Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debit: Q = A·V
Jari-jari hidrolik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh: R = D/4
Kemiringan yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 2,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air laut, dengan tepi atasnya 1,5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 1,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir melalui pipa horizontal yang menyempit dari 200 mm ke 40 mm. Di bagian lebar tekanannya 350 kPa dan kecepatannya 0,5 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₂ di bagian sempit.

d₁ = 200 mmd₂ = 40 mmp₁ = 350 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Tangki air tertutup berisi udara bertekanan di atas air dengan tekanan gauge 110 kPa. Air keluar melalui lubang berdiameter 30 mm, 2,5 m di bawah permukaan air, ke udara terbuka. Dengan mengabaikan kerugian, cari laju aliran Q. Gunakan g = 9,81 m/s².

p_air = 110 kPa (gauge)h = 2,5 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir dengan kecepatan 2 m/s melalui pipa horizontal sepanjang 100 m dengan diameter dalam 150 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,02 dan g = 9,81 m/s². Cari penurunan tekanan Δp sepanjang pipa dalam kPa.

V = 2 m/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,02ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Sebuah pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 250 mm (faktor gesekan Darcy f = 0,018) berawal dari reservoir terbuka dan mengeluarkan air sebagai pancaran bebas ke udara. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 2 belokan (masing-masing K = 0,3), dan sebuah katup (K = 0,2). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa tinggi H permukaan reservoir harus berada di atas lubang keluar pipa untuk debit 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 0,2

H = m

7.Pompa & daya pompaSedang

Dalam sebuah pengujian, pompa mengalirkan 40 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 42 m sementara porosnya menyerap 23,5 kW. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari efisiensi pompa η dalam persen.

Q = 40 L/sH = 42 mP_shaft = 23,5 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 60 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 5 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 200 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,022; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 6 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya bertekanan gauge 300 kPa. Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 60 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,022ΣK = 6p_tank = 300 kPa

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang

Sebuah saluran trapesium beton kasar memiliki lebar dasar 4 m dan kemiringan sisi 1:1 (horizontal:vertikal). Air mengalir seragam sedalam 1,9 m. n Manning = 0,014 dan kemiringan dasarnya S = 0,0015. Cari debit Q dalam m³/s.

b = 4 my = 1,9 mz = 1n = 0,014S = 0,0015

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit

Sebuah saluran trapesium pasangan bata dengan lebar dasar 4,5 m dan kemiringan sisi 2:1 (horizontal:vertikal) harus mengalirkan 10 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 0,8 m. n Manning = 0,015. Cari kemiringan dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 10 m³/sb = 4,5 my = 0,8 mz = 2n = 0,015

S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 143,5 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·4,5 = 143,5 kN

Jawaban

F = 143,5 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: y_cp = 2,633 m

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2,5·6 = 150,8 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.

I_c = b·H³/12 = 3·2³/12 = 2 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,5 + 2/(2,5·6) = 2,633 m

Jawaban

y_cp = 2,633 m

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₂ = 272 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(200/40)² = 12,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 12,5²)/1000 = −78 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 350 + (−78) = 272 kPa

Jawaban

p₂ = 272 kPa

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 11,59 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli dari permukaan ke pancaran

v = √(2·(110000/1000 + 9,81·2,5)) = 16,4 m/s

Debit

Q = A·v = 0,0007069·16,4 = 0,01159 m³/s = 11,59 L/s

Jawaban

Q = 11,59 L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δp = 26,67 kPa

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kehilangan head

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(100/0,15)·2²/(2·9,81) = 2,718 m

Penurunan tekanan

Pipa horizontal dan kecepatannya tidak berubah, sehingga persamaan energi menjadi Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·2,718 = 26667 Pa = 26,67 kPa

Jawaban

Δp = 26,67 kPa

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: H = 3,99 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,018·150/0,25 = 10,8

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 0,2 = 1,3

Persamaan energi

Pancaran keluar masih membawa head kecepatannya; itu bukan kerugian, tetapi harus disediakan.

H = (1 + 10,8 + 1,3)·0,3046 = 3,99 m

Jawaban

H = 3,99 m

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: η = 70,13 %

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·42 = 16,48 kW

Efisiensi

η = P_h/P_shaft = 16,48/23,5 = 70,13%

Jawaban

η = 70,13%

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 37,38 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s

V²/(2g) = 0,07615 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (17,6 + 6)·0,07615 = 1,797 m

Head tekanan

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Head pompa

Kedua permukaan praktis diam, sehingga tidak ada suku head kecepatan.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 5 + 30,58 + 1,797 = 37,38 m

Jawaban

H = 37,38 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 34,94 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (4 + 1·1,9)·1,9 = 11,21 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·1,9·√(1 + 1²) = 9,374 m

R = A/P = 1,196 m

Kecepatan

V = (1/0,014)·1,196^2/3·0,0015^1/2 = 3,117 m/s

Debit

Q = A·V = 11,21·3,117 = 34,94 m³/s

Jawaban

Q = 34,94 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,00185 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (4,5 + 2·0,8)·0,8 = 4,88 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·0,8·√(1 + 2²) = 8,078 m

R = A/P = 0,6041 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,015·10/(4,88·0,7146) = 0,04301

S = 0,04301² = 0,00185

Jawaban

S = 0,00185

Itu penurunan 1,85 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering