Perancangan Elemen Mesin: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 12 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Roda gigi & rangkaian roda gigi

Roda gigi yang berpasangan: n₁·N₁ = n₂·N₂
Torsi: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Daya: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian roda gigi majemuk: rasio total = hasil kali rasio setiap tingkat

Torsi poros

Tegangan geser: τ = T·r/J
Poros pejal: J = πd⁴/32
Poros berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir: φ = TL/(GJ)
Daya: P = T·ω = 2πnT/60

Metode

Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jari-jari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegangan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Bidang miring: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Metode

Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal: σ = F/A
Regangan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pertambahan panjang: ΔL = FL/(EA)
Regangan termal: ε_T = α·ΔT

Tekuk kolom

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif: K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanis

Frekuensi alami: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Dari defleksi statis: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman kritis: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Rasio redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Dekremen logaritmik: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Pegas paralel: k = k₁ + k₂
Pegas seri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soal latihan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigiSedang

Puli 100 mm pada 960 rpm menggerakkan puli 315 mm dengan sabuk yang slipnya 1,5 %. Cari kecepatan n₂ puli yang digerakkan.

n₁ = 960 rpmd₁ = 100 mmd₂ = 315 mms = 1,5 %

n₂ = rpm

2.Roda gigi & rangkaian roda gigiSulit

Sebuah sabuk terbuka menghubungkan puli 150 mm dan puli 315 mm yang jarak sumbunya 500 mm. Cari sudut kontak θ pada puli yang lebih kecil, dalam derajat.

d₁ = 150 mmd₂ = 315 mmC = 500 mm

θ = °

3.Torsi porosSedang

Poros pejal aluminium dijepit di dinding dan dipuntir oleh torsi T di ujung bebasnya. Cari sudut puntir φ ujung bebas, dalam derajat.

T = 400 N·md = 50 mmL = 0,8 mG = 26 GPa

φ = °

4.Torsi porosSulit

Poros aluminium pejal meneruskan 20 kW pada 500 rpm. Tegangan geser tidak boleh melebihi 60 MPa dan puntiran tidak boleh melebihi 0,25° per m panjang. Cari diameter terkecil d yang memenuhi kedua batas.

P = 20 kWN = 500 rpmτ_allow = 60 MPaθ_allow = 0,25°/mG = 26 GPa

d = mm

5.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang

Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = 30 MPa, σᵧ = 70 MPa, dan τₓᵧ = 20 MPa (tarik positif). Cari sudut θ_p dari sumbu x ke arah tegangan utama terbesar, antara −90° dan 90°.

σ_x = 30 MPaσ_y = 70 MPaτ_xy = 20 MPa

θ_p = °

6.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit

Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = 0 MPa, σᵧ = 50 MPa, dan τₓᵧ = 60 MPa (tarik positif). Cari tegangan normal σ_θ pada bidang yang normalnya diputar 35° berlawanan arah jarum jam dari sumbu x.

σ_x = 0 MPaσ_y = 50 MPaτ_xy = 60 MPaθ = 35°

σ_θ = MPa

7.Tegangan & regangan aksialSedang

Cari regangan aksial ε pada batang kuningan, dalam mikroregangan (µε = 10⁻⁶).

P = 40 kNd = 30 mmL = 2 mE = 100 GPa

ε = µε

8.Tegangan & regangan aksialSulit

Batang bertingkat dijepit di dinding dan dibebani di ujung bebasnya. Cari tegangan normal terbesar σ_max pada batang.

P = 85 kNsegmen 1: Ø25 mm, 1 m, tembaga (E = 117 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 0,5 m, baja (E = 200 GPa)

σ_max = MPa

9.Tekuk kolomSedang

Kolom sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan jepit di kedua ujung. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya P_cr.

L = 2 mE = 70 GPa (aluminium)d = 30 mm

P_cr = kN

10.Tekuk kolomSulit

Kolom bulat pejal sepanjang L dari baja dengan tumpuan sendi di kedua ujung. Kolom harus menahan 85 kN dengan faktor keamanan 2 terhadap tekuk. Cari diameter terkecil d.

P = 85 kNn = 2L = 5 mE = 200 GPa (baja)

d = mm

11.Getaran mekanisSedang

Massa 40 kg pada pegas dengan kekakuan 100 kN/m memiliki peredam viskos yang memberikan rasio redaman 0,4. Cari frekuensi alami teredam f_d getaran bebasnya dalam Hz.

m = 40 kgk = 100 kN/mζ = 0,4

f_d = Hz

12.Getaran mekanisSulit

Massa 25 kg tergantung pada dua pegas berdampingan (paralel), dengan kekakuan k₁ = 15 kN/m dan k₂ = 100 kN/m. Massa tetap datar. Abaikan redaman dan massa pegas. Cari frekuensi alami f_n getaran vertikal dalam Hz.

m = 25 kgk₁ = 15 kN/mk₂ = 100 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: n₂ = 300,2 rpm

Penggerak sabuk: tanpa slip, kedua puli memiliki kecepatan tepi yang sama v = π·d·n/60, sehingga n₁·d₁ = n₂·d₂ dan rasio kecepatan adalah d₂/d₁. Slip s membuat puli yang digerakkan sedikit lebih lambat: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Daya yang ditransmisikan adalah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan sisi tarik dan T₂ sisi kendor. Gesekan membatasi rasio tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut kontak dalam radian pada puli yang lebih kecil; untuk sabuk terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak sumbu C.

