Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debit: Q = A·V
Jari-jari hidrolik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh: R = D/4
Kemiringan yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 2,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 3 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir melalui pipa horizontal yang menyempit dari 100 mm ke 50 mm. Di bagian lebar tekanannya 370 kPa dan kecepatannya 3 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₂ di bagian sempit.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 370 kPav₁ = 3 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Venturimeter horizontal (masuk 200 mm, leher 150 mm) mengalirkan air. Manometer tabung U berisi raksa yang dihubungkan antara saluran masuk dan leher menunjukkan beda tinggi 140 mm. Koefisien debitnya 0,97. Cari laju aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa, dan g = 9,81 m/s².

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmΔh = 140 mmC_d = 0,97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir dengan kecepatan 0,8 m/s melalui pipa horizontal sepanjang 150 m dengan diameter dalam 200 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,03 dan g = 9,81 m/s². Cari penurunan tekanan Δp sepanjang pipa dalam kPa.

V = 0,8 m/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 300 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,02. Permukaan air reservoir atas berada 5 m di atas permukaan reservoir bawah. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 3 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 10), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari debit Q dalam L/s.

Δz = 5 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompa & daya pompaSedang

Dalam sebuah pengujian, pompa mengalirkan 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 56 m sementara porosnya menyerap 18,3 kW. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari efisiensi pompa η dalam persen.

Q = 20 L/sH = 56 mP_shaft = 18,3 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 22 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 500 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,015; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 8 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Efisiensi pompa 82%. Cari daya poros P_shaft dalam kW.

Q = 20 L/sΔz = 22 mL = 500 mD = 100 mmf = 0,015ΣK = 8η = 82%

P_shaft = kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang

Sebuah saluran drainase beton dengan diameter dalam 900 mm mengalir tepat penuh (sebagai saluran terbuka, bukan bertekanan). n Manning = 0,013 dan kemiringannya S = 0,002. Cari debit Q dalam m³/s.

D = 900 mmn = 0,013S = 0,002

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit

Sebuah saluran trapesium beton halus dengan lebar dasar 1,5 m dan kemiringan sisi 1:1 (horizontal:vertikal) harus mengalirkan 29 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 2,5 m. n Manning = 0,012. Cari kemiringan dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 29 m³/sb = 1,5 my = 2,5 mz = 1n = 0,012

S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 275,9 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·7,5 = 275,9 kN

Jawaban

F = 275,9 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: y_cp = 4,667 m

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·3 = 132,4 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.

I_c = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,5 + 2,25/(4,5·3) = 4,667 m

Jawaban

y_cp = 4,667 m

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₂ = 302,5 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(100/50)² = 12 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 12²)/1000 = −67,5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 370 + (−67,5) = 302,5 kPa

Jawaban

p₂ = 302,5 kPa

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 122 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Selisih tekanan dari manometer

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,14 = 17305 Pa

Kecepatan di leher

Kontinuitas dan Bernoulli bersama-sama memberi kecepatan ideal di leher.

β = 150/200 = 0,75

v₂ = √(2·17305/(1000·(1 − 0,3164))) = 7,115 m/s

Laju aliran sebenarnya

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,97·0,01767·7,115 = 0,122 m³/s = 122 L/s

Jawaban

Q = 122 L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δp = 7,2 kPa

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kehilangan head

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(150/0,2)·0,8²/(2·9,81) = 0,7339 m

Penurunan tekanan

Pipa horizontal dan kecepatannya tidak berubah, sehingga persamaan energi menjadi Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·0,7339 = 7200 Pa = 7,2 kPa

Jawaban

Δp = 7,2 kPa

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Q = 47,79 L/s

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,02·300/0,2 = 30

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Persamaan energi

Kedua permukaan terbuka ke udara dan praktis diam, sehingga seluruh Δz hilang di dalam pipa.

5 = (30 + 12,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·5/42,4) = 1,521 m/s

Debit

Q = V·π·D²/4 = 1,521·0,03142 = 0,04779 m³/s = 47,79 L/s

Jawaban

Q = 47,79 L/s

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: η = 60,04 %

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·56 = 10,99 kW

Efisiensi

η = P_h/P_shaft = 10,99/18,3 = 60,04%

Jawaban

η = 60,04%

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_shaft = 11,83 kW

Kecepatan

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (75 + 8)·0,3305 = 27,43 m

Head pompa

H = Δz + h_L = 22 + 27,43 = 49,43 m

Daya poros

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,02·49,43/0,82 = 11,83 kW

Jawaban

P_shaft = 11,83 kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 0,8096 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = 0,6362 m², R = D/4 = 0,225 m

Kecepatan

V = (1/0,013)·0,225^2/3·0,002^1/2 = 1,273 m/s

Debit

Q = A·V = 0,6362·1,273 = 0,8096 m³/s

Jawaban

Q = 0,8096 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,000986 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 1·2,5)·2,5 = 10 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·2,5·√(1 + 1²) = 8,571 m

R = A/P = 1,167 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,012·29/(10·1,108) = 0,0314

S = 0,0314² = 0,000986

Jawaban

S = 0,000986

Itu penurunan 0,986 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering