Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debit: Q = A·V
Jari-jari hidrolik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh: R = D/4
Kemiringan yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 2 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 1 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 0,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir melalui venturimeter horizontal dengan diameter masuk 100 mm dan diameter leher 50 mm. Tekanan di saluran masuk 11 kPa lebih tinggi daripada di leher. Dengan mengabaikan kerugian, cari laju aliran Q.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ − p₂ = 11 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Selang berdiameter dalam 25 mm menyifon air dari tangki terbuka. Titik tertinggi C selang berada 2 m di atas permukaan air, dan ujung keluarnya (terbuka ke udara) berada 2 m di bawah permukaan air. Abaikan kerugian dan ambil g = 9,81 m/s². Cari tekanan absolut p_C di titik C. Tekanan atmosfer 101,3 kPa.

d = 25 mmz_C = +2 mz₂ = −2 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air mengalir dengan kecepatan rata-rata 2,9 m/s melalui pipa sepanjang 800 m dengan diameter dalam 50 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,028 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan h_f.

V = 2,9 m/sL = 800 mD = 50 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 200 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,022. Permukaan air reservoir atas berada 18 m di atas permukaan reservoir bawah. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 4 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 2), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari debit Q dalam L/s.

Δz = 18 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompa & daya pompaSedang

Sebuah pompa dengan efisiensi 78% mengalirkan 30 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 44 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya poros P_shaft yang diperlukan, dalam kW.

Q = 30 L/sH = 44 mη = 78%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 7 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,025; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 4 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Efisiensi pompa 70%. Cari daya poros P_shaft dalam kW.

Q = 50 L/sΔz = 7 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 4η = 70%

P_shaft = kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang

Sebuah saluran drainase beton dengan diameter dalam 900 mm mengalir tepat penuh (sebagai saluran terbuka, bukan bertekanan). n Manning = 0,013 dan kemiringannya S = 0,0008. Cari debit Q dalam m³/s.

D = 900 mmn = 0,013S = 0,0008

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit

Sebuah saluran drainase beton dengan diameter dalam 200 mm (n Manning = 0,013) harus mencapai kecepatan swabersih 1,2 m/s saat mengalir tepat penuh. Cari kemiringan minimum S (dalam m/m).

D = 200 mmn = 0,013V = 1,2 m/s

S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 78,48 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·4 = 78,48 kN

Jawaban

F = 78,48 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 27,59 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,25·2,25 = 27,59 kN

Jawaban

F = 27,59 kN

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 9,512 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kontinuitas

v₁ = v₂·(50/100)² = 0,25·v₂

Bernoulli antara saluran masuk dan leher

Pipanya horizontal, jadi hanya tekanan dan kecepatan yang berubah.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·11000/(1000·(1 − 0,0625))) = 4,844 m/s

v₁ = 1,211 m/s

Debit

Q = A₂·v₂ = 0,001963·4,844 = 0,009512 m³/s = 9,512 L/s

Jawaban

Q = 9,512 L/s

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p_C = 62,06 kPa

Kecepatan dalam selang

Permukaan dan ujung keluar sama-sama terbuka ke udara, jadi suku tekanan saling menghapus.

v = √(2g·2) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s

Bernoulli dari permukaan ke C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(6,264²/2 + 9,81·2)/1000 = 101,3 − 39,24 = 62,06 kPa

Jawaban

p_C = 62,06 kPa

Jika tekanan ini turun sampai tekanan uap air, sifon berhenti bekerja.

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: h_f = 192 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Head kecepatan

V²/(2g) = 2,9²/(2·9,81) = 0,4286 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(800/0,05)·2,9²/(2·9,81) = 192 m

Jawaban

h_f = 192 m

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Q = 56,93 L/s

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,022·200/0,15 = 29,33

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Persamaan energi

Kedua permukaan terbuka ke udara dan praktis diam, sehingga seluruh Δz hilang di dalam pipa.

18 = (29,33 + 4,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·18/34,03) = 3,221 m/s

Debit

Q = V·π·D²/4 = 3,221·0,01767 = 0,05693 m³/s = 56,93 L/s

Jawaban

Q = 56,93 L/s

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_shaft = 16,6 kW

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·44 = 12,95 kW

Daya poros

P_shaft = P_h/η = 12,95/0,78 = 16,6 kW

Jawaban

P_shaft = 16,6 kW

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_shaft = 6,398 kW

Kecepatan

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12,5 + 4)·0,1291 = 2,13 m

Head pompa

H = Δz + h_L = 7 + 2,13 = 9,13 m

Daya poros

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·9,13/0,7 = 6,398 kW

Jawaban

P_shaft = 6,398 kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 0,512 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = 0,6362 m², R = D/4 = 0,225 m

Kecepatan

V = (1/0,013)·0,225^2/3·0,0008^1/2 = 0,8049 m/s

Debit

Q = A·V = 0,6362·0,8049 = 0,512 m³/s

Jawaban

Q = 0,512 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,01321 m/m

Jari-jari hidrolik

R = D/4 = 0,2/4 = 0,05 m

Selesaikan Manning untuk S

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·1,2/0,1357)² = 0,01321

Jawaban

S = 0,01321

Itu penurunan 13,21 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering