Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debit: Q = A·V
Jari-jari hidrolik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh: R = D/4
Kemiringan yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 2 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 3 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi oli, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 1 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir melalui venturimeter horizontal dengan diameter masuk 250 mm dan diameter leher 125 mm. Tekanan di saluran masuk 13 kPa lebih tinggi daripada di leher. Dengan mengabaikan kerugian, cari laju aliran Q.

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmp₁ − p₂ = 13 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Venturimeter horizontal (masuk 100 mm, leher 50 mm) mengalirkan air. Manometer tabung U berisi raksa yang dihubungkan antara saluran masuk dan leher menunjukkan beda tinggi 230 mm. Koefisien debitnya 0,96. Cari laju aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa, dan g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmΔh = 230 mmC_d = 0,96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air mengalir dengan kecepatan rata-rata 3 m/s melalui pipa sepanjang 800 m dengan diameter dalam 150 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,025 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan h_f.

V = 3 m/sL = 800 mD = 150 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,015. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 3 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 0,2), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa selisih muka air Δz antara kedua reservoir yang menghasilkan debit 12 L/s?

Q = 12 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompa & daya pompaSedang

Dalam sebuah pengujian, pompa mengalirkan 150 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 42 m sementara porosnya menyerap 72,7 kW. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari efisiensi pompa η dalam persen.

Q = 150 L/sH = 42 mP_shaft = 72,7 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 120 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 18 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,022; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 4 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya bertekanan gauge 200 kPa. Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 120 L/sΔz = 18 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,022ΣK = 4p_tank = 200 kPa

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang

Sebuah saluran drainase beton dengan diameter dalam 1200 mm mengalir tepat penuh (sebagai saluran terbuka, bukan bertekanan). n Manning = 0,013 dan kemiringannya S = 0,003. Cari debit Q dalam m³/s.

D = 1200 mmn = 0,013S = 0,003

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit

Sebuah saluran drainase beton dengan diameter dalam 600 mm (n Manning = 0,013) harus mencapai kecepatan swabersih 0,6 m/s saat mengalir tepat penuh. Cari kemiringan minimum S (dalam m/m).

D = 600 mmn = 0,013V = 0,6 m/s

S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 110,4 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·3 = 110,4 kN

Jawaban

F = 110,4 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 145,7 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2,25·7,5 = 145,7 kN

Jawaban

F = 145,7 kN

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 64,63 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kontinuitas

v₁ = v₂·(125/250)² = 0,25·v₂

Bernoulli antara saluran masuk dan leher

Pipanya horizontal, jadi hanya tekanan dan kecepatan yang berubah.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·13000/(1000·(1 − 0,0625))) = 5,266 m/s

v₁ = 1,317 m/s

Debit

Q = A₂·v₂ = 0,01227·5,266 = 0,06463 m³/s = 64,63 L/s

Jawaban

Q = 64,63 L/s

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 14,68 L/s

Selisih tekanan dari manometer

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,23 = 28429 Pa

Kecepatan di leher

Kontinuitas dan Bernoulli bersama-sama memberi kecepatan ideal di leher.

β = 50/100 = 0,5

v₂ = √(2·28429/(1000·(1 − 0,0625))) = 7,788 m/s

Laju aliran sebenarnya

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,96·0,001963·7,788 = 0,01468 m³/s = 14,68 L/s

Jawaban

Q = 14,68 L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: h_f = 61,16 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Head kecepatan

V²/(2g) = 3²/(2·9,81) = 0,4587 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(800/0,15)·3²/(2·9,81) = 61,16 m

Jawaban

h_f = 61,16 m

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δz = 2,094 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,012/0,007854 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,015·100/0,1 = 15

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,6

Kehilangan head total

h_f = 15·0,119 = 1,785 m

h_m = 2,6·0,119 = 0,3094 m

Δz = h_f + h_m = 2,094 m

Jawaban

Δz = 2,094 m

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: η = 85,01 %

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·42 = 61,8 kW

Efisiensi

η = P_h/P_shaft = 61,8/72,7 = 85,01%

Jawaban

η = 85,01%

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 43,63 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (13,2 + 4)·0,3046 = 5,239 m

Head tekanan

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m

Head pompa

Kedua permukaan praktis diam, sehingga tidak ada suku head kecepatan.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 18 + 20,39 + 5,239 = 43,63 m

Jawaban

H = 43,63 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 2,135 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = 1,131 m², R = D/4 = 0,3 m

Kecepatan

V = (1/0,013)·0,3^2/3·0,003^1/2 = 1,888 m/s

Debit

Q = A·V = 1,131·1,888 = 2,135 m³/s

Jawaban

Q = 2,135 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,0007634 m/m

Jari-jari hidrolik

R = D/4 = 0,6/4 = 0,15 m

Selesaikan Manning untuk S

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·0,6/0,2823)² = 0,0007634

Jawaban

S = 0,0007634

Itu penurunan 0,7634 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering