Pengukuran dan Instrumentasi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Jembatan Wheatstone & strain gauge

Tegangan pembagi
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Haluaran
Vab = Va − Vb
Keseimbangan
R1/R2 = R3/R4
Jembatan kawat geser
R/Rx = l/(100 − l)
Resistansi Thévenin
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Faktor pengukur
ΔR/R = GF·ε
Keluaran jembatan
seperempat Vs·GF·ε/4, setengah Vs·GF·ε/2, penuh Vs·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Tegangan
σ = E·ε

Metode

  1. Perlakukan jembatan sebagai dua pembagi tegangan pada catu yang sama.
  2. Untuk keseimbangan, setel R₁/R₂ = R₃/R₄ lalu selesaikan untuk resistor yang tidak diketahui.
  3. Untuk jembatan tak seimbang, cari Va dan Vb dari pembagi lalu kurangkan; gunakan ekuivalen Thévenin bila alat ukur membebani keluaran.
  4. Untuk strain gauge, ubah regangan menjadi ΔR/R = GF·ε dan gunakan Vs·GF·ε/4, /2, atau ×1 untuk jembatan seperempat, setengah, atau penuh.

Akuisisi data & sampling

Kriteria Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Frekuensi alias
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Ukuran langkah
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Kesalahan kuantisasi (pembulatan)
±½ LSB
Kode ADC dengan pemotongan
D = ⌊Vin/LSB⌋
Jumlah bit untuk resolusi r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, sinus skala penuh
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Laju data
kanal × fs × N bit/s
ADC termultipleks
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit per byte; byte/s = baud/bit per frame
Pembagi baud rate
baud = fclk/(16·D)

Metode

  1. Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
  2. Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan kelipatan fs terdekat.
  3. Pada soal resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
  4. Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.

Rangkaian op-amp

Penguat pembalik
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Penguat tak membalik
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Penguat penjumlah
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Op-amp ideal
V+ = V−, Iin = 0

Resistor seri & paralel

Resistor seri
Req = R1 + R2 + …
Resistor paralel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua resistor paralel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Daya
P = V·I = I²R = V²/R

Metode

  1. Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
  2. Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
  4. Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin
Vth = Vopen circuit
Resistansi Thévenin
Rth: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton
IN = Vth/Rth
Arus beban
IL = Vth/(Rth + RL)
Transfer daya maksimum
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Metode

  1. Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
  2. Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah Vth.
  3. Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah Rth.
  4. Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: Vth seri dengan Rth.
  5. Untuk ekuivalen Norton, konversikan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara paralel.

2Soal latihan

1.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSedang
+−5 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−24,75 mV

Sebuah jembatan dengan empat lengan 350 Ω dicatu dengan 5 V. Ketika sensor R₂ berubah, keluarannya menunjukkan Vab = 24,75 mV. Cari perubahan eksak ΔR dari R₂.

Vs = 5 VR = 350 ΩVab = 24,75 mV
ΔR = Ω
2.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSulit
+−2,5 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−Vo​

Sebuah jembatan seperempat (satu gauge aktif, GF = 2,05) dieksitasi dengan 2,5 V. Regangan terbesar yang akan diukur adalah 800 µε, dan harus menghasilkan 5 V pada masukan konverter analog-ke-digital. Cari penguatan penguat G.

Vs = 2,5 VGF = 2,05εmax = 800 µεVFS = 5 V
G =
3.Akuisisi data & samplingSedang
Vin​N = 810 V2ᴺ − 101 LSB3,8 V?

Sebuah ADC 8-bit dengan rentang masukan 0 sampai 10 V melakukan pemotongan: kode keluarannya adalah ⌊Vin/LSB⌋ dengan 1 LSB = VFSR/2ᴺ. Cari kode keluaran desimal D untuk masukan 3,8 V.

N = 8VFSR = 10 VVin = 3,8 V
D =
4.Akuisisi data & samplingSulit
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​1/fbaud​10 MHz / (16·D)

Sebuah mikrokontroler dengan clock 10 MHz menetapkan baud rate UART-nya sebagai fclk/(16·D), dengan D bilangan bulat yang dibulatkan ke nilai terdekat. Targetnya adalah 4800 baud. Cari galat persentase baud rate sebenarnya (positif bila terlalu cepat).

fclk = 10 MHztarget = 4800 Bd
e = %
5.Rangkaian op-ampSedang
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 4,7 kΩVin​ = −0,1 V

Op-amp ideal dan dicatu ±15 V. Cari tegangan keluaran Vout.

Vin = −0,1 VR1 = 4,7 kΩRf = 47 kΩ
Vout = V
6.Rangkaian op-ampSulit
−+Vout​Rf​ = 2 kΩV1​ = 0,7 VR1​ = 10 kΩV2​ = −0,2 VR2​ = 1 kΩIf​

Penguat penjumlah memakai op-amp ideal yang dicatu ±15 V. Cari arus If melalui resistor umpan balik, yang mengalir menuju keluaran.

V1 = 0,7 VV2 = −0,2 VR1 = 10 kΩR2 = 1 kΩRf = 2 kΩ
If = mA
7.Resistor seri & paralelSedang
R1​ = 5 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩIR2​AR4​3 ΩB

Cari arus IR2 melalui R2.

V1 = 10 VR1 = 5 ΩR2 = 15 ΩR3 = 20 ΩR4 = 3 Ω
IR2 = A
8.Resistor seri & paralelSulit
R1​ = 15 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​5 VR2​30 ΩIR2​AR4​2 ΩBR6​3 Ω

Cari arus IR2 melalui R2.

V1 = 5 VR1 = 15 ΩR2 = 30 ΩR3 = 2 ΩR4 = 2 ΩR5 = 4 ΩR6 = 3 Ω
IR2 = A
9.Thévenin & NortonSedang
R1​ = 5 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​12 VR2​15 ΩAab

Cari tegangan Thévenin Vth dilihat dari terminal a–b.

V1 = 12 VR1 = 5 ΩR2 = 15 ΩR3 = 2 Ω
Vth = V
10.Thévenin & NortonSulit
R1​ = 30 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​20 ΩAIs​2,5 ABRL​30 ΩIL​

Beban RL = 30 Ω dipasang di a–b. Gunakan ekuivalen Thévenin untuk mencari daya PL yang diserap beban.

V1 = 10 VIs = 2,5 AR1 = 30 ΩR2 = 20 ΩR3 = 4 ΩRL = 30 Ω
PL = W

3Larutan

1.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: ΔR = 6,999 Ω

Jembatan Wheatstone: dua pembagi tegangan berbagi satu catu Vs. Pembagi kiri R1–R2 memberikan Va = Vs·R2/(R1 + R2) dan pembagi kanan R3–R4 memberikan Vb = Vs·R4/(R3 + R4); keluarannya adalah Vab = Va − Vb. Jembatan seimbang (Vab = 0, tidak ada arus di alat ukur) bila R1/R2 = R3/R4, yaitu R1·R4 = R2·R3. Dilihat dari keluarannya, jembatan adalah sumber Thévenin dengan Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Tegangan simpul

Va = 2,5 + 0,02475 = 2,525 V

Selesaikan pembagi

R₂ = 350·2,525/(5 − 2,525) = 357 Ω
ΔR = 357 − 350 = 6,999 Ω

Jawaban

ΔR = 6,999 Ω
2.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: G = 4878

Pengukur regangan (strain gauge): sebuah pengukur mengubah resistansinya menurut regangan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor pengukur GF sekitar 2 untuk foil logam. Pada jembatan dengan semua lengan sama dengan R, satu pengukur aktif (jembatan seperempat) memberikan Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Dua pengukur aktif dengan regangan berlawanan pada lengan yang berdekatan (setengah jembatan) memberikan Vs·GF·ε/2, dan empat (jembatan penuh) memberikan Vs·GF·ε. Tegangan mekanik mengikuti hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan sensitivitasnya dalam mV/V: keluaran pada beban penuh per volt eksitasi.

Keluaran jembatan pada skala penuh

Vo = 1,025 mV

Penguatan

G = 5/0,001025 = 4878

Jawaban

G = 4878
3.Akuisisi data & sampling

Jawaban: D = 97

Resolusi ADC: konverter N-bit membagi rentang skala penuhnya VFSR menjadi 2ᴺ kode, dari 0 sampai 2ᴺ − 1. Satu langkah adalah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan konverter. ADC pemotong memberi kode ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembulat tidak pernah menyimpang lebih dari ½ LSB dari nilai sebenarnya, yaitu kesalahan kuantisasinya. Setiap bit tambahan membagi dua LSB dan menambah sekitar 6 dB pada rasio sinyal-terhadap-derau-kuantisasi ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu rentang, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/r.

Ukuran langkah

1 LSB = 10/28 = 39,06 mV

Kode

Vin/LSB = 3800/39,06 = 97,28
kode = ⌊97,28⌋ = 97

Jawaban

D = 97

Dalam biner itu adalah 01100001.

4.Akuisisi data & sampling

Jawaban: e = 0,1603 %

UART: tautan serial asinkron mengirim setiap byte sebagai frame: satu bit start (rendah), bit data, satu bit paritas opsional, dan satu atau dua bit stop (tinggi). Baud rate adalah jumlah bit per detik, jadi satu bit berlangsung Tb = 1/baud dan frame n bit berlangsung n/baud. Format 8N1 yang umum memiliki 10 bit per byte. Pembangkit baud membagi clock: baud = fclk/(16·D) dengan bilangan bulat D, sehingga baud rate sebenarnya sedikit berbeda dari targetnya; galat di bawah sekitar 2 % biasanya dapat diterima.

Pembagi

D = 10·10⁶/(16·4800) = 130,2 → 130

Baud rate sebenarnya

10·10⁶/(16·130) = 4808 Bd

Galat

(4808 − 4800)/4800·100 = 0,1603 %

Jawaban

e = 0,1603 %

Galat di bawah sekitar 2 % biasanya dapat diterima.

5.Rangkaian op-amp

Jawaban: Vout = −1,1 V

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Masukan pembalik mengikuti masukan

V₋ = V₊ = −0,1 V
I = V₋/R1 = −0,1/4,7 = −0,02128 mA

Tegangan keluaran

Arus melalui R₁ juga mengalir melalui Rf.

Vout = V₋ + I·Rf = −0,1 + (−0,02128)·47 = −1,1 V

Jawaban

Vout = −1,1 V
6.Rangkaian op-amp

Jawaban: If = −0,13 mA

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Arus masukan

V₋ = 0, jadi setiap resistor masukan menanggung seluruh tegangan masukannya.

I1 = V1/R1 = 0,7/10 = 0,07 mA
I2 = V2/R2 = −0,2/1 = −0,2 mA
If = I1 + I2 = −0,13 mA

Jawaban

If = −0,13 mA
7.Resistor seri & paralel

Jawaban: IR2 = 0,4299 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 5 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩAR4​3 ΩB

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R3 + R4 = 20 + 3 = 23 Ω
R2 ∥ 23 = 15·23/(15+23) = 9,079 Ω
Req = R1 + 9,079 = 5 + 9,079 = 14,08 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 10/14,08 = 0,7103 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 0,7103·5 = 6,449 V
IR2 = VA/R2 = 6,449/15 = 0,4299 A

Jawaban

IR2 = 0,4299 A
8.Resistor seri & paralel

Jawaban: IR2 = 0,02914 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 15 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​5 VR2​30 ΩAR4​2 ΩBR6​3 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R5 + R6 = 4 + 3 = 7 Ω
R4 ∥ 7 = 1,556 Ω
R3 + 1,556 = 3,556 Ω
R2 ∥ 3,556 = 3,179 Ω
Req = R1 + 3,179 = 15 + 3,179 = 18,18 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 5/18,18 = 0,275 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 5 − 0,275·15 = 0,8743 V
IR2 = VA/R2 = 0,8743/30 = 0,02914 A

Jawaban

IR2 = 0,02914 A
9.Thévenin & Norton

Jawaban: Vth = 9 V

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan Vth yang seri dengan resistansi Rth. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth yang paralel dengan Rth.

R1​ = 5 ΩR3​ = 2 ΩHUBUNG SINGKATR2​15 ΩAabRth​

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R1 ∥ R2 = 5·15/(5+15) = 3,75 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3,75 + 2 = 5,75 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​12 VR2​15 ΩAab+−Vth​

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang mengalir di R₃, jadi tidak ada jatuh tegangan dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 12·15/(5+15) = 9 V
10.Thévenin & Norton

Jawaban: PL = 27,45 W

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan Vth yang seri dengan resistansi Rth. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth yang paralel dengan Rth.

R1​ = 30 ΩR3​ = 4 ΩHUBUNG SINGKATR2​20 ΩATERBUKABabRth​

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R1 ∥ R2 = 30·20/(30+20) = 12 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 12 + 4 = 16 Ω
R1​ = 30 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​20 ΩAIs​2,5 ABab+−Vth​

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 4 + 2,5·12 = 34 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 34 + 2,5·4 = 44 V
Rth​ = 16 Ω+−Vth​44 VRL​30 ΩIL​

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th seri berperilaku persis seperti rangkaian asli di a–b, jadi beban melihat loop seri sederhana.

IL = Vth/(Rth + RL) = 44/(16 + 30) = 0,9565 A
PL = IL²·RL = 0,9565²·30 = 27,45 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation