Pengukuran dan Instrumentasi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Jembatan Wheatstone & strain gauge

Tegangan pembagi: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Haluaran: V_ab = V_a − V_b
Keseimbangan: R₁/R₂ = R₃/R₄
Jembatan kawat geser: R/R_x = l/(100 − l)
Resistansi Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Faktor pengukur: ΔR/R = GF·ε
Keluaran jembatan: seperempat V_s·GF·ε/4, setengah V_s·GF·ε/2, penuh V_s·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Tegangan: σ = E·ε

Metode

Perlakukan jembatan sebagai dua pembagi tegangan pada catu yang sama.
Untuk keseimbangan, setel R₁/R₂ = R₃/R₄ lalu selesaikan untuk resistor yang tidak diketahui.
Untuk jembatan tak seimbang, cari V_a dan V_b dari pembagi lalu kurangkan; gunakan ekuivalen Thévenin bila alat ukur membebani keluaran.
Untuk strain gauge, ubah regangan menjadi ΔR/R = GF·ε dan gunakan V_s·GF·ε/4, /2, atau ×1 untuk jembatan seperempat, setengah, atau penuh.

Akuisisi data & sampling

Kriteria Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frekuensi alias: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Ukuran langkah: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kesalahan kuantisasi (pembulatan): ±½ LSB
Kode ADC dengan pemotongan: D = ⌊V_in/LSB⌋
Jumlah bit untuk resolusi r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, sinus skala penuh: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Laju data: kanal × f_s × N bit/s
ADC termultipleks: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit per byte; byte/s = baud/bit per frame
Pembagi baud rate: baud = f_clk/(16·D)

Metode

Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan f_s/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada f_a = |f − k·f_s| dengan kelipatan f_s terdekat.
Pada soal resolusi, cari 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.

Rangkaian op-amp

Penguat pembalik: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak membalik: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penjumlah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp ideal: V₊ = V₋, I_in = 0

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Resistansi Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfer daya maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metode

Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: V_th seri dengan R_th.
Untuk ekuivalen Norton, konversikan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara paralel.

2Soal latihan

1.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSedang

Sebuah galvanometer dengan resistansi 20 Ω dihubungkan antara a dan b pada jembatan yang ditunjukkan (V_s = 5 V). Cari arus galvanometer I_g dari a ke b, dalam µA.

V_s = 5 VR₁ = 400 ΩR₂ = 150 ΩR₃ = 120 ΩR₄ = 300 ΩR_g = 20 Ω

I_g = µA

2.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSulit

Sebuah jembatan dengan lengan 120 Ω dieksitasi dengan 10 V dan memiliki dua gauge aktif pada lengan yang berdekatan, satu dalam tarik dan satu dalam tekan (setengah jembatan). Faktor pengukurnya 2,1 dan regangannya 500 µε. Cari keluaran jembatan V_o dalam mV.

V_s = 10 VGF = 2,1ε = 500 µε

V_o = mV

3.Akuisisi data & samplingSedang

Gelombang sinus 17 kHz disampel pada 10 kHz tanpa filter anti-aliasing. Pada frekuensi berapa f_a ia muncul dalam sampel? Berikan dalam kHz.

f = 17 kHzf_s = 10 kHz

f_a = kHz

4.Akuisisi data & samplingSulit

Sebuah mikrokontroler dengan clock 4 MHz menetapkan baud rate UART-nya sebagai f_clk/(16·D), dengan D bilangan bulat yang dibulatkan ke nilai terdekat. Targetnya adalah 4800 baud. Cari galat persentase baud rate sebenarnya (positif bila terlalu cepat).

f_clk = 4 MHztarget = 4800 Bd

e = %

5.Rangkaian op-ampSedang

Op-amp ideal dan dicatu ±15 V. Cari tegangan keluaran V_out.

V_in = 1,5 VR_a = 22 kΩR_b = 47 kΩR₁ = 2 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

6.Rangkaian op-ampSulit

Integrator memakai op-amp ideal dengan catu ±15 V; keluarannya jenuh pada ±13 V. Kapasitor tidak bermuatan ketika masukan konstan V_in = 1,7 V diberikan pada t = 0. Berapa lama setelah t = 0 keluaran mencapai kejenuhan? Cari t.

V_in = 1,7 VR = 100 kΩC = 0,1 µFV_sat = ±13 V

t = ms

7.Resistor seri & paralelSedang

Cari resistansi ekuivalen R_eq yang dilihat sumber V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

8.Resistor seri & paralelSulit

Cari arus I_R1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 12 Ω

I_R1 = A

9.Thévenin & NortonSedang

Beban R_L = 10 Ω dipasang di a–b. Ganti sisa rangkaian dengan ekuivalen Thévenin-nya dan cari arus beban I_L.

V₁ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 10 Ω

I_L = A

10.Thévenin & NortonSulit

Beban R_L = 4 Ω dipasang di a–b. Ganti sisa rangkaian dengan ekuivalen Thévenin-nya dan cari arus beban I_L.

V₁ = 12 VI_s = 1 AR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 30 ΩR_L = 4 Ω

I_L = A

3Larutan

1.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: I_g = −10278 µA

Jembatan Wheatstone: dua pembagi tegangan berbagi satu catu V_s. Pembagi kiri R₁–R₂ memberikan V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) dan pembagi kanan R₃–R₄ memberikan V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); keluarannya adalah V_ab = V_a − V_b. Jembatan seimbang (V_ab = 0, tidak ada arus di alat ukur) bila R₁/R₂ = R₃/R₄, yaitu R₁·R₄ = R₂·R₃. Dilihat dari keluarannya, jembatan adalah sumber Thévenin dengan R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Tegangan Thévenin

V_th = 5·(150/550 − 300/420) = −2,208 V

Resistansi Thévenin

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 194,8 Ω

Arus galvanometer

I_g = −2,208/(194,8 + 20) = −10278 µA

Jawaban

I_g = −10278 µA

2.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: V_o = 5,25 mV

Pengukur regangan (strain gauge): sebuah pengukur mengubah resistansinya menurut regangan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor pengukur GF sekitar 2 untuk foil logam. Pada jembatan dengan semua lengan sama dengan R, satu pengukur aktif (jembatan seperempat) memberikan V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dua pengukur aktif dengan regangan berlawanan pada lengan yang berdekatan (setengah jembatan) memberikan V_s·GF·ε/2, dan empat (jembatan penuh) memberikan V_s·GF·ε. Tegangan mekanik mengikuti hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan sensitivitasnya dalam mV/V: keluaran pada beban penuh per volt eksitasi.

Perubahan resistansi relatif

ΔR/R = 2,1·500·10⁻⁶ = 0,00105

Keluaran jembatan

V_o = V_s·GF·ε/2 = 10·0,00105/2 = 5,25 mV

Jawaban

V_o = 5,25 mV

3.Akuisisi data & sampling

Jawaban: f_a = 3 kHz

Sampling: ADC mengukur sinyal sebanyak f_s kali per detik. Menurut teorema Nyquist–Shannon, frekuensi f tertangkap dengan benar hanya selama f < f_s/2, yaitu frekuensi Nyquist (pelipatan), sehingga laju sampling harus melebihi dua kali frekuensi sinyal tertinggi. Frekuensi yang lebih tinggi tidak hilang: ia muncul sebagai alias pada f_a = |f − k·f_s|, dengan bilangan bulat k yang membuat hasilnya berada antara 0 dan f_s/2. Sampel tidak dapat membedakan keduanya, sehingga filter anti-aliasing analog harus menghilangkan semua yang di atas f_s/2 sebelum ADC.

Frekuensi Nyquist

f_s/2 = 5 kHz < f = 17 kHz

Kelipatan laju sampling terdekat

k = round(17/10) = 2

Frekuensi alias

f_a = |17 − 2·10| = 3 kHz

Jawaban

f_a = 3 kHz

Kurva putus-putus pada gambar adalah alias: kurva itu melewati sampel-sampel yang persis sama.

4.Akuisisi data & sampling

Jawaban: e = 0,1603 %

UART: tautan serial asinkron mengirim setiap byte sebagai frame: satu bit start (rendah), bit data, satu bit paritas opsional, dan satu atau dua bit stop (tinggi). Baud rate adalah jumlah bit per detik, jadi satu bit berlangsung T_b = 1/baud dan frame n bit berlangsung n/baud. Format 8N1 yang umum memiliki 10 bit per byte. Pembangkit baud membagi clock: baud = f_clk/(16·D) dengan bilangan bulat D, sehingga baud rate sebenarnya sedikit berbeda dari targetnya; galat di bawah sekitar 2 % biasanya dapat diterima.

Pembagi

D = 4·10⁶/(16·4800) = 52,08 → 52

Baud rate sebenarnya

4·10⁶/(16·52) = 4808 Bd

Galat

(4808 − 4800)/4800·100 = 0,1603 %

Jawaban

e = 0,1603 %

Galat di bawah sekitar 2 % biasanya dapat diterima.

5.Rangkaian op-amp

Jawaban: V_out = 3,423 V

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Tegangan di masukan +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 1,5·47/(22 + 47) = 1,022 V

Penguatan tak membalik

V₋ = V₊, dan arus melalui R₁ juga mengalir melalui R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 1,022·(1 + 4,7/2) = 3,423 V

Jawaban

V_out = 3,423 V

6.Rangkaian op-amp

Jawaban: t = 76,47 ms

Arus masukan dan laju kenaikan

kΩ dikali µF menghasilkan milidetik.

RC = 100 kΩ · 0,1 µF = 10 ms

laju kenaikan = −V_in/(RC) = −1,7/10 = −0,17 V/ms

Waktu sampai jenuh

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 13·10/1,7 = 76,47 ms

Jawaban

t = 76,47 ms

7.Resistor seri & paralel

Jawaban: R_eq = 10,25 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 4 + 5 = 9 Ω

R₂ ∥ 9 = 3·9/(3+9) = 2,25 Ω

R_eq = R₁ + 2,25 = 8 + 2,25 = 10,25 Ω

Jawaban

R_eq = 10,25 Ω

8.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R1 = 3,451 A

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 30 + 12 = 42 Ω

R₄ ∥ 42 = 3,652 Ω

R₃ + 3,652 = 5,652 Ω

R₂ ∥ 5,652 = 1,477 Ω

R_eq = R₁ + 1,477 = 2 + 1,477 = 3,477 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/3,477 = 3,451 A

Jawaban

I_R1 = 3,451 A

9.Thévenin & Norton

Jawaban: I_L = 0,4592 A

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan V_th yang seri dengan resistansi R_th. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th yang paralel dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·20/(2+20) = 1,818 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,818 + 6 = 7,818 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang mengalir di R₃, jadi tidak ada jatuh tegangan dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·20/(2+20) = 8,182 V

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th seri berperilaku persis seperti rangkaian asli di a–b, jadi beban melihat loop seri sederhana.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 8,182/(7,818 + 10) = 0,4592 A

10.Thévenin & Norton

Jawaban: I_L = 1,045 A

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·20/(20+20) = 10 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 10 + 30 = 40 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6 + 1·10 = 16 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 16 + 1·30 = 46 V

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th seri berperilaku persis seperti rangkaian asli di a–b, jadi beban melihat loop seri sederhana.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 46/(40 + 4) = 1,045 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation

Pengukuran dan Instrumentasi: paket kilat

1Rumus dan metode

Jembatan Wheatstone & strain gauge

Metode

Akuisisi data & sampling

Metode

Rangkaian op-amp

Resistor seri & paralel

Metode

Thévenin & Norton

Metode

2Soal latihan

3Larutan

Tegangan Thévenin

Resistansi Thévenin

Arus galvanometer

Jawaban

Perubahan resistansi relatif

Keluaran jembatan

Jawaban

Frekuensi Nyquist

Kelipatan laju sampling terdekat

Frekuensi alias

Jawaban

Pembagi

Baud rate sebenarnya

Galat

Jawaban

Tegangan di masukan +

Penguatan tak membalik

Jawaban

Arus masukan dan laju kenaikan

Waktu sampai jenuh

Jawaban

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Jawaban

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Arus dari sumber

Jawaban

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka