Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debit: Q = A·V
Jari-jari hidrolik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh: R = D/4
Kemiringan yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 0,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir 5 L/s melalui pipa horizontal yang menyempit dari 80 mm ke 40 mm. Tekanan di bagian sempit 80 kPa. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₁ di bagian lebar.

Q = 5 L/sd₁ = 80 mmd₂ = 40 mmp₂ = 80 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Air mengalir naik melalui pipa yang menyempit dari 200 mm ke 75 mm sambil naik 9 m. Di penampang 1 tekanannya 390 kPa dan kecepatannya 1 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₂ di penampang 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 390 kPav₁ = 1 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air mengalir dengan kecepatan rata-rata 1,3 m/s melalui pipa sepanjang 50 m dengan diameter dalam 75 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,015 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan h_f.

V = 1,3 m/sL = 50 mD = 75 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 300 m dengan diameter dalam 300 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,025. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 2 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 2), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa selisih muka air Δz antara kedua reservoir yang menghasilkan debit 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 300 mD = 300 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompa & daya pompaSedang

Sebuah pompa mengalirkan 30 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 22 m. Efisiensi pompa 85% dan motor listrik penggeraknya memiliki efisiensi 88%. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya listrik P_el yang ditarik motor, dalam kW.

Q = 30 L/sH = 22 mη_pump = 85%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 75 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 6 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 300 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,025; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 8 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 75 L/sΔz = 6 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 8

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang

Sebuah saluran drainase beton dengan diameter dalam 450 mm mengalir tepat penuh (sebagai saluran terbuka, bukan bertekanan). n Manning = 0,013 dan kemiringannya S = 0,005. Cari debit Q dalam m³/s.

D = 450 mmn = 0,013S = 0,005

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit

Sebuah saluran trapesium beton halus dengan lebar dasar 3 m dan kemiringan sisi 1,5:1 (horizontal:vertikal) harus mengalirkan 8,6 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 0,8 m. n Manning = 0,012. Cari kemiringan dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 8,6 m³/sb = 3 my = 0,8 mz = 1,5n = 0,012

S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 27,59 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,25·2,25 = 27,59 kN

Jawaban

F = 27,59 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: y_cp = 5,349 m

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,25·3,75 = 193,1 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.

I_c = b·H³/12 = 1,5·2,5³/12 = 1,953 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 5,25 + 1,953/(5,25·3,75) = 5,349 m

Jawaban

y_cp = 5,349 m

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₁ = 87,42 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kecepatan

v₁ = Q/A₁ = 0,005/0,005027 = 0,9947 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,005/0,001257 = 3,979 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 80 + ½·1000·(3,979² − 0,9947²)/1000 = 80 + 7,421 = 87,42 kPa

Jawaban

p₁ = 87,42 kPa

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₂ = 276,9 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(200/75)² = 7,111 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 7,111²)/1000 = −24,78 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 390 + (−24,78) − 88,29 = 276,9 kPa

Jawaban

p₂ = 276,9 kPa

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: h_f = 0,8614 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Head kecepatan

V²/(2g) = 1,3²/(2·9,81) = 0,08614 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(50/0,075)·1,3²/(2·9,81) = 0,8614 m

Jawaban

h_f = 0,8614 m

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δz = 4,275 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,025·300/0,3 = 25

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

Kehilangan head total

h_f = 25·0,1469 = 3,672 m

h_m = 4,1·0,1469 = 0,6023 m

Δz = h_f + h_m = 4,275 m

Jawaban

Δz = 4,275 m

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_el = 8,656 kW

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·22 = 6,475 kW

Daya poros

P_shaft = 6,475/0,85 = 7,617 kW

Daya listrik

P_el = 7,617/0,88 = 8,656 kW

Jawaban

P_el = 8,656 kW

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 10,52 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 8)·0,119 = 4,521 m

Head pompa

Kedua permukaan terbuka dan praktis diam, sehingga suku tekanan dan kecepatan hilang.

H = Δz + h_L = 6 + 4,521 = 10,52 m

Jawaban

H = 10,52 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 0,2016 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = 0,159 m², R = D/4 = 0,1125 m

Kecepatan

V = (1/0,013)·0,1125^2/3·0,005^1/2 = 1,268 m/s

Debit

Q = A·V = 0,159·1,268 = 0,2016 m³/s

Jawaban

Q = 0,2016 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,001991 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (3 + 1,5·0,8)·0,8 = 3,36 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·0,8·√(1 + 1,5²) = 5,884 m

R = A/P = 0,571 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,012·8,6/(3,36·0,6883) = 0,04463

S = 0,04463² = 0,001991

Jawaban

S = 0,001991

Itu penurunan 1,991 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering