Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Persegi panjang
Ic = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debit
Q = A·v
Luas lingkaran
A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran
laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal
masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua reservoir terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros
Pshaft = Ph/ηpump
Daya listrik
Pel = Pshaft/ηmotor
Head pompa
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Kerugian sistem
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debit
Q = A·V
Jari-jari hidrolik
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang
A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh
R = D/4
Kemiringan yang diperlukan
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang
pintu aird = 0,5 mH = 2 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 0,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 0,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Gaya hidrostatisSulit
pintu aird = 3 mH = 2 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi oli, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 3 mH = 2 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Kontinuitas & BernoulliSedang
12d1​ = 80 mm, p1​ = ?d2​ = 40 mm, p2​ = 110 kPa

Air mengalir 8 L/s melalui pipa horizontal yang menyempit dari 80 mm ke 40 mm. Tekanan di bagian sempit 110 kPa. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p1 di bagian lebar.

Q = 8 L/sd1 = 80 mmd2 = 40 mmp2 = 110 kPaρ = 1000 kg/m³
p1 = kPa
4.Kontinuitas & BernoulliSulit
12d1​ = 75 mm, p1​ = 220 kPad2​ = 25 mm, p2​ = ?Δz = 7 m

Air mengalir naik melalui pipa yang menyempit dari 75 mm ke 25 mm sambil naik 7 m. Di penampang 1 tekanannya 220 kPa dan kecepatannya 0,5 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p2 di penampang 2.

d1 = 75 mmd2 = 25 mmp1 = 220 kPav1 = 0,5 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang
V = 0,9 m/sD = 75 mmL = 100 mf = 0,015

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir dengan kecepatan 0,9 m/s melalui pipa horizontal sepanjang 100 m dengan diameter dalam 75 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,015 dan g = 9,81 m/s². Cari penurunan tekanan Δp sepanjang pipa dalam kPa.

V = 0,9 m/sL = 100 mD = 75 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit
K = 2Δz = ?L = 300 m, D = 250 mm, f = 0,0184× belokan (K = 0,3)

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 300 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,018. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 4 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 2), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa selisih muka air Δz antara kedua reservoir yang menghasilkan debit 50 L/s?

Q = 50 L/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Δz = m
7.Pompa & daya pompaSedang
PQ = 20 L/sH = 74 m

Dalam sebuah pengujian, pompa mengalirkan 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 74 m sementara porosnya menyerap 19,4 kW. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari efisiensi pompa η dalam persen.

Q = 20 L/sH = 74 mPshaft = 19,4 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Pompa & daya pompaSulit
PQ = 120 L/sΔz = 35 mL = 100 m, D = 250 mm, f = 0,025, ΣK = 8

Sebuah pompa memindahkan 120 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 35 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,025; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 8 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 120 L/sΔz = 35 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 8
H = m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang
D = 900 mmn = 0,013, S = 0,003

Sebuah saluran drainase beton dengan diameter dalam 900 mm mengalir setengah penuh. n Manning = 0,013 dan kemiringannya S = 0,003. Cari debit Q dalam m³/s.

D = 900 mmn = 0,013S = 0,003
Q = m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit
D = 200 mmn = 0,013, V = 0,9 m/s

Sebuah saluran drainase beton dengan diameter dalam 200 mm (n Manning = 0,013) harus mencapai kecepatan swabersih 0,9 m/s saat mengalir tepat penuh. Cari kemiringan minimum S (dalam m/m).

D = 200 mmn = 0,013V = 0,9 m/s
S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 29,43 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
pintu aird = 0,5 mH = 2 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,5·2 = 29,43 kN

Jawaban

F = 29,43 kN
2.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 207,2 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
pintu aird = 3 mH = 2 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·4·6 = 207,2 kN

Jawaban

F = 207,2 kN
3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p1 = 129 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kecepatan

v1 = Q/A1 = 0,008/0,005027 = 1,592 m/s
v2 = Q/A2 = 0,008/0,001257 = 6,366 m/s

Bernoulli

p1 = p2 + ½ρ(v2² − v1²) = 110 + ½·1000·(6,366² − 1,592²)/1000 = 110 + 19 = 129 kPa

Jawaban

p1 = 129 kPa
4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p2 = 141,3 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0,5·(75/25)² = 4,5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,5² − 4,5²)/1000 = −10 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 220 + (−10) − 68,67 = 141,3 kPa

Jawaban

p2 = 141,3 kPa
5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δp = 8,1 kPa

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kehilangan head

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(100/0,075)·0,9²/(2·9,81) = 0,8257 m

Penurunan tekanan

Pipa horizontal dan kecepatannya tidak berubah, sehingga persamaan energi menjadi Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·0,8257 = 8100 Pa = 8,1 kPa

Jawaban

Δp = 8,1 kPa
6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δz = 1,391 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kecepatan

V = Q/A = 0,05/0,04909 = 1,019 m/s
V²/(2g) = 0,05288 m

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,018·300/0,25 = 21,6
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Kehilangan head total

hf = 21,6·0,05288 = 1,142 m
hm = 4,7·0,05288 = 0,2485 m
Δz = hf + hm = 1,391 m

Jawaban

Δz = 1,391 m
7.Pompa & daya pompa

Jawaban: η = 74,84 %

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·74 = 14,52 kW

Efisiensi

η = Ph/Pshaft = 14,52/19,4 = 74,84%

Jawaban

η = 74,84%
8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 40,48 m

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Kecepatan

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s
V²/(2g) = 0,3046 m

Kehilangan head

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 8)·0,3046 = 5,483 m

Head pompa

Kedua permukaan terbuka dan praktis diam, sehingga suku tekanan dan kecepatan hilang.

H = Δz + hL = 35 + 5,483 = 40,48 m

Jawaban

H = 40,48 m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 0,4958 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = 0,3181 m², R = D/4 = 0,225 m

Kecepatan

V = (1/0,013)·0,2252/3·0,0031/2 = 1,559 m/s

Debit

Q = A·V = 0,3181·1,559 = 0,4958 m³/s

Jawaban

Q = 0,4958 m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,007432 m/m

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Jari-jari hidrolik

R = D/4 = 0,2/4 = 0,05 m

Selesaikan Manning untuk S

S = (n·V/R2/3)² = (0,013·0,9/0,1357)² = 0,007432

Jawaban

S = 0,007432

Itu penurunan 7,432 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering