Perancangan Elemen Mesin: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 12 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Roda gigi & rangkaian roda gigi

Roda gigi yang berpasangan: n₁·N₁ = n₂·N₂
Torsi: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Daya: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian roda gigi majemuk: rasio total = hasil kali rasio setiap tingkat

Torsi poros

Tegangan geser: τ = T·r/J
Poros pejal: J = πd⁴/32
Poros berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir: φ = TL/(GJ)
Daya: P = T·ω = 2πnT/60

Metode

Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jari-jari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegangan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Bidang miring: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Metode

Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal: σ = F/A
Regangan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pertambahan panjang: ΔL = FL/(EA)
Regangan termal: ε_T = α·ΔT

Tekuk kolom

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif: K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanis

Frekuensi alami: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Dari defleksi statis: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman kritis: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Rasio redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Dekremen logaritmik: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Pegas paralel: k = k₁ + k₂
Pegas seri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soal latihan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigiSedang

Sebuah motor 11 kW yang berputar pada 2900 rpm menggerakkan pinion dengan 25 gigi dan modul 2,5 mm. Cari gaya tangensial F_t pada gigi pinion.

P = 11 kWn = 2900 rpmN₁ = 25m = 2,5 mm

F_t = N

2.Roda gigi & rangkaian roda gigiSulit

Dalam rangkaian roda gigi majemuk, roda gigi A (50 gigi) pada poros masukan yang berputar pada 960 rpm menggerakkan roda gigi B (60 gigi). Roda gigi C (18 gigi) terpasang pada poros yang sama dengan B dan menggerakkan roda gigi D (32 gigi) pada poros keluaran. Cari putaran keluaran n_out.

n_in = 960 rpmA = 50B = 60C = 18D = 32

n_out = rpm

3.Torsi porosSedang

Poros pejal kuningan dijepit di dinding dan dipuntir oleh torsi T di ujung bebasnya. Cari sudut puntir φ ujung bebas, dalam derajat.

T = 1000 N·md = 50 mmL = 3 mG = 39 GPa

φ = °

4.Torsi porosSulit

Poros pejal harus meneruskan 15 kW pada 300 rpm tanpa tegangan geser melebihi 80 MPa. Cari diameter terkecil d yang memenuhi.

P = 15 kWN = 300 rpmτ_allow = 80 MPa

d = mm

5.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang

Suatu titik memiliki σₓ = 60 MPa dan σᵧ = 10 MPa. Seberapa besar tegangan geser τ_xy (besarnya) dapat meningkat sebelum tegangan utama terbesar mencapai 95 MPa?

σ_x = 60 MPaσ_y = 10 MPaσ₁ = 95 MPa

τ_xy = MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit

Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = −20 MPa, σᵧ = 50 MPa, dan τₓᵧ = 50 MPa (tarik positif). Cari tegangan geser τ_θ pada bidang yang normalnya diputar 20° berlawanan arah jarum jam dari sumbu x (positif dengan arah yang sama seperti τₓᵧ).

σ_x = −20 MPaσ_y = 50 MPaτ_xy = 50 MPaθ = 20°

τ_θ = MPa

7.Tegangan & regangan aksialSedang

Cari pertambahan panjang δ batang tembaga akibat beban aksial.

P = 35 kNd = 25 mmL = 2 mE = 117 GPa

δ = mm

8.Tegangan & regangan aksialSulit

Batang bertingkat dijepit di dinding dan dibebani di ujung bebasnya. Cari pertambahan panjang total δ.

P = 40 kNsegmen 1: Ø30 mm, 0,5 m, kuningan (E = 100 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 0,5 m, baja (E = 200 GPa)

δ = mm

9.Tekuk kolomSedang

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di bawah dan bebas di atas. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya P_cr.

L = 4 mE = 200 GPa (baja)b × h = 30 × 80 mm

P_cr = kN

10.Tekuk kolomSulit

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di bawah dan bebas di atas. Cari kelangsingannya dan tegangan tekuk kritis σ_cr dari rumus Euler.

L = 1,5 mE = 200 GPa (baja)d = 40 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanisSedang

Massa 100 kg pada pegas dengan kekakuan 12 kN/m memiliki peredam viskos yang memberikan rasio redaman 0,45. Cari frekuensi alami teredam f_d getaran bebasnya dalam Hz.

m = 100 kgk = 12 kN/mζ = 0,45

f_d = Hz

12.Getaran mekanisSulit

Massa 5 kg tergantung pada dua pegas yang disambung ujung ke ujung (seri): pegas atas memiliki k₁ = 30 kN/m dan pegas bawah k₂ = 12 kN/m. Abaikan redaman dan massa pegas. Cari frekuensi alami f_n getaran vertikal dalam Hz.

m = 5 kgk₁ = 30 kN/mk₂ = 12 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: F_t = 1159 N

Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: F_t = 2T/d.

