Perancangan Elemen Mesin: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 12 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Roda gigi & rangkaian roda gigi

Roda gigi yang berpasangan: n₁·N₁ = n₂·N₂
Torsi: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Daya: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian roda gigi majemuk: rasio total = hasil kali rasio setiap tingkat

Torsi poros

Tegangan geser: τ = T·r/J
Poros pejal: J = πd⁴/32
Poros berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir: φ = TL/(GJ)
Daya: P = T·ω = 2πnT/60

Metode

Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jari-jari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegangan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Bidang miring: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Metode

Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal: σ = F/A
Regangan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pertambahan panjang: ΔL = FL/(EA)
Regangan termal: ε_T = α·ΔT

Tekuk kolom

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif: K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanis

Frekuensi alami: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Dari defleksi statis: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman kritis: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Rasio redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Dekremen logaritmik: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Pegas paralel: k = k₁ + k₂
Pegas seri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soal latihan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigiSedang

Sebuah motor 0,37 kW pada 1440 rpm menggerakkan cacing dengan 1 ulir. Roda cacing memiliki 80 gigi dan efisiensi penggeraknya 80%. Cari torsi keluaran T_w pada poros roda cacing.

z = 1N_w = 80n = 1440 rpmP = 0,37 kWη = 80%

T_w = N·m

2.Roda gigi & rangkaian roda gigiSulit

Dalam rangkaian roda gigi majemuk, roda gigi A (45 gigi) pada poros masukan yang berputar pada 1440 rpm menggerakkan roda gigi B (80 gigi). Roda gigi C (15 gigi) terpasang pada poros yang sama dengan B dan menggerakkan roda gigi D (30 gigi) pada poros keluaran. Cari putaran keluaran n_out.

n_in = 1440 rpmA = 45B = 80C = 15D = 30

n_out = rpm

3.Torsi porosSedang

Poros pejal kuningan dijepit di dinding dan dipuntir oleh torsi T di ujung bebasnya. Cari sudut puntir φ ujung bebas, dalam derajat.

T = 200 N·md = 40 mmL = 1,2 mG = 39 GPa

φ = °

4.Torsi porosSulit

Poros pejal harus meneruskan 20 kW pada 1450 rpm tanpa tegangan geser melebihi 60 MPa. Cari diameter terkecil d yang memenuhi.

P = 20 kWN = 1450 rpmτ_allow = 60 MPa

d = mm

5.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang

Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = 60 MPa, σᵧ = 40 MPa, dan τₓᵧ = 50 MPa (tarik positif). Cari sudut θ_p dari sumbu x ke arah tegangan utama terbesar, antara −90° dan 90°.

σ_x = 60 MPaσ_y = 40 MPaτ_xy = 50 MPa

θ_p = °

6.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit

Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = 30 MPa, σᵧ = 60 MPa, dan τₓᵧ = 30 MPa (tarik positif). Cari tegangan normal σ_θ pada bidang yang normalnya diputar 30° berlawanan arah jarum jam dari sumbu x.

σ_x = 30 MPaσ_y = 60 MPaτ_xy = 30 MPaθ = 30°

σ_θ = MPa

7.Tegangan & regangan aksialSedang

Sebuah batang baja (diameter 20 mm, E = 200 GPa) berada di dalam tabung dari tembaga (diameter luar 100 mm, diameter dalam 60 mm, E = 120 GPa). Keduanya panjangnya 400 mm dan ditekan bersama di antara pelat kaku oleh 300 kN. Cari pemendekan δ.

P = 300 kNbatang: Ø20 mm, E = 200 GPatabung: Ø100/Ø60 mm, E = 120 GPaL = 400 mm

δ = mm

8.Tegangan & regangan aksialSulit

Sebuah batang baja (diameter 30 mm, E = 200 GPa, tegangan izin 150 MPa) berada di dalam tabung dari tembaga (diameter luar 80 mm, diameter dalam 60 mm, E = 120 GPa, tegangan izin 100 MPa). Keduanya ditekan bersama di antara pelat kaku. Cari beban terbesar P_max.

batang: Ø30 mm, E = 200 GPa, σ_allow = 150 MPatabung: Ø80/Ø60 mm, E = 120 GPa, σ_allow = 100 MPa

P_max = kN

9.Tekuk kolomSedang

Kolom sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan jepit di kedua ujung. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya P_cr.

L = 4 mE = 70 GPa (aluminium)d = 60 mm

P_cr = kN

10.Tekuk kolomSulit

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan sendi di kedua ujung. Cari kelangsingannya dan tegangan tekuk kritis σ_cr dari rumus Euler.

