Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debit: Q = A·V
Jari-jari hidrolik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh: R = D/4
Kemiringan yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 2,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi gliserin, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 4 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir melalui venturimeter horizontal dengan diameter masuk 300 mm dan diameter leher 150 mm. Tekanan di saluran masuk 25 kPa lebih tinggi daripada di leher. Dengan mengabaikan kerugian, cari laju aliran Q.

d₁ = 300 mmd₂ = 150 mmp₁ − p₂ = 25 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Venturimeter horizontal (masuk 300 mm, leher 150 mm) mengalirkan air. Manometer tabung U berisi raksa yang dihubungkan antara saluran masuk dan leher menunjukkan beda tinggi 70 mm. Koefisien debitnya 0,97. Cari laju aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa, dan g = 9,81 m/s².

d₁ = 300 mmd₂ = 150 mmΔh = 70 mmC_d = 0,97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir dengan kecepatan 2,5 m/s melalui pipa horizontal sepanjang 50 m dengan diameter dalam 75 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,025 dan g = 9,81 m/s². Cari penurunan tekanan Δp sepanjang pipa dalam kPa.

V = 2,5 m/sL = 50 mD = 75 mmf = 0,025ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 300 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,018. Permukaan air reservoir atas berada 23 m di atas permukaan reservoir bawah. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 2 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 5), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari debit Q dalam L/s.

Δz = 23 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompa & daya pompaSedang

Sebuah pompa mengalirkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 20 m. Efisiensi pompa 82% dan motor listrik penggeraknya memiliki efisiensi 92%. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya listrik P_el yang ditarik motor, dalam kW.

Q = 50 L/sH = 20 mη_pump = 82%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 75 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 9 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,015; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 8 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya bertekanan gauge 300 kPa. Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 75 L/sΔz = 9 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 8p_tank = 300 kPa

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang

Sebuah saluran drainase beton dengan diameter dalam 300 mm mengalir tepat penuh (sebagai saluran terbuka, bukan bertekanan). n Manning = 0,013 dan kemiringannya S = 0,003. Cari debit Q dalam m³/s.

D = 300 mmn = 0,013S = 0,003

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit

Sebuah saluran trapesium beton halus dengan lebar dasar 1,5 m dan kemiringan sisi 3:1 (horizontal:vertikal) harus mengalirkan 36 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 1,9 m. n Manning = 0,012. Cari kemiringan dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 36 m³/sb = 1,5 my = 1,9 mz = 3n = 0,012

S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 91,97 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·2,5 = 91,97 kN

Jawaban

F = 91,97 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: y_cp = 4,519 m

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·4,5·1,5 = 83,43 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1³/12 = 0,125 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,5 + 0,125/(4,5·1,5) = 4,519 m

Jawaban

y_cp = 4,519 m

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 129,1 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kontinuitas

v₁ = v₂·(150/300)² = 0,25·v₂

Bernoulli antara saluran masuk dan leher

Pipanya horizontal, jadi hanya tekanan dan kecepatan yang berubah.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·25000/(1000·(1 − 0,0625))) = 7,303 m/s

v₁ = 1,826 m/s

Debit

Q = A₂·v₂ = 0,01767·7,303 = 0,1291 m³/s = 129,1 L/s

Jawaban

Q = 129,1 L/s

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 73,64 L/s

Selisih tekanan dari manometer

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,07 = 8652 Pa

Kecepatan di leher

Kontinuitas dan Bernoulli bersama-sama memberi kecepatan ideal di leher.

β = 150/300 = 0,5

v₂ = √(2·8652/(1000·(1 − 0,0625))) = 4,296 m/s

Laju aliran sebenarnya

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,97·0,01767·4,296 = 0,07364 m³/s = 73,64 L/s

Jawaban

Q = 73,64 L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δp = 52,08 kPa

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kehilangan head

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(50/0,075)·2,5²/(2·9,81) = 5,309 m

Penurunan tekanan

Pipa horizontal dan kecepatannya tidak berubah, sehingga persamaan energi menjadi Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·5,309 = 52083 Pa = 52,08 kPa

Jawaban

Δp = 52,08 kPa

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Q = 114,3 L/s

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,018·300/0,2 = 27

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

Persamaan energi

Kedua permukaan terbuka ke udara dan praktis diam, sehingga seluruh Δz hilang di dalam pipa.

23 = (27 + 7,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·23/34,1) = 3,638 m/s

Debit

Q = V·π·D²/4 = 3,638·0,03142 = 0,1143 m³/s = 114,3 L/s

Jawaban

Q = 114,3 L/s

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_el = 13 kW

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·20 = 9,81 kW

Daya poros

P_shaft = 9,81/0,82 = 11,96 kW

Daya listrik

P_el = 11,96/0,92 = 13 kW

Jawaban

P_el = 13 kW

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 45,17 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (11,25 + 8)·0,2905 = 5,592 m

Head tekanan

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Head pompa

Kedua permukaan praktis diam, sehingga tidak ada suku head kecepatan.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 9 + 30,58 + 5,592 = 45,17 m

Jawaban

H = 45,17 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 0,05297 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = 0,07069 m², R = D/4 = 0,075 m

Kecepatan

V = (1/0,013)·0,075^2/3·0,003^1/2 = 0,7493 m/s

Debit

Q = A·V = 0,07069·0,7493 = 0,05297 m³/s

Jawaban

Q = 0,05297 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,0009814 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 3·1,9)·1,9 = 13,68 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·1,9·√(1 + 3²) = 13,52 m

R = A/P = 1,012 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,012·36/(13,68·1,008) = 0,03133

S = 0,03133² = 0,0009814

Jawaban

S = 0,0009814

Itu penurunan 0,9814 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering