Perancangan Elemen Mesin: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 12 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Roda gigi & rangkaian roda gigi

Roda gigi yang berpasangan: n₁·N₁ = n₂·N₂
Torsi: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Daya: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian roda gigi majemuk: rasio total = hasil kali rasio setiap tingkat

Torsi poros

Tegangan geser: τ = T·r/J
Poros pejal: J = πd⁴/32
Poros berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir: φ = TL/(GJ)
Daya: P = T·ω = 2πnT/60

Metode

Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jari-jari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegangan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Bidang miring: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Metode

Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal: σ = F/A
Regangan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pertambahan panjang: ΔL = FL/(EA)
Regangan termal: ε_T = α·ΔT

Tekuk kolom

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif: K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanis

Frekuensi alami: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Dari defleksi statis: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman kritis: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Rasio redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Dekremen logaritmik: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Pegas paralel: k = k₁ + k₂
Pegas seri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soal latihan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigiSedang

Sebuah motor 1,1 kW yang berputar pada 1440 rpm menggerakkan pinion dengan 24 gigi dan modul 3 mm. Cari gaya tangensial F_t pada gigi pinion.

P = 1,1 kWn = 1440 rpmN₁ = 24m = 3 mm

F_t = N

2.Roda gigi & rangkaian roda gigiSulit

Sebuah sabuk terbuka menghubungkan puli penggerak 160 mm pada 2880 rpm ke puli 400 mm; jarak sumbunya 1000 mm. Koefisien gesekan adalah 0,25 dan tegangan sisi tarik tidak boleh melebihi 1000 N. Cari daya terbesar P yang dapat ditransmisikan sabuk tanpa slip, dalam kW (abaikan efek sentrifugal).

d₁ = 160 mmn₁ = 2880 rpmd₂ = 400 mmC = 1000 mmμ = 0,25T₁ = 1000 N

P = kW

3.Torsi porosSedang

Poros pejal kuningan dijepit di dinding dan dipuntir oleh torsi T di ujung bebasnya. Cari sudut puntir φ ujung bebas, dalam derajat.

T = 200 N·md = 25 mmL = 1,2 mG = 39 GPa

φ = °

4.Torsi porosSulit

Poros berongga meneruskan 75 kW pada 1450 rpm. Cari tegangan geser maksimum τ_max pada poros.

P = 75 kWN = 1450 rpmd_o = 80 mmd_i = 64 mm

τ_max = MPa

5.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang

Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = −10 MPa, σᵧ = 110 MPa, dan τₓᵧ = 10 MPa (tarik positif). Cari tegangan geser maksimum dalam bidang τ_max.

σ_x = −10 MPaσ_y = 110 MPaτ_xy = 10 MPa

τ_max = MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit

Suatu titik pada pelat tipis berada dalam tegangan bidang: σₓ = 50 MPa, σᵧ = 30 MPa, dan τₓᵧ = −60 MPa (σ_z = 0). Cari tegangan ekuivalen von Mises σ_vM.

σ_x = 50 MPaσ_y = 30 MPaτ_xy = −60 MPa

σ_vM = MPa

7.Tegangan & regangan aksialSedang

Sebuah batang terdiri dari segmen baja (diameter 25 mm, panjang 400 mm, E = 200 GPa) yang disambung ujung ke ujung dengan segmen dari tembaga (diameter 50 mm, panjang 300 mm, E = 120 GPa). Salah satu ujungnya dijepit dan ujung lainnya ditarik. Cari beban aksial P yang memanjangkannya sebesar 0,2 mm secara total.

segmen 1: baja, Ø25 mm, 400 mm, E = 200 GPasegmen 2: tembaga, Ø50 mm, 300 mm, E = 120 GPaδ = 0,2 mm

P = kN

8.Tegangan & regangan aksialSulit

Batang bertingkat dijepit di dinding dan dibebani di ujung bebasnya. Cari tegangan normal terbesar σ_max pada batang.

P = 55 kNsegmen 1: Ø25 mm, 1 m, kuningan (E = 100 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 0,5 m, baja (E = 200 GPa)

σ_max = MPa

9.Tekuk kolomSedang

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di bawah dan bebas di atas. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya P_cr.

L = 3 mE = 200 GPa (baja)d = 60 mm

P_cr = kN

10.Tekuk kolomSulit

Kolom bulat pejal sepanjang L dari baja dengan tumpuan sendi di kedua ujung. Kolom harus menahan 130 kN dengan faktor keamanan 2,5 terhadap tekuk. Cari diameter terkecil d.

P = 130 kNn = 2,5L = 1 mE = 200 GPa (baja)

d = mm

11.Getaran mekanisSedang

Dalam uji getaran bebas sistem massa–pegas teredam, puncak simpangan 20 mm diikuti satu siklus kemudian oleh puncak 16,6 mm. Cari rasio redaman ζ.

x₀ = 20 mmx₁ = 16,6 mmn = 1

ζ =

12.Getaran mekanisSulit

Massa 10 kg tergantung pada dua pegas berdampingan (paralel), dengan kekakuan k₁ = 100 kN/m dan k₂ = 100 kN/m. Massa tetap datar. Cari kekakuan ekivalen k_eq sistem pegas dalam kN/m.

m = 10 kgk₁ = 100 kN/mk₂ = 100 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: F_t = 202,6 N

Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: F_t = 2T/d.

Torsi pada pinion

ω = 2π·1440/60 = 150,8 rad/s

T = P/ω = 1100/150,8 = 7,295 N·m

Diameter jarak bagi

d = m·N = 3·24 = 72 mm

Gaya tangensial

F_t = 2T/d = 2·7,295/0,072 = 202,6 N

Jawaban

F_t = 202,6 N

2.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: P = 12,44 kW

Penggerak sabuk: tanpa slip, kedua puli memiliki kecepatan tepi yang sama v = π·d·n/60, sehingga n₁·d₁ = n₂·d₂ dan rasio kecepatan adalah d₂/d₁. Slip s membuat puli yang digerakkan sedikit lebih lambat: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Daya yang ditransmisikan adalah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan sisi tarik dan T₂ sisi kendor. Gesekan membatasi rasio tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut kontak dalam radian pada puli yang lebih kecil; untuk sabuk terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak sumbu C.

Sudut kontak

θ = 2,901 rad

Tegangan sisi kendor

e^μθ = e^0,7253 = 2,065, T₂ = 1000/2,065 = 484,2 N

Daya

P = (1000 − 484,2)·24,13 = 12,44 kW

Jawaban

P = 12,44 kW

3.Torsi poros

Jawaban: φ = 9,194 °

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τ_max = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar

J = π·25⁴/32 = 38350 mm⁴

Sudut puntir

φ = TL/(GJ) = 200·1000·1200/(39000·38350) = 0,1605 rad

φ = 0,1605·180/π = 9,194°

Jawaban

φ = 9,194°

4.Torsi poros

Jawaban: τ_max = 8,322 MPa

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s

T = P/ω = 75000/151,8 = 493,9 N·m

Momen inersia polar

J = π(80⁴ − 64⁴)/32 = 2,374 × 10⁶ mm⁴

Tegangan geser maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 493929·40/2,374 × 10⁶ = 8,322 MPa

Jawaban

τ_max = 8,322 MPa

5.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: τ_max = 60,83 MPa

Jari-jari lingkaran Mohr

τ_max = R = √(((−10 − 110)/2)² + 10²) = 60,83 MPa

Jawaban

τ_max = 60,83 MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σ_vM = 112,7 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R. Kriteria luluh: von Mises memprediksi luluh ketika σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca ketika tegangan geser maksimum absolut mencapai σ_Y/2.

Tegangan utama

C = 40 MPa, R = 60,83 MPa

σ₁ = 100,8 MPa, σ₂ = −20,83 MPa, σ₃ = 0

Von Mises

σ_vM = √(100,8² − 100,8·(−20,83) + (−20,83)²) = 112,7 MPa

Jawaban

σ_vM = 112,7 MPa

7.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: P = 37,4 kN

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Luas

A₁ = 490,9 mm², A₂ = 1963 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 400/(200000·490,9) = 4,074 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 300/(120000·1963) = 1,273 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0,2/5,348 × 10⁻⁶ = 37400 N = 37,4 kN

Jawaban

P = 37,4 kN

8.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: σ_max = 175,1 MPa

Batang beban aksial: setiap segmen prismatis mengikuti δ = PL/(AE). Untuk segmen seri, pertambahan panjangnya dijumlahkan.

Gaya sama di kedua segmen

Ujung bebas menahan P, jadi setiap penampang batang menahan gaya aksial P yang sama. Hanya luas dan bahannya yang berubah.

A₁ = π·25²/4 = 490,9 mm², A₂ = π·20²/4 = 314,2 mm²

σ₁ = 112 MPa

σ₂ = 175,1 MPa

Tegangan terbesar

Segmen yang lebih tipis luasnya lebih kecil, jadi tegangannya lebih besar.

σ_max = 175,1 MPa

Jawaban

σ_max = 175,1 MPa

9.Tekuk kolom

Jawaban: P_cr = 34,88 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

Panjang efektif

KL = 2·3000 = 6000 mm

Beban kritis

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·636173/6000² = 34882 N = 34,88 kN

Jawaban

P_cr = 34,88 kN

10.Tekuk kolom

Jawaban: d = 42,8 mm

Beban kritis yang diperlukan

P_cr = n·P = 2,5·130000 = 325000 N

KL = 1·1000 = 1000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·325000·1000²/(π³·200000))^(1/4) = 42,8 mm

Jawaban

d = 42,8 mm

Periksa: kelangsingan KL/r adalah 93,47, jadi kolom langsing dan rumus Euler berlaku.

11.Getaran mekanis

Jawaban: ζ = 0,02964

Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/c_c, dengan redaman kritis c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Dekremen logaritmik

δ = (1/1)·ln(20/16,6) = 0,1863

Rasio redaman

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0,1863/√(39,48 + 0,03472) = 0,02964

Jawaban

ζ = 0,02964

12.Getaran mekanis

Jawaban: k_eq = 200 kN/m

Kekakuan ekivalen

Pegas berdampingan berbagi defleksi dan gayanya dijumlahkan, sehingga kekakuannya cukup dijumlahkan: k = k₁ + k₂.

k_eq = 100 + 100 = 200 kN/m

Jawaban

k_eq = 200 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design