Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debit: Q = A·V
Jari-jari hidrolik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh: R = D/4
Kemiringan yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 1 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1 m berada di dinding tangki berisi gliserin, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 3 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir melalui pipa horizontal yang menyempit dari 150 mm ke 50 mm. Di bagian lebar tekanannya 150 kPa dan kecepatannya 0,5 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₂ di bagian sempit.

d₁ = 150 mmd₂ = 50 mmp₁ = 150 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Nosel air mancur mengarah tegak ke atas. Tepat di bawah nosel, pipa pasok berdiameter 75 mm dan bertekanan gauge 130 kPa. Diameter keluar nosel 40 mm, dan beda tinggi sepanjang nosel dapat diabaikan. Dengan mengabaikan kerugian dan hambatan udara, cari tinggi H naiknya pancaran di atas nosel. Gunakan g = 9,81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 130 kPa (gauge)d₂ = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air mengalir dengan kecepatan rata-rata 1,6 m/s melalui pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 300 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,028 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan h_f.

V = 1,6 m/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Sebuah pipa sepanjang 200 m dengan diameter dalam 200 mm (faktor gesekan Darcy f = 0,02) berawal dari reservoir terbuka dan mengeluarkan air sebagai pancaran bebas ke udara. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 2 belokan (masing-masing K = 0,3), dan sebuah katup (K = 2). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa tinggi H permukaan reservoir harus berada di atas lubang keluar pipa untuk debit 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2

H = m

7.Pompa & daya pompaSedang

Dalam sebuah pengujian, pompa mengalirkan 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 14 m sementara porosnya menyerap 3,3 kW. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari efisiensi pompa η dalam persen.

Q = 20 L/sH = 14 mP_shaft = 3,3 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 75 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 12 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 200 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,015; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 6 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya bertekanan gauge 150 kPa. Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 75 L/sΔz = 12 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 6p_tank = 150 kPa

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang

Sebuah saluran trapesium beton kasar memiliki lebar dasar 1 m dan kemiringan sisi 1:1 (horizontal:vertikal). Air mengalir seragam sedalam 1,4 m. n Manning = 0,014 dan kemiringan dasarnya S = 0,001. Cari debit Q dalam m³/s.

b = 1 my = 1,4 mz = 1n = 0,014S = 0,001

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit

Sebuah saluran trapesium tanah bersih dengan lebar dasar 3,5 m dan kemiringan sisi 3:1 (horizontal:vertikal) harus mengalirkan 65 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 2,4 m. n Manning = 0,022. Cari kemiringan dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 65 m³/sb = 3,5 my = 2,4 mz = 3n = 0,022

S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 55,18 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·2,5 = 55,18 kN

Jawaban

F = 55,18 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: y_cp = 4,373 m

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·4,25·2,5 = 131,3 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.

I_c = b·H³/12 = 1·2,5³/12 = 1,302 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,25 + 1,302/(4,25·2,5) = 4,373 m

Jawaban

y_cp = 4,373 m

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₂ = 140 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(150/50)² = 4,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 4,5²)/1000 = −10 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 150 + (−10) = 140 kPa

Jawaban

p₂ = 140 kPa

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: H = 14,42 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kecepatan keluar

β = 40/75 = 0,5333

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·130000/(1000·0,9191)) = 16,82 m/s

Tinggi pancaran

Bernoulli sepanjang pancaran: di puncak kecepatannya nol dan tekanannya kembali atmosfer.

H = v₂²/(2g) = 16,82²/(2·9,81) = 14,42 m

Jawaban

H = 14,42 m

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: h_f = 1,218 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Head kecepatan

V²/(2g) = 1,6²/(2·9,81) = 0,1305 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(100/0,3)·1,6²/(2·9,81) = 1,218 m

Jawaban

h_f = 1,218 m

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: H = 7,001 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,02·200/0,2 = 20

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 = 3,1

Persamaan energi

Pancaran keluar masih membawa head kecepatannya; itu bukan kerugian, tetapi harus disediakan.

H = (1 + 20 + 3,1)·0,2905 = 7,001 m

Jawaban

H = 7,001 m

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: η = 83,24 %

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·14 = 2,747 kW

Efisiensi

η = P_h/P_shaft = 2,747/3,3 = 83,24%

Jawaban

η = 83,24%

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 33,39 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 6)·0,2905 = 6,1 m

Head tekanan

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

Head pompa

Kedua permukaan praktis diam, sehingga tidak ada suku head kecepatan.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 12 + 15,29 + 6,1 = 33,39 m

Jawaban

H = 33,39 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 5,854 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1 + 1·1,4)·1,4 = 3,36 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1 + 2·1,4·√(1 + 1²) = 4,96 m

R = A/P = 0,6774 m

Kecepatan

V = (1/0,014)·0,6774^2/3·0,001^1/2 = 1,742 m/s

Debit

Q = A·V = 3,36·1,742 = 5,854 m³/s

Jawaban

Q = 5,854 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,002028 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (3,5 + 3·2,4)·2,4 = 25,68 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3,5 + 2·2,4·√(1 + 3²) = 18,68 m

R = A/P = 1,375 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,022·65/(25,68·1,236) = 0,04504

S = 0,04504² = 0,002028

Jawaban

S = 0,002028

Itu penurunan 2,028 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering