Perancangan Elemen Mesin: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 12 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Roda gigi & rangkaian roda gigi

Roda gigi yang berpasangan: n₁·N₁ = n₂·N₂
Torsi: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Daya: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian roda gigi majemuk: rasio total = hasil kali rasio setiap tingkat

Torsi poros

Tegangan geser: τ = T·r/J
Poros pejal: J = πd⁴/32
Poros berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir: φ = TL/(GJ)
Daya: P = T·ω = 2πnT/60

Metode

Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jari-jari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegangan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Bidang miring: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Metode

Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal: σ = F/A
Regangan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pertambahan panjang: ΔL = FL/(EA)
Regangan termal: ε_T = α·ΔT

Tekuk kolom

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif: K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanis

Frekuensi alami: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Dari defleksi statis: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman kritis: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Rasio redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Dekremen logaritmik: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Pegas paralel: k = k₁ + k₂
Pegas seri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soal latihan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigiSedang

Sebuah motor 5,5 kW yang berputar pada 960 rpm menggerakkan pinion dengan 12 gigi, yang berpasangan dengan roda gigi 20 gigi. Pasangan roda gigi memiliki efisiensi 96%. Cari torsi T₁ pada poros motor.

P = 5,5 kWn₁ = 960 rpmN₁ = 12N₂ = 20η = 96%

T₁ = N·m

2.Roda gigi & rangkaian roda gigiSulit

Dalam rangkaian roda gigi majemuk, roda gigi A (24 gigi) pada poros masukan yang berputar pada 1450 rpm menggerakkan roda gigi B (32 gigi). Roda gigi C (50 gigi) terpasang pada poros yang sama dengan B dan menggerakkan roda gigi D (80 gigi) pada poros keluaran. Cari putaran keluaran n_out.

n_in = 1450 rpmA = 24B = 32C = 50D = 80

n_out = rpm

3.Torsi porosSedang

Poros pejal kuningan dijepit di dinding dan dipuntir oleh torsi T di ujung bebasnya. Cari sudut puntir φ ujung bebas, dalam derajat.

T = 250 N·md = 25 mmL = 0,8 mG = 39 GPa

φ = °

4.Torsi porosSulit

Poros baja pejal berdiameter 25 mm dijepit di A. Torsi 500 N·m bekerja di B, 2 m dari A, dan torsi 250 N·m dengan arah yang sama bekerja di ujung bebas C, 1,5 m lebih jauh. Cari tegangan geser maksimum τ_max pada poros.

d = 25 mmT_B = 500 N·mT_C = 250 N·mAB = 2 mBC = 1,5 m

τ_max = MPa

5.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang

Suatu titik pada pelat tipis berada dalam tegangan bidang: σₓ = 110 MPa, σᵧ = 70 MPa, dan τₓᵧ = −60 MPa, dengan σ_z = 0. Cari tegangan geser maksimum absolut τ_abs di titik itu (dengan meninjau semua bidang dalam tiga dimensi).

σ_x = 110 MPaσ_y = 70 MPaτ_xy = −60 MPaσ_z = 0

τ_abs = MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit

Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = −20 MPa, σᵧ = 10 MPa, dan τₓᵧ = 30 MPa (tarik positif). Cari tegangan normal σ_θ pada bidang yang normalnya diputar 30° berlawanan arah jarum jam dari sumbu x.

σ_x = −20 MPaσ_y = 10 MPaτ_xy = 30 MPaθ = 30°

σ_θ = MPa

7.Tegangan & regangan aksialSedang

Sebuah batang terdiri dari segmen baja (diameter 25 mm, panjang 300 mm, E = 200 GPa) yang disambung ujung ke ujung dengan segmen dari perunggu (diameter 40 mm, panjang 400 mm, E = 110 GPa). Salah satu ujungnya dijepit dan ujung lainnya ditarik. Cari beban aksial P yang memanjangkannya sebesar 0,2 mm secara total.

segmen 1: baja, Ø25 mm, 300 mm, E = 200 GPasegmen 2: perunggu, Ø40 mm, 400 mm, E = 110 GPaδ = 0,2 mm

P = kN

8.Tegangan & regangan aksialSulit

Sebuah segmen baja (diameter 25 mm, panjang 300 mm, E = 200 GPa) dan segmen dari tembaga (diameter 40 mm, panjang 400 mm, E = 120 GPa) disambung ujung ke ujung dan dijepit di antara dua dinding kaku. Beban aksial 100 kN bekerja di sambungan, menuju segmen 2. Cari besar tegangan σ₂ pada segmen 2.

segmen 1: baja, Ø25 mm, 300 mm, E = 200 GPasegmen 2: tembaga, Ø40 mm, 400 mm, E = 120 GPaP = 100 kN

σ₂ = MPa

9.Tekuk kolomSedang

Kolom sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan jepit di bawah dan sendi di atas. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya P_cr.

L = 4 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 40 × 50 mm

P_cr = kN

10.Tekuk kolomSulit

Kolom bulat pejal sepanjang L dari baja dengan tumpuan sendi di kedua ujung. Kolom harus menahan 80 kN dengan faktor keamanan 2,5 terhadap tekuk. Cari diameter terkecil d.

P = 80 kNn = 2,5L = 2 mE = 200 GPa (baja)

d = mm

11.Getaran mekanisSedang

Massa 200 kg pada pegas dengan kekakuan 40 kN/m memiliki peredam viskos yang memberikan rasio redaman 0,6. Cari frekuensi alami teredam f_d getaran bebasnya dalam Hz.

m = 200 kgk = 40 kN/mζ = 0,6

f_d = Hz

12.Getaran mekanisSulit

Massa 25 kg tergantung pada dua pegas yang disambung ujung ke ujung (seri): pegas atas memiliki k₁ = 40 kN/m dan pegas bawah k₂ = 40 kN/m. Cari kekakuan ekivalen k_eq sistem pegas dalam kN/m.

m = 25 kgk₁ = 40 kN/mk₂ = 40 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: T₁ = 54,71 N·m

Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Torsi motor

ω₁ = 2π·960/60 = 100,5 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 5500/100,5 = 54,71 N·m

Jawaban

T₁ = 54,71 N·m

2.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: n_out = 679,7 rpm

Tingkat pertama

n_B = 1450·24/32 = 1088 rpm = n_C

Tingkat kedua

n_out = 1088·50/80 = 679,7 rpm

Jawaban

n_out = 679,7 rpm

rasio total = 2,133 : 1

3.Torsi poros

Jawaban: φ = 7,662 °

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τ_max = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar

J = π·25⁴/32 = 38350 mm⁴

Sudut puntir

φ = TL/(GJ) = 250·1000·800/(39000·38350) = 0,1337 rad

φ = 0,1337·180/π = 7,662°

Jawaban

φ = 7,662°

4.Torsi poros

Jawaban: τ_max = 244,5 MPa

Torsi dalam

Arah T_C diambil sebagai positif.

T_BC = T_C = 250 N·m

T_AB = T_C + T_B = 250 + 500 = 750 N·m

Tegangan geser maksimum

Segmen dengan torsi dalam terbesar memiliki tegangan terbesar (diameter sama).

|T|_max = 750 N·m

τ_max = 16·750000/(π·25³) = 244,5 MPa

Jawaban

τ_max = 244,5 MPa

5.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: τ_abs = 76,62 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R. Dalam tiga dimensi, tegangan geser maksimum absolut adalah (σ_max − σ_min)/2 dari ketiga tegangan utama; pada tegangan bidang tegangan utama ketiga bernilai nol.

Tegangan utama sebidang

C = 90 MPa, R = √(20² + (−60)²) = 63,25 MPa

σ₁ = 153,2 MPa, σ₂ = 26,75 MPa, σ_z = 0

Lingkaran terbesar dari ketiganya

τ = max(|σ₁ − σ₂|, |σ₁|, |σ₂|)/2 = max(126,5, 153,2, 26,75)/2 = 76,62 MPa

Jawaban

τ_abs = 76,62 MPa

Di sini lingkaran di luar bidang yang menentukan: maksimum absolutnya lebih besar daripada maksimum sebidang R.

6.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σ_θ = 13,48 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = −5 + −15·0,5 + 30·0,866 = 13,48 MPa

Jawaban

σ_θ = 13,48 MPa

7.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: P = 33,62 kN

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Luas

A₁ = 490,9 mm², A₂ = 1257 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 300/(200000·490,9) = 3,056 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 400/(110000·1257) = 2,894 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0,2/5,95 × 10⁻⁶ = 33616 N = 33,62 kN

Jawaban

P = 33,62 kN

8.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: σ₂ = 42,6 MPa

Kekakuan

k₁ = 200000·490,9/300 = 327249 N/mm

k₂ = 120000·1257/400 = 376991 N/mm

Bagian segmen 2

F₂ = 100000·376991/704240 = 53532 N

Tegangan

σ₂ = 53532/1257 = 42,6 MPa (tekan)

Jawaban

σ₂ = 42,6 MPa

9.Tekuk kolom

Jawaban: P_cr = 23,5 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Persegi panjang menekuk terhadap sumbu lemahnya, dengan dimensi terkecil dipangkatkan tiga.

I_min = h·b³/12 = 50·40³/12 = 266667 mm⁴

Panjang efektif

KL = 0,7·4000 = 2800 mm

Beban kritis

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·266667/2800² = 23499 N = 23,5 kN

Jawaban

P_cr = 23,5 kN

10.Tekuk kolom

Jawaban: d = 53,6 mm

Beban kritis yang diperlukan

P_cr = n·P = 2,5·80000 = 200000 N

KL = 1·2000 = 2000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·200000·2000²/(π³·200000))^(1/4) = 53,6 mm

Jawaban

d = 53,6 mm

Periksa: kelangsingan KL/r adalah 149,2, jadi kolom langsing dan rumus Euler berlaku.

11.Getaran mekanis

Jawaban: f_d = 1,801 Hz

Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/c_c, dengan redaman kritis c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Frekuensi alami tak teredam

ω_n = √(40000/200) = 14,14 rad/s

f_n = 14,14/(2π) = 2,251 Hz

Frekuensi alami teredam

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 2,251·√(1 − 0,6²) = 1,801 Hz

Jawaban

f_d = 1,801 Hz

12.Getaran mekanis

Jawaban: k_eq = 20 kN/m

Kekakuan ekivalen

Pegas seri menerima gaya yang sama dan defleksinya dijumlahkan, sehingga digabung sebagai kebalikan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/40 + 1/40 → k_eq = 40·40/(40 + 40) = 20 kN/m

Jawaban

k_eq = 20 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design