L = 1,5 mE = 200 GPa (baja)d = 50 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanisSedang

Massa 50 kg pada pegas dengan kekakuan 25 kN/m memiliki peredam viskos yang memberikan rasio redaman 0,6. Cari frekuensi alami teredam f_d getaran bebasnya dalam Hz.

m = 50 kgk = 25 kN/mζ = 0,6

f_d = Hz

12.Getaran mekanisSulit

Massa 50 kg tergantung pada pegas k₃ = 60 kN/m. Ujung atas k₃ terpasang pada batang kaku yang tergantung pada dua pegas berdampingan, k₁ = 25 kN/m dan k₂ = 60 kN/m; batang tetap datar. Abaikan redaman serta massa pegas dan batang. Cari frekuensi alami f_n getaran vertikal dalam Hz.

m = 50 kgk₁ = 25 kN/mk₂ = 60 kN/mk₃ = 60 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: T_w = 157 N·m

Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Kecepatan roda

n_w = n·z/N_w = 1440·1/80 = 18 rpm

Torsi keluaran

ω_w = 2π·18/60 = 1,885 rad/s

T_w = η·P/ω_w = 0,8·370/1,885 = 157 N·m

Jawaban

T_w = 157 N·m

2.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: n_out = 405 rpm

Tingkat pertama

n_B = 1440·45/80 = 810 rpm = n_C

Tingkat kedua

n_out = 810·15/30 = 405 rpm

Jawaban

n_out = 405 rpm

rasio total = 3,556 : 1

3.Torsi poros

Jawaban: φ = 1,403 °

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τ_max = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Sudut puntir

φ = TL/(GJ) = 200·1000·1200/(39000·251327) = 0,02449 rad

φ = 0,02449·180/π = 1,403°

Jawaban

φ = 1,403°

4.Torsi poros

Jawaban: d = 22,36 mm

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s

T = P/ω = 20000/151,8 = 131,7 N·m

Diameter dari tegangan izin

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·131714/(π·60)) = 22,36 mm

Jawaban

d = 22,36 mm

Dalam praktik Anda membulatkan ke ukuran standar berikutnya.

5.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: θ_p = 39,35 °

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R.

Sudut pada lingkaran

Titik x terletak pada sudut 2θp dari sumbu σ pada lingkaran Mohr; kuadrannya ditentukan oleh tanda σₓ − σᵧ dan τₓᵧ.

2θ_p = atan2(2·50, 60 − 40) = 78,69°

Sudut pada elemen

θ_p = 39,35°

Jawaban

θ_p = 39,35°

Sudut positif berlawanan arah jarum jam.

6.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σ_θ = 63,48 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = 45 + −15·0,5 + 30·0,866 = 63,48 MPa

Jawaban

σ_θ = 63,48 MPa

7.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: δ = 0,1802 mm

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Luas

A_r = π·20²/4 = 314,2 mm²

A_t = π(100² − 60²)/4 = 5027 mm²

Kekakuan aksial gabungan

ΣEA = 200·10³·314,2 + 120·10³·5027 = 6,66 × 10⁸ N

Pemendekan

δ = 300000·400/6,66 × 10⁸ = 0,1802 mm

Jawaban

δ = 0,1802 mm

8.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: P_max = 303,9 kN

Luas

A_r = π·30²/4 = 706,9 mm²

A_t = π(80² − 60²)/4 = 2199 mm²

Kekakuan aksial gabungan

ΣEA = 200·10³·706,9 + 120·10³·2199 = 4,053 × 10⁸ N

Regangan penentu

ε = min(0,00075, 0,0008333) = 0,00075 (baja)

Beban terbesar

P_max = 0,00075·4,053 × 10⁸ = 303949 N = 303,9 kN

Jawaban

P_max = 303,9 kN

9.Tekuk kolom

Jawaban: P_cr = 109,9 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

Panjang efektif

KL = 0,5·4000 = 2000 mm

Beban kritis

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·636173/2000² = 109878 N = 109,9 kN

Jawaban

P_cr = 109,9 kN

10.Tekuk kolom

Jawaban: σ_cr = 137,1 MPa

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·50⁴/64 = 306796 mm⁴

Jari-jari girasi dan kelangsingan

A = 1963 mm²

r = √(I/A) = √(306796/1963) = 12,5 mm

KL = 1·1500 = 1500 mm

KL/r = 1500/12,5 = 120

Tegangan kritis

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/120² = 137,1 MPa

Jawaban

σ_cr = 137,1 MPa

11.Getaran mekanis

Jawaban: f_d = 2,847 Hz

Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/c_c, dengan redaman kritis c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Frekuensi alami tak teredam

ω_n = √(25000/50) = 22,36 rad/s

f_n = 22,36/(2π) = 3,559 Hz

Frekuensi alami teredam

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 3,559·√(1 − 0,6²) = 2,847 Hz

Jawaban

f_d = 2,847 Hz

12.Getaran mekanis

Jawaban: f_n = 4,221 Hz

Kekakuan ekivalen

Hanya k₁ dan k₂ yang paralel. Pasangan itu seri dengan k₃, jadi gabungkan sebagai kebalikan.

k₁₂ = 25 + 60 = 85 kN/m

k_eq = 85·60/(85 + 60) = 35,17 kN/m

Frekuensi alami

ω_n = √(35172/50) = 26,52 rad/s

f_n = 26,52/(2π) = 4,221 Hz

Jawaban

f_n = 4,221 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design