Perancangan Elemen Mesin: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 12 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Roda gigi & rangkaian roda gigi

Roda gigi yang berpasangan: n₁·N₁ = n₂·N₂
Torsi: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Daya: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian roda gigi majemuk: rasio total = hasil kali rasio setiap tingkat

Torsi poros

Tegangan geser: τ = T·r/J
Poros pejal: J = πd⁴/32
Poros berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir: φ = TL/(GJ)
Daya: P = T·ω = 2πnT/60

Metode

Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jari-jari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegangan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Bidang miring: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Metode

Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal: σ = F/A
Regangan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pertambahan panjang: ΔL = FL/(EA)
Regangan termal: ε_T = α·ΔT

Tekuk kolom

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif: K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanis

Frekuensi alami: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Dari defleksi statis: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman kritis: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Rasio redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Dekremen logaritmik: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Pegas paralel: k = k₁ + k₂
Pegas seri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soal latihan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigiSedang

Sebuah sabuk berjalan pada puli penggerak 80 mm pada 960 rpm. Tegangannya 1500 N pada sisi tarik dan 300 N pada sisi kendor. Cari daya P yang ditransmisikan, dalam kW.

d₁ = 80 mmn₁ = 960 rpmT₁ = 1500 NT₂ = 300 N

P = kW

2.Roda gigi & rangkaian roda gigiSulit

Sebuah sabuk terbuka menghubungkan puli penggerak 150 mm pada 1500 rpm ke puli 200 mm; jarak sumbunya 500 mm. Koefisien gesekan adalah 0,3 dan tegangan sisi tarik tidak boleh melebihi 600 N. Cari daya terbesar P yang dapat ditransmisikan sabuk tanpa slip, dalam kW (abaikan efek sentrifugal).

d₁ = 150 mmn₁ = 1500 rpmd₂ = 200 mmC = 500 mmμ = 0,3T₁ = 600 N

P = kW

3.Torsi porosSedang

Poros kuningan pejal bertingkat dijepit di A. Segmen AB berdiameter 75 mm dan panjang 3 m; segmen BC berdiameter 40 mm dan panjang 1,2 m. Torsi 400 N·m bekerja di ujung bebas C. Cari tegangan geser maksimum τ_max pada poros.

T = 400 N·md₁ = 75 mm, L₁ = 3 md₂ = 40 mm, L₂ = 1,2 m

τ_max = MPa

4.Torsi porosSulit

Poros pejal harus meneruskan 30 kW pada 1450 rpm tanpa tegangan geser melebihi 75 MPa. Cari diameter terkecil d yang memenuhi.

P = 30 kWN = 1450 rpmτ_allow = 75 MPa

d = mm

5.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang

Suatu titik memiliki σₓ = −70 MPa, σᵧ = 80 MPa, dan τₓᵧ = 30 MPa (tarik positif). Elemen diputar 15° berlawanan arah jarum jam. Cari tegangan normal σ_y′ pada muka elemen yang diputar yang tegak lurus sumbu y′ yang diputar.

σ_x = −70 MPaσ_y = 80 MPaτ_xy = 30 MPaθ = 15°

σ_y′ = MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit

Poros pejal berdiameter 60 mm menahan gaya tekan aksial sebesar 200 kN bersama torsi 500 N·m. Di permukaan poros, cari tegangan utama terbesar σ₁.

d = 60 mmF = −200 kNT = 500 N·m

σ₁ = MPa

7.Tegangan & regangan aksialSedang

Cari pertambahan panjang δ batang kuningan akibat beban aksial.

P = 95 kNd = 30 mmL = 2,5 mE = 100 GPa

δ = mm

8.Tegangan & regangan aksialSulit

Sebuah segmen baja (diameter 25 mm, panjang 300 mm, E = 200 GPa) dan segmen dari tembaga (diameter 40 mm, panjang 400 mm, E = 120 GPa) disambung ujung ke ujung dan dijepit di antara dua dinding kaku. Beban aksial 40 kN bekerja di sambungan, menuju segmen 2. Cari besar tegangan σ₂ pada segmen 2.

segmen 1: baja, Ø25 mm, 300 mm, E = 200 GPasegmen 2: tembaga, Ø40 mm, 400 mm, E = 120 GPaP = 40 kN

σ₂ = MPa

9.Tekuk kolomSedang

Kolom sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan jepit di bawah dan sendi di atas. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya P_cr.

L = 2 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 50 × 100 mm

P_cr = kN

10.Tekuk kolomSulit

Kolom bulat pejal sepanjang L dari baja dengan tumpuan sendi di kedua ujung. Kolom harus menahan 150 kN dengan faktor keamanan 2 terhadap tekuk. Cari diameter terkecil d.

P = 150 kNn = 2L = 5 mE = 200 GPa (baja)

d = mm

11.Getaran mekanisSedang

Dalam uji getaran bebas sistem massa–pegas teredam, puncak simpangan 50 mm diikuti 2 siklus kemudian oleh puncak 30,2 mm. Cari rasio redaman ζ.

x₀ = 50 mmx₂ = 30,2 mmn = 2

ζ =

12.Getaran mekanisSulit

Massa 10 kg tergantung pada dua pegas yang disambung ujung ke ujung (seri): pegas atas memiliki k₁ = 20 kN/m dan pegas bawah k₂ = 30 kN/m. Cari kekakuan ekivalen k_eq sistem pegas dalam kN/m.

m = 10 kgk₁ = 20 kN/mk₂ = 30 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: P = 4,825 kW

Penggerak sabuk: tanpa slip, kedua puli memiliki kecepatan tepi yang sama v = π·d·n/60, sehingga n₁·d₁ = n₂·d₂ dan rasio kecepatan adalah d₂/d₁. Slip s membuat puli yang digerakkan sedikit lebih lambat: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Daya yang ditransmisikan adalah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan sisi tarik dan T₂ sisi kendor. Gesekan membatasi rasio tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut kontak dalam radian pada puli yang lebih kecil; untuk sabuk terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak sumbu C.

Kecepatan sabuk

v = 4,021 m/s

Daya

P = (1500 − 300)·4,021 = 4825 W = 4,825 kW

Jawaban

P = 4,825 kW

2.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: P = 4,23 kW

Sudut kontak

θ = 3,042 rad

Tegangan sisi kendor

e^μθ = e^0,9125 = 2,49, T₂ = 600/2,49 = 240,9 N

Daya

P = (600 − 240,9)·11,78 = 4,23 kW

Jawaban

P = 4,23 kW

3.Torsi poros

Jawaban: τ_max = 31,83 MPa

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τ_max = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Tegangan pada tiap segmen

T = 400 N·m = 400000 N·mm

τ_AB = 16·400000/(π·75³) = 4,829 MPa

τ_BC = 16·400000/(π·40³) = 31,83 MPa

Jawaban

τ_max = 31,83 MPa

4.Torsi poros

Jawaban: d = 23,76 mm

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s

T = P/ω = 30000/151,8 = 197,6 N·m

Diameter dari tegangan izin

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·197572/(π·75)) = 23,76 mm

Jawaban

d = 23,76 mm

Dalam praktik Anda membulatkan ke ukuran standar berikutnya.

5.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σ_y′ = 54,95 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R.

Persamaan transformasi untuk muka y′

σ_y′ = 5 − (−75)·0,866 − 30·0,5 = 54,95 MPa

Periksa

Jumlah tegangan normal tidak berubah karena rotasi.

σ_x′ = −44,95 MPa, σ_x′ + σ_y′ = 10 = σ_x + σ_y

Jawaban

σ_y′ = 54,95 MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σ₁ = 1,913 MPa

Tegangan di permukaan

σ = F/A = −200000/(π·60²/4) = −200000/2827 = −70,74 MPa

τ = 16T/(πd³) = 16·500000/(π·60³) = 11,79 MPa

Lingkaran Mohr

C = σ/2 = −35,37 MPa

R = √((−35,37)² + 11,79²) = 37,28 MPa

σ₁ = C + R = 1,913 MPa

σ₂ = C − R = −72,65 MPa

Jawaban

σ₁ = 1,913 MPa

7.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: δ = 3,36 mm

Hukum Hooke: dalam daerah elastis σ = E·ε. Digabung dengan σ = P/A dan ε = δ/L menghasilkan δ = PL/(AE).

Tegangan

A = π·30²/4 = 706,9 mm²

σ = P/A = 95·1000/706,9 = 134,4 MPa

Regangan (hukum Hooke)

E for kuningan = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 134,4/100000 = 0,001344 = 1344 µε

Pertambahan panjang

δ = ε·L = 0,001344·2500 mm = 3,36 mm

Jawaban

δ = 3,36 mm

8.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: σ₂ = 17,04 MPa

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Kekakuan

k₁ = 200000·490,9/300 = 327249 N/mm

k₂ = 120000·1257/400 = 376991 N/mm

Bagian segmen 2

F₂ = 40000·376991/704240 = 21413 N

Tegangan

σ₂ = 21413/1257 = 17,04 MPa (tekan)

Jawaban

σ₂ = 17,04 MPa

9.Tekuk kolom

Jawaban: P_cr = 367,2 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Persegi panjang menekuk terhadap sumbu lemahnya, dengan dimensi terkecil dipangkatkan tiga.

I_min = h·b³/12 = 100·50³/12 = 1,042 × 10⁶ mm⁴

Panjang efektif

KL = 0,7·2000 = 1400 mm

Beban kritis

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·1,042 × 10⁶/1400² = 367173 N = 367,2 kN

Jawaban

P_cr = 367,2 kN

10.Tekuk kolom

Jawaban: d = 93,8 mm

Beban kritis yang diperlukan

P_cr = n·P = 2·150000 = 300000 N

KL = 1·5000 = 5000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·300000·5000²/(π³·200000))^(1/4) = 93,8 mm

Jawaban

d = 93,8 mm

Periksa: kelangsingan KL/r adalah 213,2, jadi kolom langsing dan rumus Euler berlaku.

11.Getaran mekanis

Jawaban: ζ = 0,04009

Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/c_c, dengan redaman kritis c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Dekremen logaritmik

δ = (1/2)·ln(50/30,2) = 0,2521

Rasio redaman

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0,2521/√(39,48 + 0,06355) = 0,04009

Jawaban

ζ = 0,04009

12.Getaran mekanis

Jawaban: k_eq = 12 kN/m

Kekakuan ekivalen

Pegas seri menerima gaya yang sama dan defleksinya dijumlahkan, sehingga digabung sebagai kebalikan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/20 + 1/30 → k_eq = 20·30/(20 + 30) = 12 kN/m

Jawaban

k_eq = 12 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design