Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Persegi panjang
Ic = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debit
Q = A·v
Luas lingkaran
A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran
laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal
masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua reservoir terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros
Pshaft = Ph/ηpump
Daya listrik
Pel = Pshaft/ηmotor
Head pompa
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Kerugian sistem
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debit
Q = A·V
Jari-jari hidrolik
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang
A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh
R = D/4
Kemiringan yang diperlukan
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang
pintu aird = 1 mH = 3 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 1 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Gaya hidrostatisSulit
pintu aird = 0,5 mH = 2,5 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi gliserin, dengan tepi atasnya 0,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Kontinuitas & BernoulliSedang
d1​ = 150 mmd2​ = 75 mm12p1​ − p2​ = 22 kPaQ = ?

Air mengalir melalui venturimeter horizontal dengan diameter masuk 150 mm dan diameter leher 75 mm. Tekanan di saluran masuk 22 kPa lebih tinggi daripada di leher. Dengan mengabaikan kerugian, cari laju aliran Q.

d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 − p2 = 22 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Kontinuitas & BernoulliSulit
d1​ = 80 mmd2​ = 40 mm12Δh = 150 mmraksaQ = ?

Venturimeter horizontal (masuk 80 mm, leher 40 mm) mengalirkan air. Manometer tabung U berisi raksa yang dihubungkan antara saluran masuk dan leher menunjukkan beda tinggi 150 mm. Koefisien debitnya 0,96. Cari laju aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa, dan g = 9,81 m/s².

d1 = 80 mmd2 = 40 mmΔh = 150 mmCd = 0,96ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang
V = 1,2 m/sD = 75 mmL = 1000 mf = 0,018

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir dengan kecepatan 1,2 m/s melalui pipa horizontal sepanjang 1000 m dengan diameter dalam 75 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,018 dan g = 9,81 m/s². Cari penurunan tekanan Δp sepanjang pipa dalam kPa.

V = 1,2 m/sL = 1000 mD = 75 mmf = 0,018ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit
K = 2Δz = 18 mL = 300 m, D = 300 mm, f = 0,0224× belokan (K = 0,3)

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 300 m dengan diameter dalam 300 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,022. Permukaan air reservoir atas berada 18 m di atas permukaan reservoir bawah. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 4 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 2), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari debit Q dalam L/s.

Δz = 18 mL = 300 mD = 300 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Pompa & daya pompaSedang
PQ = 50 L/sH = 56 m

Dalam sebuah pengujian, pompa mengalirkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 56 m sementara porosnya menyerap 33,5 kW. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari efisiensi pompa η dalam persen.

Q = 50 L/sH = 56 mPshaft = 33,5 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Pompa & daya pompaSulit
150 kPa (gauge)PQ = 80 L/sΔz = 10 mL = 500 m, D = 200 mm, f = 0,02, ΣK = 5

Sebuah pompa memindahkan 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 10 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 500 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,02; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 5 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya bertekanan gauge 150 kPa. Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 80 L/sΔz = 10 mL = 500 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 5ptank = 150 kPa
H = m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang
b = 3,5 my = 1,4 m1 : 1n = 0,012, S = 0,002

Sebuah saluran trapesium beton halus memiliki lebar dasar 3,5 m dan kemiringan sisi 1:1 (horizontal:vertikal). Air mengalir seragam sedalam 1,4 m. n Manning = 0,012 dan kemiringan dasarnya S = 0,002. Cari debit Q dalam m³/s.

b = 3,5 my = 1,4 mz = 1n = 0,012S = 0,002
Q = m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit
D = 375 mmn = 0,013, V = 0,6 m/s

Sebuah saluran drainase beton dengan diameter dalam 375 mm (n Manning = 0,013) harus mencapai kecepatan swabersih 0,6 m/s saat mengalir tepat penuh. Cari kemiringan minimum S (dalam m/m).

D = 375 mmn = 0,013V = 0,6 m/s
S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 220,7 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
pintu aird = 1 mH = 3 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·9 = 220,7 kN

Jawaban

F = 220,7 kN
2.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 162,2 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²
pintu aird = 0,5 mH = 2,5 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·1,75·7,5 = 162,2 kN

Jawaban

F = 162,2 kN
3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 30,27 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kontinuitas

v1 = v2·(75/150)² = 0,25·v2

Bernoulli antara saluran masuk dan leher

Pipanya horizontal, jadi hanya tekanan dan kecepatan yang berubah.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·22000/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,851 m/s
v1 = 1,713 m/s

Debit

Q = A2·v2 = 0,004418·6,851 = 0,03027 m³/s = 30,27 L/s

Jawaban

Q = 30,27 L/s
4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 7,587 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Selisih tekanan dari manometer

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,15 = 18541 Pa

Kecepatan di leher

Kontinuitas dan Bernoulli bersama-sama memberi kecepatan ideal di leher.

β = 40/80 = 0,5
v2 = √(2·18541/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,289 m/s

Laju aliran sebenarnya

Q = Cd·A2·v2 = 0,96·0,001257·6,289 = 0,007587 m³/s = 7,587 L/s

Jawaban

Q = 7,587 L/s
5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δp = 172,8 kPa

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kehilangan head

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(1000/0,075)·1,2²/(2·9,81) = 17,61 m

Penurunan tekanan

Pipa horizontal dan kecepatannya tidak berubah, sehingga persamaan energi menjadi Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·17,61 = 172800 Pa = 172,8 kPa

Jawaban

Δp = 172,8 kPa
6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Q = 257,1 L/s

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,022·300/0,3 = 22
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Persamaan energi

Kedua permukaan terbuka ke udara dan praktis diam, sehingga seluruh Δz hilang di dalam pipa.

18 = (22 + 4,7)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·18/26,7) = 3,637 m/s

Debit

Q = V·π·D²/4 = 3,637·0,07069 = 0,2571 m³/s = 257,1 L/s

Jawaban

Q = 257,1 L/s
7.Pompa & daya pompa

Jawaban: η = 81,99 %

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·56 = 27,47 kW

Efisiensi

η = Ph/Pshaft = 27,47/33,5 = 81,99%

Jawaban

η = 81,99%
8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 43,47 m

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Kecepatan

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

Kehilangan head

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 5)·0,3305 = 18,18 m

Head tekanan

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

Head pompa

Kedua permukaan praktis diam, sehingga tidak ada suku head kecepatan.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 10 + 15,29 + 18,18 = 43,47 m

Jawaban

H = 43,47 m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 24,18 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (3,5 + 1·1,4)·1,4 = 6,86 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 3,5 + 2·1,4·√(1 + 1²) = 7,46 m
R = A/P = 0,9196 m

Kecepatan

V = (1/0,012)·0,91962/3·0,0021/2 = 3,524 m/s

Debit

Q = A·V = 6,86·3,524 = 24,18 m³/s

Jawaban

Q = 24,18 m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,001429 m/m

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Jari-jari hidrolik

R = D/4 = 0,375/4 = 0,09375 m

Selesaikan Manning untuk S

S = (n·V/R2/3)² = (0,013·0,6/0,2064)² = 0,001429

Jawaban

S = 0,001429

Itu penurunan 1,429 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering