Teknik Hidraulika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Persegi panjang
Ic = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debit
Q = A·v
Luas lingkaran
A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran
laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal
masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua reservoir terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros
Pshaft = Ph/ηpump
Daya listrik
Pel = Pshaft/ηmotor
Head pompa
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Kerugian sistem
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debit
Q = A·V
Jari-jari hidrolik
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang
A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh
R = D/4
Kemiringan yang diperlukan
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang
pintu aird = 3 mH = 2 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 3 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Gaya hidrostatisSulit
pintu aird = 1 mH = 2 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 2 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 1 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Kontinuitas & BernoulliSedang
Q = ?d = 30 mm, Cd​ = 0,64h = 4 m

Air keluar dari tangki terbuka besar melalui orifis bertepi tajam berdiameter 30 mm. Muka air dijaga 4 m di atas orifis dan koefisien debitnya 0,64. Cari laju aliran Q. Gunakan g = 9,81 m/s².

d = 30 mmh = 4 mCd = 0,64g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Kontinuitas & BernoulliSulit
12d1​ = 100 mm, p1​ = 240 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?Δz = 8 m

Air mengalir naik melalui pipa yang menyempit dari 100 mm ke 75 mm sambil naik 8 m. Di penampang 1 tekanannya 240 kPa dan kecepatannya 1 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p2 di penampang 2.

d1 = 100 mmd2 = 75 mmp1 = 240 kPav1 = 1 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang
Q = 25 L/sD = 200 mmL = 200 mf = 0,02

Air mengalir dengan debit 25 L/s melalui pipa sepanjang 200 m dengan diameter dalam 200 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,02 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan hf.

Q = 25 L/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit
K = 5keluaran bebasH = ?L = 150 m, D = 100 mm, f = 0,0183× belokan (K = 0,3)

Sebuah pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 100 mm (faktor gesekan Darcy f = 0,018) berawal dari reservoir terbuka dan mengeluarkan air sebagai pancaran bebas ke udara. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 3 belokan (masing-masing K = 0,3), dan sebuah katup (K = 5). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa tinggi H permukaan reservoir harus berada di atas lubang keluar pipa untuk debit 10 L/s?

Q = 10 L/sL = 150 mD = 100 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 5
H = m
7.Pompa & daya pompaSedang
PQ = 20 L/sH = 80 m

Dalam sebuah pengujian, pompa mengalirkan 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 80 m sementara porosnya menyerap 21,8 kW. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari efisiensi pompa η dalam persen.

Q = 20 L/sH = 80 mPshaft = 21,8 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Pompa & daya pompaSulit
PQ = 50 L/sΔz = 23 mL = 150 m, D = 150 mm, f = 0,018, ΣK = 6

Sebuah pompa memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 23 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,018; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 6 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 50 L/sΔz = 23 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 6
H = m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sedang
b = 1,5 my = 2,2 m1,5 : 1n = 0,03, S = 0,003

Sebuah saluran trapesium tanah berlapis rumput memiliki lebar dasar 1,5 m dan kemiringan sisi 1,5:1 (horizontal:vertikal). Air mengalir seragam sedalam 2,2 m. n Manning = 0,03 dan kemiringan dasarnya S = 0,003. Cari debit Q dalam m³/s.

b = 1,5 my = 2,2 mz = 1,5n = 0,03S = 0,003
Q = m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sulit
D = 200 mmn = 0,013, V = 0,75 m/s

Sebuah saluran drainase beton dengan diameter dalam 200 mm (n Manning = 0,013) harus mencapai kecepatan swabersih 0,75 m/s saat mengalir tepat penuh. Cari kemiringan minimum S (dalam m/m).

D = 200 mmn = 0,013V = 0,75 m/s
S = m/m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 117,7 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
pintu aird = 3 mH = 2 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4·3 = 117,7 kN

Jawaban

F = 117,7 kN
2.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 78,48 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
pintu aird = 1 mH = 2 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2·4 = 78,48 kN

Jawaban

F = 78,48 kN
3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 4,008 L/s

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kecepatan pancaran ideal

√(2gh) = √(2·9,81·4) = 8,859 m/s

Laju aliran sebenarnya

Koefisien debit memperhitungkan kontraksi pancaran dan gesekan di tepi.

Q = Cd·A·√(2gh) = 0,64·0,0007069·8,859 = 0,004008 m³/s = 4,008 L/s

Jawaban

Q = 4,008 L/s
4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p2 = 160,4 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1·(100/75)² = 1,778 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1² − 1,778²)/1000 = −1,08 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 240 + (−1,08) − 78,48 = 160,4 kPa

Jawaban

p2 = 160,4 kPa
5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: hf = 0,6455 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kecepatan rata-rata

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²
V = Q/A = 0,025/0,03142 = 0,7958 m/s

Head kecepatan

V²/(2g) = 0,7958²/(2·9,81) = 0,03228 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(200/0,2)·0,7958²/(2·9,81) = 0,6455 m

Jawaban

hf = 0,6455 m
6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: H = 2,842 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kecepatan

V = Q/A = 0,01/0,007854 = 1,273 m/s
V²/(2g) = 0,08263 m

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,018·150/0,1 = 27
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 = 6,4

Persamaan energi

Pancaran keluar masih membawa head kecepatannya; itu bukan kerugian, tetapi harus disediakan.

H = (1 + 27 + 6,4)·0,08263 = 2,842 m

Jawaban

H = 2,842 m
7.Pompa & daya pompa

Jawaban: η = 72 %

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·80 = 15,7 kW

Efisiensi

η = Ph/Pshaft = 15,7/21,8 = 72%

Jawaban

η = 72%
8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 32,79 m

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Kecepatan

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

Kehilangan head

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 6)·0,408 = 9,793 m

Head pompa

Kedua permukaan terbuka dan praktis diam, sehingga suku tekanan dan kecepatan hilang.

H = Δz + hL = 23 + 9,793 = 32,79 m

Jawaban

H = 32,79 m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: Q = 20,79 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 1,5·2,2)·2,2 = 10,56 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·2,2·√(1 + 1,5²) = 9,432 m
R = A/P = 1,12 m

Kecepatan

V = (1/0,03)·1,122/3·0,0031/2 = 1,969 m/s

Debit

Q = A·V = 10,56·1,969 = 20,79 m³/s

Jawaban

Q = 20,79 m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawaban: S = 0,005161 m/m

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Jari-jari hidrolik

R = D/4 = 0,2/4 = 0,05 m

Selesaikan Manning untuk S

S = (n·V/R2/3)² = (0,013·0,75/0,1357)² = 0,005161

Jawaban

S = 0,005161

Itu penurunan 5,161 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering