Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debit: Q = A·V
Jari-jari hidrolik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh: R = D/4
Kemiringan yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 2,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 2,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi gliserin, dengan tepi atasnya 2,5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir melalui venturimeter horizontal dengan diameter masuk 150 mm dan diameter leher 100 mm. Tekanan di saluran masuk 47 kPa lebih tinggi daripada di leher. Dengan mengabaikan kerugian, cari laju aliran Q.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 47 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Nosel air mancur mengarah tegak ke atas. Tepat di bawah nosel, pipa pasok berdiameter 75 mm dan bertekanan gauge 90 kPa. Diameter keluar nosel 20 mm, dan beda tinggi sepanjang nosel dapat diabaikan. Dengan mengabaikan kerugian dan hambatan udara, cari tinggi H naiknya pancaran di atas nosel. Gunakan g = 9,81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 90 kPa (gauge)d₂ = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air mengalir dengan debit 4 L/s melalui pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 100 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,028 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan h_f.

Q = 4 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 200 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,02. Permukaan air reservoir atas berada 28 m di atas permukaan reservoir bawah. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 4 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 2), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari debit Q dalam L/s.

Δz = 28 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompa & daya pompaSedang

Sebuah pompa mengalirkan 10 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 44 m. Efisiensi pompa 72% dan motor listrik penggeraknya memiliki efisiensi 94%. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya listrik P_el yang ditarik motor, dalam kW.

Q = 10 L/sH = 44 mη_pump = 72%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 26 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 200 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,018; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 5 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 50 L/sΔz = 26 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 5

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang

Sebuah saluran persegi panjang pasangan bata selebar 5 m. Air mengalir seragam sedalam 0,7 m. n Manning = 0,015 dan kemiringan dasarnya S = 0,002. Cari debit Q dalam m³/s.

b = 5 my = 0,7 mn = 0,015S = 0,002

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit

Sebuah saluran trapesium beton halus dengan lebar dasar 3,5 m dan kemiringan sisi 2:1 (horizontal:vertikal) harus mengalirkan 20 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 1,2 m. n Manning = 0,012. Cari kemiringan dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 20 m³/sb = 3,5 my = 1,2 mz = 2n = 0,012

S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 88,29 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·3 = 88,29 kN

Jawaban

F = 88,29 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: y_cp = 3,308 m

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,25·4,5 = 180,8 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.

I_c = b·H³/12 = 3·1,5³/12 = 0,8438 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,25 + 0,8438/(3,25·4,5) = 3,308 m

Jawaban

y_cp = 3,308 m

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 85 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kontinuitas

v₁ = v₂·(100/150)² = 0,4444·v₂

Bernoulli antara saluran masuk dan leher

Pipanya horizontal, jadi hanya tekanan dan kecepatan yang berubah.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·47000/(1000·(1 − 0,1975))) = 10,82 m/s

v₁ = 4,81 m/s

Debit

Q = A₂·v₂ = 0,007854·10,82 = 0,085 m³/s = 85 L/s

Jawaban

Q = 85 L/s

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: H = 9,221 m

Kecepatan keluar

β = 20/75 = 0,2667

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·90000/(1000·0,9949)) = 13,45 m/s

Tinggi pancaran

Bernoulli sepanjang pancaran: di puncak kecepatannya nol dan tekanannya kembali atmosfer.

H = v₂²/(2g) = 13,45²/(2·9,81) = 9,221 m

Jawaban

H = 9,221 m

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: h_f = 0,3702 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kecepatan rata-rata

A = π·0,1²/4 = 0,007854 m²

V = Q/A = 0,004/0,007854 = 0,5093 m/s

Head kecepatan

V²/(2g) = 0,5093²/(2·9,81) = 0,01322 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(100/0,1)·0,5093²/(2·9,81) = 0,3702 m

Jawaban

h_f = 0,3702 m

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Q = 252,9 L/s

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,02·200/0,25 = 16

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Persamaan energi

Kedua permukaan terbuka ke udara dan praktis diam, sehingga seluruh Δz hilang di dalam pipa.

28 = (16 + 4,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·28/20,7) = 5,152 m/s

Debit

Q = V·π·D²/4 = 5,152·0,04909 = 0,2529 m³/s = 252,9 L/s

Jawaban

Q = 252,9 L/s

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_el = 6,378 kW

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·44 = 4,316 kW

Daya poros

P_shaft = 4,316/0,72 = 5,995 kW

Daya listrik

P_el = 5,995/0,94 = 6,378 kW

Jawaban

P_el = 6,378 kW

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 37,83 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (24 + 5)·0,408 = 11,83 m

Head pompa

Kedua permukaan terbuka dan praktis diam, sehingga suku tekanan dan kecepatan hilang.

H = Δz + h_L = 26 + 11,83 = 37,83 m

Jawaban

H = 37,83 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 6,978 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = b·y = 5·0,7 = 3,5 m²

P = b + 2y = 5 + 2·0,7 = 6,4 m

R = A/P = 0,5469 m

Kecepatan

V = (1/0,015)·0,5469^2/3·0,002^1/2 = 1,994 m/s

Debit

Q = A·V = 3,5·1,994 = 6,978 m³/s

Jawaban

Q = 6,978 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,001551 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (3,5 + 2·1,2)·1,2 = 7,08 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3,5 + 2·1,2·√(1 + 2²) = 8,867 m

R = A/P = 0,7985 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,012·20/(7,08·0,8607) = 0,03938

S = 0,03938² = 0,001551

Jawaban

S = 0,001551

Itu penurunan 1,551 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering