Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debit: Q = A·V
Jari-jari hidrolik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh: R = D/4
Kemiringan yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 3 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 2 m berada di dinding tangki berisi oli, dengan tepi atasnya 0,5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 0,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir melalui venturimeter horizontal dengan diameter masuk 250 mm dan diameter leher 125 mm. Tekanan di saluran masuk 26 kPa lebih tinggi daripada di leher. Dengan mengabaikan kerugian, cari laju aliran Q.

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmp₁ − p₂ = 26 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Air mengalir naik melalui pipa yang menyempit dari 75 mm ke 40 mm sambil naik 7 m. Di penampang 1 tekanannya 270 kPa dan kecepatannya 2,25 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₂ di penampang 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 270 kPav₁ = 2,25 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air mengalir dengan kecepatan rata-rata 0,8 m/s melalui pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 100 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,015 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan h_f.

V = 0,8 m/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,02. Permukaan air reservoir atas berada 19 m di atas permukaan reservoir bawah. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 2 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 2), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari debit Q dalam L/s.

Δz = 19 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompa & daya pompaSedang

Dalam sebuah pengujian, pompa mengalirkan 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 40 m sementara porosnya menyerap 12,1 kW. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari efisiensi pompa η dalam persen.

Q = 20 L/sH = 40 mP_shaft = 12,1 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 75 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 19 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 300 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,015; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 8 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Efisiensi pompa 70%. Cari daya poros P_shaft dalam kW.

Q = 75 L/sΔz = 19 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 8η = 70%

P_shaft = kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang

Sebuah saluran persegi panjang beton halus selebar 3,5 m. Air mengalir seragam sedalam 0,7 m. n Manning = 0,012 dan kemiringan dasarnya S = 0,0005. Cari debit Q dalam m³/s.

b = 3,5 my = 0,7 mn = 0,012S = 0,0005

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit

Sebuah saluran drainase beton dengan diameter dalam 300 mm (n Manning = 0,013) harus mencapai kecepatan swabersih 0,9 m/s saat mengalir tepat penuh. Cari kemiringan minimum S (dalam m/m).

D = 300 mmn = 0,013V = 0,9 m/s

S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 117,7 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·3 = 117,7 kN

Jawaban

F = 117,7 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: y_cp = 1,083 m

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1·2 = 17,27 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.

I_c = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0,1667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1 + 0,1667/(1·2) = 1,083 m

Jawaban

y_cp = 1,083 m

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 91,4 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kontinuitas

v₁ = v₂·(125/250)² = 0,25·v₂

Bernoulli antara saluran masuk dan leher

Pipanya horizontal, jadi hanya tekanan dan kecepatan yang berubah.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·26000/(1000·(1 − 0,0625))) = 7,448 m/s

v₁ = 1,862 m/s

Debit

Q = A₂·v₂ = 0,01227·7,448 = 0,0914 m³/s = 91,4 L/s

Jawaban

Q = 91,4 L/s

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₂ = 172,6 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(75/40)² = 7,91 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 7,91²)/1000 = −28,75 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 270 + (−28,75) − 68,67 = 172,6 kPa

Jawaban

p₂ = 172,6 kPa

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: h_f = 0,4893 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Head kecepatan

V²/(2g) = 0,8²/(2·9,81) = 0,03262 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(100/0,1)·0,8²/(2·9,81) = 0,4893 m

Jawaban

h_f = 0,4893 m

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Q = 69,5 L/s

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,02·150/0,15 = 20

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

Persamaan energi

Kedua permukaan terbuka ke udara dan praktis diam, sehingga seluruh Δz hilang di dalam pipa.

19 = (20 + 4,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·19/24,1) = 3,933 m/s

Debit

Q = V·π·D²/4 = 3,933·0,01767 = 0,0695 m³/s = 69,5 L/s

Jawaban

Q = 69,5 L/s

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: η = 64,86 %

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·40 = 7,848 kW

Efisiensi

η = P_h/P_shaft = 7,848/12,1 = 64,86%

Jawaban

η = 64,86%

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_shaft = 29,28 kW

Kecepatan

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22,5 + 8)·0,2905 = 8,86 m

Head pompa

H = Δz + h_L = 19 + 8,86 = 27,86 m

Daya poros

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·27,86/0,7 = 29,28 kW

Jawaban

P_shaft = 29,28 kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 2,876 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = b·y = 3,5·0,7 = 2,45 m²

P = b + 2y = 3,5 + 2·0,7 = 4,9 m

R = A/P = 0,5 m

Kecepatan

V = (1/0,012)·0,5^2/3·0,0005^1/2 = 1,174 m/s

Debit

Q = A·V = 2,45·1,174 = 2,876 m³/s

Jawaban

Q = 2,876 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,004328 m/m

Jari-jari hidrolik

R = D/4 = 0,3/4 = 0,075 m

Selesaikan Manning untuk S

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·0,9/0,1778)² = 0,004328

Jawaban

S = 0,004328

Itu penurunan 4,328 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering