0,007854·9,452 = 0,07349 m³/s = 73,49 L/s

Jawaban

Q = 73,49 L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: h_f = 16,86 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Head kecepatan

V²/(2g) = 2,1²/(2·9,81) = 0,2248 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(500/0,1)·2,1²/(2·9,81) = 16,86 m

Jawaban

h_f = 16,86 m

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: H = 9,233 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,15/0,04909 = 3,056 m/s

V²/(2g) = 0,4759 m

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,02·150/0,25 = 12

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 = 6,4

Persamaan energi

Pancaran keluar masih membawa head kecepatannya; itu bukan kerugian, tetapi harus disediakan.

H = (1 + 12 + 6,4)·0,4759 = 9,233 m

Jawaban

H = 9,233 m

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_el = 5,717 kW

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·10 = 3,924 kW

Daya poros

P_shaft = 3,924/0,78 = 5,031 kW

Daya listrik

P_el = 5,031/0,88 = 5,717 kW

Jawaban

P_el = 5,717 kW

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 71,36 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (36 + 8)·0,2905 = 12,78 m

Head tekanan

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Head pompa

Kedua permukaan praktis diam, sehingga tidak ada suku head kecepatan.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 28 + 30,58 + 12,78 = 71,36 m

Jawaban

H = 71,36 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 1,378 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = 0,5655 m², R = D/4 = 0,3 m

Kecepatan

V = (1/0,013)·0,3^2/3·0,005^1/2 = 2,438 m/s

Debit

Q = A·V = 0,5655·2,438 = 1,378 m³/s

Jawaban

Q = 1,378 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,002012 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (2,5 + 3·2,2)·2,2 = 20,02 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2,5 + 2·2,2·√(1 + 3²) = 16,41 m

R = A/P = 1,22 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·41/(20,02·1,142) = 0,04485

S = 0,04485² = 0,002012

Jawaban

S = 0,002012

Itu penurunan 2,012 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering