Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Persegi panjang
Ic = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debit
Q = A·v
Luas lingkaran
A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran
laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal
masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua reservoir terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros
Pshaft = Ph/ηpump
Daya listrik
Pel = Pshaft/ηmotor
Head pompa
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Kerugian sistem
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debit
Q = A·V
Jari-jari hidrolik
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang
A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh
R = D/4
Kemiringan yang diperlukan
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang
pintu aird = 0,5 mH = 2 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 0,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 0,5 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Gaya hidrostatisSulit
pintu aird = 4 mH = 2,5 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi oli, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Kontinuitas & BernoulliSedang
12d1​ = 100 mm, p1​ = 370 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?

Air mengalir melalui pipa horizontal yang menyempit dari 100 mm ke 40 mm. Di bagian lebar tekanannya 370 kPa dan kecepatannya 2,25 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p2 di bagian sempit.

d1 = 100 mmd2 = 40 mmp1 = 370 kPav1 = 2,25 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Kontinuitas & BernoulliSulit
12d1​ = 100 mm, p1​ = 330 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?Δz = 6 m

Air mengalir naik melalui pipa yang menyempit dari 100 mm ke 75 mm sambil naik 6 m. Di penampang 1 tekanannya 330 kPa dan kecepatannya 2,25 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p2 di penampang 2.

d1 = 100 mmd2 = 75 mmp1 = 330 kPav1 = 2,25 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang
V = 1,9 m/sD = 50 mmL = 500 mf = 0,02

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir dengan kecepatan 1,9 m/s melalui pipa horizontal sepanjang 500 m dengan diameter dalam 50 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,02 dan g = 9,81 m/s². Cari penurunan tekanan Δp sepanjang pipa dalam kPa.

V = 1,9 m/sL = 500 mD = 50 mmf = 0,02ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit
K = 0,2Δz = 19 mL = 100 m, D = 200 mm, f = 0,0252× belokan (K = 0,3)

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,025. Permukaan air reservoir atas berada 19 m di atas permukaan reservoir bawah. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 2 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 0,2), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari debit Q dalam L/s.

Δz = 19 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 0,2Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Pompa & daya pompaSedang
PQ = 25 L/sH = 36 m

Dalam sebuah pengujian, pompa mengalirkan 25 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 36 m sementara porosnya menyerap 10,8 kW. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari efisiensi pompa η dalam persen.

Q = 25 L/sH = 36 mPshaft = 10,8 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Pompa & daya pompaSulit
PQ = 75 L/sΔz = 7 mL = 100 m, D = 200 mm, f = 0,02, ΣK = 3

Sebuah pompa memindahkan 75 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 7 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,02; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 3 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 75 L/sΔz = 7 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 3
H = m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang
b = 2 my = 2 m3 : 1n = 0,025, S = 0,002

Sebuah saluran trapesium kerikil memiliki lebar dasar 2 m dan kemiringan sisi 3:1 (horizontal:vertikal). Air mengalir seragam sedalam 2 m. n Manning = 0,025 dan kemiringan dasarnya S = 0,002. Cari debit Q dalam m³/s.

b = 2 my = 2 mz = 3n = 0,025S = 0,002
Q = m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit
D = 250 mmn = 0,013, V = 0,9 m/s

Sebuah saluran drainase beton dengan diameter dalam 250 mm (n Manning = 0,013) harus mencapai kecepatan swabersih 0,9 m/s saat mengalir tepat penuh. Cari kemiringan minimum S (dalam m/m).

D = 250 mmn = 0,013V = 0,9 m/s
S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 44,15 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
pintu aird = 0,5 mH = 2 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,5·3 = 44,15 kN

Jawaban

F = 44,15 kN
2.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 170 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
pintu aird = 4 mH = 2,5 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·5,25·3,75 = 170 kN

Jawaban

F = 170 kN
3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p2 = 273,7 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2,25·(100/40)² = 14,06 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2,25² − 14,06²)/1000 = −96,35 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 370 + (−96,35) = 273,7 kPa

Jawaban

p2 = 273,7 kPa
4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p2 = 265,7 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2,25·(100/75)² = 4 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2,25² − 4²)/1000 = −5,469 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 330 + (−5,469) − 58,86 = 265,7 kPa

Jawaban

p2 = 265,7 kPa
5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δp = 361 kPa

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kehilangan head

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(500/0,05)·1,9²/(2·9,81) = 36,8 m

Penurunan tekanan

Pipa horizontal dan kecepatannya tidak berubah, sehingga persamaan energi menjadi Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·36,8 = 361000 Pa = 361 kPa

Jawaban

Δp = 361 kPa
6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Q = 157,7 L/s

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,025·100/0,2 = 12,5
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,3

Persamaan energi

Kedua permukaan terbuka ke udara dan praktis diam, sehingga seluruh Δz hilang di dalam pipa.

19 = (12,5 + 2,3)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·19/14,8) = 5,019 m/s

Debit

Q = V·π·D²/4 = 5,019·0,03142 = 0,1577 m³/s = 157,7 L/s

Jawaban

Q = 157,7 L/s
7.Pompa & daya pompa

Jawaban: η = 81,75 %

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·36 = 8,829 kW

Efisiensi

η = Ph/Pshaft = 8,829/10,8 = 81,75%

Jawaban

η = 81,75%
8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 10,78 m

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Kecepatan

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s
V²/(2g) = 0,2905 m

Kehilangan head

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 3)·0,2905 = 3,776 m

Head pompa

Kedua permukaan terbuka dan praktis diam, sehingga suku tekanan dan kecepatan hilang.

H = Δz + hL = 7 + 3,776 = 10,78 m

Jawaban

H = 10,78 m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 30,36 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (2 + 3·2)·2 = 16 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 2 + 2·2·√(1 + 3²) = 14,65 m
R = A/P = 1,092 m

Kecepatan

V = (1/0,025)·1,0922/3·0,0021/2 = 1,897 m/s

Debit

Q = A·V = 16·1,897 = 30,36 m³/s

Jawaban

Q = 30,36 m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,005519 m/m

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Jari-jari hidrolik

R = D/4 = 0,25/4 = 0,0625 m

Selesaikan Manning untuk S

S = (n·V/R2/3)² = (0,013·0,9/0,1575)² = 0,005519

Jawaban

S = 0,005519

Itu penurunan 5,519 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering