Perancangan Elemen Mesin: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 12 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Roda gigi & rangkaian roda gigi

Roda gigi yang berpasangan: n₁·N₁ = n₂·N₂
Torsi: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Daya: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian roda gigi majemuk: rasio total = hasil kali rasio setiap tingkat

Torsi poros

Tegangan geser: τ = T·r/J
Poros pejal: J = πd⁴/32
Poros berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir: φ = TL/(GJ)
Daya: P = T·ω = 2πnT/60

Metode

Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jari-jari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegangan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Bidang miring: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Metode

Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal: σ = F/A
Regangan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pertambahan panjang: ΔL = FL/(EA)
Regangan termal: ε_T = α·ΔT

Tekuk kolom

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif: K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanis

Frekuensi alami: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Dari defleksi statis: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman kritis: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Rasio redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Dekremen logaritmik: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Pegas paralel: k = k₁ + k₂
Pegas seri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soal latihan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigiSedang

Sebuah motor 5,5 kW yang berputar pada 1450 rpm menggerakkan pinion dengan 20 gigi dan modul 5 mm. Cari gaya tangensial F_t pada gigi pinion.

P = 5,5 kWn = 1450 rpmN₁ = 20m = 5 mm

F_t = N

2.Roda gigi & rangkaian roda gigiSulit

Sebuah sabuk terbuka menghubungkan puli 150 mm dan puli 250 mm yang jarak sumbunya 600 mm. Cari sudut kontak θ pada puli yang lebih kecil, dalam derajat.

d₁ = 150 mmd₂ = 250 mmC = 600 mm

θ = °

3.Torsi porosSedang

Poros pejal aluminium dijepit di dinding dan dipuntir oleh torsi T di ujung bebasnya. Cari sudut puntir φ ujung bebas, dalam derajat.

T = 400 N·md = 50 mmL = 3 mG = 26 GPa

φ = °

4.Torsi porosSulit

Poros berongga harus meneruskan 5 kW pada 500 rpm. Diameter dalamnya ditetapkan 0,75 kali diameter luarnya, dan tegangan geser tidak boleh melebihi 80 MPa. Cari diameter luar terkecil d_o.

P = 5 kWN = 500 rpmd_i/d_o = 0,75τ_allow = 80 MPa

d_o = mm

5.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang

Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = 70 MPa, σᵧ = 80 MPa, dan τₓᵧ = 50 MPa (tarik positif). Cari sudut θ_p dari sumbu x ke arah tegangan utama terbesar, antara −90° dan 90°.

σ_x = 70 MPaσ_y = 80 MPaτ_xy = 50 MPa

θ_p = °

6.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit

Tangki silinder berdinding tipis dengan diameter dalam 1500 mm dan tebal dinding 8 mm berisi gas bertekanan gauge 2 MPa. Tangki dibuat dari pelat yang dilas sepanjang kampuh heliks bersudut 35° terhadap sumbu silinder. Cari tegangan normal σ_n yang bekerja tegak lurus kampuh las.

D = 1500 mmt = 8 mmp = 2 MPaα = 35°

σ_n = MPa

7.Tegangan & regangan aksialSedang

Cari pertambahan panjang δ batang aluminium akibat beban aksial.

P = 40 kNd = 12 mmL = 1,5 mE = 70 GPa

δ = mm

8.Tegangan & regangan aksialSulit

Batang bertingkat dijepit di dinding dan dibebani di ujung bebasnya. Cari pertambahan panjang total δ.

P = 80 kNsegmen 1: Ø35 mm, 1 m, kuningan (E = 100 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 1 m, kuningan (E = 100 GPa)

δ = mm

9.Tekuk kolomSedang

Kolom sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan jepit di bawah dan bebas di atas. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya P_cr.

L = 2,5 mE = 70 GPa (aluminium)d = 60 mm

P_cr = kN

10.Tekuk kolomSulit

Kolom bulat pejal sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di kedua ujung. Kolom harus menahan 120 kN dengan faktor keamanan 3 terhadap tekuk. Cari diameter terkecil d.

P = 120 kNn = 3L = 5 mE = 200 GPa (baja)

d = mm

11.Getaran mekanisSedang

Massa 500 kg ditopang oleh pegas dengan kekakuan 100 kN/m dan peredam viskos dengan koefisien redaman 4240 N·s/m. Cari rasio redaman ζ.

m = 500 kgk = 100 kN/mc = 4240 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanisSulit

Massa 50 kg tergantung pada dua pegas yang disambung ujung ke ujung (seri): pegas atas memiliki k₁ = 30 kN/m dan pegas bawah k₂ = 80 kN/m. Cari kekakuan ekivalen k_eq sistem pegas dalam kN/m.

m = 50 kgk₁ = 30 kN/mk₂ = 80 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: F_t = 724,4 N

Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: F_t = 2T/d.

Torsi pada pinion

ω = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s

T = P/ω = 5500/151,8 = 36,22 N·m

Diameter jarak bagi

d = m·N = 5·20 = 100 mm

Gaya tangensial

F_t = 2T/d = 2·36,22/0,1 = 724,4 N

Jawaban

F_t = 724,4 N

2.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: θ = 170,4 °

Penggerak sabuk: tanpa slip, kedua puli memiliki kecepatan tepi yang sama v = π·d·n/60, sehingga n₁·d₁ = n₂·d₂ dan rasio kecepatan adalah d₂/d₁. Slip s membuat puli yang digerakkan sedikit lebih lambat: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Daya yang ditransmisikan adalah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan sisi tarik dan T₂ sisi kendor. Gesekan membatasi rasio tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut kontak dalam radian pada puli yang lebih kecil; untuk sabuk terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak sumbu C.

Sudut sabuk

asin(0,08333) = 4,78°

Sudut kontak

θ = 180 − 2·4,78 = 170,4°

Jawaban

θ = 170,4°

3.Torsi poros

Jawaban: φ = 4,31 °

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τ_max = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Sudut puntir

φ = TL/(GJ) = 400·1000·3000/(26000·613592) = 0,07522 rad

φ = 0,07522·180/π = 4,31°

Jawaban

φ = 4,31°

4.Torsi poros

Jawaban: d_o = 20,72 mm

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·500/60 = 52,36 rad/s

T = P/ω = 5000/52,36 = 95,49 N·m

Diameter luar dari tegangan izin

T = 95,49 N·m = 95493 N·mm

1 − k⁴ = 1 − 0,75⁴ = 0,6836

d_o = ∛(16T/(π·τ_allow·(1 − k⁴))) = ∛(16·95493/(π·80·0,6836)) = 20,72 mm

d_i = 0,75·20,72 = 15,54 mm

Jawaban

d_o = 20,72 mm

Poros pejal memerlukan d = 18,25 mm; poros berongga sedikit lebih besar tetapi jauh lebih ringan.

5.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: θ_p = 47,86 °

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R.

Sudut pada lingkaran

Titik x terletak pada sudut 2θp dari sumbu σ pada lingkaran Mohr; kuadrannya ditentukan oleh tanda σₓ − σᵧ dan τₓᵧ.

2θ_p = atan2(2·50, 70 − 80) = 95,71°

Sudut pada elemen

θ_p = 47,86°

Jawaban

θ_p = 47,86°

Sudut positif berlawanan arah jarum jam.

6.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σ_n = 156,7 MPa

Tegangan dinding

r = 1500/2 = 750 mm

σ_h = pr/t = 2·750/8 = 187,5 MPa

σ_a = pr/(2t) = 93,75 MPa

Transformasikan ke kampuh

Ambil x sepanjang sumbu (σ_a) dan y mengelilingi keliling (σ_h). Normal kampuh membentuk 90° − α dengan sumbu.

σ_n = 93,75·sin²35° + 187,5·cos²35° = 156,7 MPa

Jawaban

σ_n = 156,7 MPa

7.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: δ = 7,579 mm

Hukum Hooke: dalam daerah elastis σ = E·ε. Digabung dengan σ = P/A dan ε = δ/L menghasilkan δ = PL/(AE).

Tegangan

A = π·12²/4 = 113,1 mm²

σ = P/A = 40·1000/113,1 = 353,7 MPa

Regangan (hukum Hooke)

E for aluminium = 70 GPa = 70000 MPa.

ε = σ/E = 353,7/70000 = 0,005053 = 5053 µε

Pertambahan panjang

δ = ε·L = 0,005053·1500 mm = 7,579 mm

Jawaban

δ = 7,579 mm

8.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: δ = 3,378 mm

Batang beban aksial: setiap segmen prismatis mengikuti δ = PL/(AE). Untuk segmen seri, pertambahan panjangnya dijumlahkan.

Gaya sama di kedua segmen

Ujung bebas menahan P, jadi setiap penampang batang menahan gaya aksial P yang sama. Hanya luas dan bahannya yang berubah.

A₁ = π·35²/4 = 962,1 mm², A₂ = π·20²/4 = 314,2 mm²

σ₁ = 83,15 MPa

σ₂ = 254,6 MPa

Jumlahkan pertambahan panjang segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 83,15·1000/100000 = 0,8315 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 254,6·1000/100000 = 2,546 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 3,378 mm

Jawaban

δ = 3,378 mm

9.Tekuk kolom

Jawaban: P_cr = 17,58 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

Panjang efektif

KL = 2·2500 = 5000 mm

Beban kritis

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·636173/5000² = 17581 N = 17,58 kN

Jawaban

P_cr = 17,58 kN

10.Tekuk kolom

Jawaban: d = 69,42 mm

Beban kritis yang diperlukan

P_cr = n·P = 3·120000 = 360000 N

KL = 0,5·5000 = 2500 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·360000·2500²/(π³·200000))^(1/4) = 69,42 mm

Jawaban

d = 69,42 mm

Periksa: kelangsingan KL/r adalah 144,1, jadi kolom langsing dan rumus Euler berlaku.

11.Getaran mekanis

Jawaban: ζ = 0,2998

Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/c_c, dengan redaman kritis c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman kritis

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(100000·500) = 14142 N·s/m

Rasio redaman

ζ = c/c_c = 4240/14142 = 0,2998

Jawaban

ζ = 0,2998

ζ < 1, sehingga sistem kurang teredam dan berosilasi sambil meluruh.

12.Getaran mekanis

Jawaban: k_eq = 21,82 kN/m

Kekakuan ekivalen

Pegas seri menerima gaya yang sama dan defleksinya dijumlahkan, sehingga digabung sebagai kebalikan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/30 + 1/80 → k_eq = 30·80/(30 + 80) = 21,82 kN/m

Jawaban

k_eq = 21,82 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design