Kecepatan tanpa slip

960·100/315 = 304,8 rpm

Dengan slip

n₂ = 304,8·0,985 = 300,2 rpm

Jawaban

n₂ = 300,2 rpm

2.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: θ = 161 °

Sudut sabuk

asin(0,165) = 9,497°

Sudut kontak

θ = 180 − 2·9,497 = 161°

Jawaban

θ = 161°

3.Torsi poros

Jawaban: φ = 1,149 °

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τ_max = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Sudut puntir

φ = TL/(GJ) = 400·1000·800/(26000·613592) = 0,02006 rad

φ = 0,02006·180/π = 1,149°

Jawaban

φ = 1,149°

4.Torsi poros

Jawaban: d = 76,53 mm

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·500/60 = 52,36 rad/s

T = P/ω = 20000/52,36 = 382 N·m

Diameter berdasarkan kekuatan

T = 382 N·m = 381972 N·mm

d_τ = ∛(16·381972/(π·60)) = 31,89 mm

Diameter berdasarkan kekakuan

θ = 0,25·π/180/1000 = 4,363 × 10⁻⁶ rad/mm

G = 26 GPa = 26000 MPa

d_φ = (32·381972/(π·26000·4,363 × 10⁻⁶))^1/4 = 76,53 mm

Diameter yang menentukan

Kedua batas harus terpenuhi, jadi diameter yang lebih besar yang menentukan.

d = max(31,89, 76,53) = 76,53 mm

Jawaban

d = 76,53 mm

Di sini kekakuan yang menentukan.

5.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: θ_p = 67,5 °

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R.

Sudut pada lingkaran

Titik x terletak pada sudut 2θp dari sumbu σ pada lingkaran Mohr; kuadrannya ditentukan oleh tanda σₓ − σᵧ dan τₓᵧ.

2θ_p = atan2(2·20, 30 − 70) = 135°

Sudut pada elemen

θ_p = 67,5°

Jawaban

θ_p = 67,5°

Sudut positif berlawanan arah jarum jam.

6.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σ_θ = 72,83 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = 25 + −25·0,342 + 60·0,9397 = 72,83 MPa

Jawaban

σ_θ = 72,83 MPa

7.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: ε = 565,9 µε

Hukum Hooke: dalam daerah elastis σ = E·ε. Digabung dengan σ = P/A dan ε = δ/L menghasilkan δ = PL/(AE).

Tegangan

A = π·30²/4 = 706,9 mm²

σ = P/A = 40·1000/706,9 = 56,59 MPa

Regangan (hukum Hooke)

E for kuningan = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 56,59/100000 = 0,0005659 = 565,9 µε

Jawaban

ε = 565,9 µε

8.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: σ_max = 270,6 MPa

Batang beban aksial: setiap segmen prismatis mengikuti δ = PL/(AE). Untuk segmen seri, pertambahan panjangnya dijumlahkan.

Gaya sama di kedua segmen

Ujung bebas menahan P, jadi setiap penampang batang menahan gaya aksial P yang sama. Hanya luas dan bahannya yang berubah.

A₁ = π·25²/4 = 490,9 mm², A₂ = π·20²/4 = 314,2 mm²

σ₁ = 173,2 MPa

σ₂ = 270,6 MPa

Tegangan terbesar

Segmen yang lebih tipis luasnya lebih kecil, jadi tegangannya lebih besar.

σ_max = 270,6 MPa

Jawaban

σ_max = 270,6 MPa

9.Tekuk kolom

Jawaban: P_cr = 27,47 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·30⁴/64 = 39761 mm⁴

Panjang efektif

KL = 0,5·2000 = 1000 mm

Beban kritis

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·39761/1000² = 27470 N = 27,47 kN

Jawaban

P_cr = 27,47 kN

10.Tekuk kolom

Jawaban: d = 81,38 mm

Beban kritis yang diperlukan

P_cr = n·P = 2·85000 = 170000 N

KL = 1·5000 = 5000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·170000·5000²/(π³·200000))^(1/4) = 81,38 mm

Jawaban

d = 81,38 mm

Periksa: kelangsingan KL/r adalah 245,8, jadi kolom langsing dan rumus Euler berlaku.

11.Getaran mekanis

Jawaban: f_d = 7,293 Hz

Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/c_c, dengan redaman kritis c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Frekuensi alami tak teredam

ω_n = √(100000/40) = 50 rad/s

f_n = 50/(2π) = 7,958 Hz

Frekuensi alami teredam

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 7,958·√(1 − 0,4²) = 7,293 Hz

Jawaban

f_d = 7,293 Hz

12.Getaran mekanis

Jawaban: f_n = 10,79 Hz

Kekakuan ekivalen

Pegas berdampingan berbagi defleksi dan gayanya dijumlahkan, sehingga kekakuannya cukup dijumlahkan: k = k₁ + k₂.

k_eq = 15 + 100 = 115 kN/m

Frekuensi alami

ω_n = √(115000/25) = 67,82 rad/s

f_n = 67,82/(2π) = 10,79 Hz

Jawaban

f_n = 10,79 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design