Torsi pada pinion

ω = 2π·2900/60 = 303,7 rad/s

T = P/ω = 11000/303,7 = 36,22 N·m

Diameter jarak bagi

d = m·N = 2,5·25 = 62,5 mm

Gaya tangensial

F_t = 2T/d = 2·36,22/0,0625 = 1159 N

Jawaban

F_t = 1159 N

2.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: n_out = 450 rpm

Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tingkat pertama

n_B = 960·50/60 = 800 rpm = n_C

Tingkat kedua

n_out = 800·18/32 = 450 rpm

Jawaban

n_out = 450 rpm

rasio total = 2,133 : 1

3.Torsi poros

Jawaban: φ = 7,183 °

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τ_max = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Sudut puntir

φ = TL/(GJ) = 1000·1000·3000/(39000·613592) = 0,1254 rad

φ = 0,1254·180/π = 7,183°

Jawaban

φ = 7,183°

4.Torsi poros

Jawaban: d = 31,21 mm

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·300/60 = 31,42 rad/s

T = P/ω = 15000/31,42 = 477,5 N·m

Diameter dari tegangan izin

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·477465/(π·80)) = 31,21 mm

Jawaban

d = 31,21 mm

Dalam praktik Anda membulatkan ke ukuran standar berikutnya.

5.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: τ_xy = 54,54 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R.

Jari-jari yang diperlukan

C = (60 + 10)/2 = 35 MPa

R = σ₁ − C = 95 − 35 = 60 MPa

Tegangan geser

τ_xy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(60² − 25²) = 54,54 MPa

Jawaban

τ_xy = 54,54 MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: τ_θ = 60,8 MPa

Persamaan transformasi

τ_θ = −−35·0,6428 + 50·0,766 = 60,8 MPa

Jawaban

τ_θ = 60,8 MPa

7.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: δ = 1,219 mm

Hukum Hooke: dalam daerah elastis σ = E·ε. Digabung dengan σ = P/A dan ε = δ/L menghasilkan δ = PL/(AE).

Tegangan

A = π·25²/4 = 490,9 mm²

σ = P/A = 35·1000/490,9 = 71,3 MPa

Regangan (hukum Hooke)

E for tembaga = 117 GPa = 117000 MPa.

ε = σ/E = 71,3/117000 = 0,0006094 = 609,4 µε

Pertambahan panjang

δ = ε·L = 0,0006094·2000 mm = 1,219 mm

Jawaban

δ = 1,219 mm

8.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: δ = 0,6013 mm

Batang beban aksial: setiap segmen prismatis mengikuti δ = PL/(AE). Untuk segmen seri, pertambahan panjangnya dijumlahkan.

Gaya sama di kedua segmen

Ujung bebas menahan P, jadi setiap penampang batang menahan gaya aksial P yang sama. Hanya luas dan bahannya yang berubah.

A₁ = π·30²/4 = 706,9 mm², A₂ = π·20²/4 = 314,2 mm²

σ₁ = 56,59 MPa

σ₂ = 127,3 MPa

Jumlahkan pertambahan panjang segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 56,59·500/100000 = 0,2829 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 127,3·500/200000 = 0,3183 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 0,6013 mm

Jawaban

δ = 0,6013 mm

9.Tekuk kolom

Jawaban: P_cr = 5,552 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Persegi panjang menekuk terhadap sumbu lemahnya, dengan dimensi terkecil dipangkatkan tiga.

I_min = h·b³/12 = 80·30³/12 = 180000 mm⁴

Panjang efektif

KL = 2·4000 = 8000 mm

Beban kritis

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·180000/8000² = 5552 N = 5,552 kN

Jawaban

P_cr = 5,552 kN

10.Tekuk kolom

Jawaban: σ_cr = 21,93 MPa

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Jari-jari girasi dan kelangsingan

A = 1257 mm²

r = √(I/A) = √(125664/1257) = 10 mm

KL = 2·1500 = 3000 mm

KL/r = 3000/10 = 300

Tegangan kritis

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/300² = 21,93 MPa

Jawaban

σ_cr = 21,93 MPa

11.Getaran mekanis

Jawaban: f_d = 1,557 Hz

Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/c_c, dengan redaman kritis c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Frekuensi alami tak teredam

ω_n = √(12000/100) = 10,95 rad/s

f_n = 10,95/(2π) = 1,743 Hz

Frekuensi alami teredam

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 1,743·√(1 − 0,45²) = 1,557 Hz

Jawaban

f_d = 1,557 Hz

12.Getaran mekanis

Jawaban: f_n = 6,59 Hz

Kekakuan ekivalen

Pegas seri menerima gaya yang sama dan defleksinya dijumlahkan, sehingga digabung sebagai kebalikan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/30 + 1/12 → k_eq = 30·12/(30 + 12) = 8,571 kN/m

Frekuensi alami

ω_n = √(8571/5) = 41,4 rad/s

f_n = 41,4/(2π) = 6,59 Hz

Jawaban

f_n = 6,59 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design