Pengukuran dan Instrumentasi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Jembatan Wheatstone & strain gauge

Tegangan pembagi
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Haluaran
Vab = Va − Vb
Keseimbangan
R1/R2 = R3/R4
Jembatan kawat geser
R/Rx = l/(100 − l)
Resistansi Thévenin
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Faktor pengukur
ΔR/R = GF·ε
Keluaran jembatan
seperempat Vs·GF·ε/4, setengah Vs·GF·ε/2, penuh Vs·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Tegangan
σ = E·ε

Metode

  1. Perlakukan jembatan sebagai dua pembagi tegangan pada catu yang sama.
  2. Untuk keseimbangan, setel R₁/R₂ = R₃/R₄ lalu selesaikan untuk resistor yang tidak diketahui.
  3. Untuk jembatan tak seimbang, cari Va dan Vb dari pembagi lalu kurangkan; gunakan ekuivalen Thévenin bila alat ukur membebani keluaran.
  4. Untuk strain gauge, ubah regangan menjadi ΔR/R = GF·ε dan gunakan Vs·GF·ε/4, /2, atau ×1 untuk jembatan seperempat, setengah, atau penuh.

Akuisisi data & sampling

Kriteria Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Frekuensi alias
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Ukuran langkah
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Kesalahan kuantisasi (pembulatan)
±½ LSB
Kode ADC dengan pemotongan
D = ⌊Vin/LSB⌋
Jumlah bit untuk resolusi r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, sinus skala penuh
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Laju data
kanal × fs × N bit/s
ADC termultipleks
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit per byte; byte/s = baud/bit per frame
Pembagi baud rate
baud = fclk/(16·D)

Metode

  1. Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
  2. Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan kelipatan fs terdekat.
  3. Pada soal resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
  4. Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.

Rangkaian op-amp

Penguat pembalik
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Penguat tak membalik
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Penguat penjumlah
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Op-amp ideal
V+ = V−, Iin = 0

Resistor seri & paralel

Resistor seri
Req = R1 + R2 + …
Resistor paralel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua resistor paralel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Daya
P = V·I = I²R = V²/R

Metode

  1. Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
  2. Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
  4. Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin
Vth = Vopen circuit
Resistansi Thévenin
Rth: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton
IN = Vth/Rth
Arus beban
IL = Vth/(Rth + RL)
Transfer daya maksimum
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Metode

  1. Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
  2. Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah Vth.
  3. Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah Rth.
  4. Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: Vth seri dengan Rth.
  5. Untuk ekuivalen Norton, konversikan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara paralel.

2Soal latihan

1.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSedang
+−6 V150 Ω150 Ω + ΔR150 Ω150 Ωab+−Vab​ = ?

Sebuah jembatan memiliki empat lengan 150 Ω dan Vs = 6 V. Sensor R₂ naik sebesar ΔR = 0,75 Ω. Dengan pendekatan perubahan kecil, cari keluaran Vab dalam mV.

Vs = 6 VR = 150 ΩΔR = 0,75 Ω
Vab = mV
2.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSulit
+−10 V1000 Ω − ΔR1000 Ω + ΔR1000 Ω + ΔR1000 Ω − ΔRab+−Vo​ = ?

Sebuah sel beban (jembatan penuh dari strain gauge) memiliki keluaran terukur 1 mV/V pada beban terukurnya 200 kg. Sel dieksitasi dengan 10 V. Cari keluarannya Vo di bawah beban 120 kg.

1 mV/VFrated = 200 kgVs = 10 VF = 120 kg
Vo = mV
3.Akuisisi data & samplingSedang
Vin​N = 10VFSR​2ᴺ − 101 LSB

Cari rasio sinyal-terhadap-derau-kuantisasi ideal SQNR dari ADC 10-bit untuk gelombang sinus skala penuh.

N = 10
SQNR = dB
4.Akuisisi data & samplingSulit
T10 mV/°C×2∿01N = 8, 5 V? °C/LSB

Sebuah sensor suhu memberi 10 mV/°C (0 V pada 0 °C). Sinyalnya dikuatkan 2 kali dan diumpankan ke ADC 8-bit dengan rentang 0 sampai 5 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ). Cari perubahan suhu ΔTLSB yang setara dengan satu LSB.

S = 10 mV/°CG = 2N = 8VFSR = 5 V
ΔTLSB = °C
5.Rangkaian op-ampSedang
−+Vout​Rf​ = 100 kΩR1​ = 47 kΩVin​ = 1,1 V

Op-amp ideal dan dicatu ±15 V. Cari tegangan keluaran Vout.

Vin = 1,1 VR1 = 47 kΩRf = 100 kΩ
Vout = V
6.Rangkaian op-ampSulit
−+Vout​R2​ = 4,7 kΩV1​ = 1,9 VR1​ = 22 kΩV2​ = 1,8 VR3​ = 22 kΩR4​ = 10 kΩ

Op-amp ideal dan dicatu ±15 V. Rasio resistornya tidak sepadan. Cari tegangan keluaran Vout.

V1 = 1,9 VV2 = 1,8 VR1 = 22 kΩR2 = 4,7 kΩR3 = 22 kΩR4 = 10 kΩ
Vout = V
7.Resistor seri & paralelSedang
R1​ = 6 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​24 VR2​5 ΩIR2​AR4​10 ΩB

Cari arus IR2 melalui R2.

V1 = 24 VR1 = 6 ΩR2 = 5 ΩR3 = 6 ΩR4 = 10 Ω
IR2 = A
8.Resistor seri & paralelSulit
R1​ = 2 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​5 VR2​15 ΩIR2​AR4​15 ΩBR6​10 Ω

Cari arus IR2 melalui R2.

V1 = 5 VR1 = 2 ΩR2 = 15 ΩR3 = 20 ΩR4 = 15 ΩR5 = 2 ΩR6 = 10 Ω
IR2 = A
9.Thévenin & NortonSedang
R1​ = 5 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​6 ΩAab

Cari tegangan Thévenin Vth dilihat dari terminal a–b.

V1 = 12 VR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 10 Ω
Vth = V
10.Thévenin & NortonSulit
R1​ = 30 ΩR3​ = 25 Ω+−V1​10 VR2​4 ΩAIs​2,5 ABab

Cari tegangan Thévenin Vth dilihat dari terminal a–b.

V1 = 10 VIs = 2,5 AR1 = 30 ΩR2 = 4 ΩR3 = 25 Ω
Vth = V

3Larutan

1.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: Vab = 7,5 mV

Jembatan Wheatstone: dua pembagi tegangan berbagi satu catu Vs. Pembagi kiri R1–R2 memberikan Va = Vs·R2/(R1 + R2) dan pembagi kanan R3–R4 memberikan Vb = Vs·R4/(R3 + R4); keluarannya adalah Vab = Va − Vb. Jembatan seimbang (Vab = 0, tidak ada arus di alat ukur) bila R1/R2 = R3/R4, yaitu R1·R4 = R2·R3. Dilihat dari keluarannya, jembatan adalah sumber Thévenin dengan Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Perubahan relatif

ΔR/R = 0,75/150 = 0,005

Keluaran terlinearisasi

Vab ≈ 6·0,005/4 = 7,5 mV

Jawaban

Vab = 7,5 mV

Nilai eksaknya adalah 7,481 mV; pendekatan ini baik selama ΔR/R kecil.

2.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: Vo = 6 mV

Pengukur regangan (strain gauge): sebuah pengukur mengubah resistansinya menurut regangan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor pengukur GF sekitar 2 untuk foil logam. Pada jembatan dengan semua lengan sama dengan R, satu pengukur aktif (jembatan seperempat) memberikan Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Dua pengukur aktif dengan regangan berlawanan pada lengan yang berdekatan (setengah jembatan) memberikan Vs·GF·ε/2, dan empat (jembatan penuh) memberikan Vs·GF·ε. Tegangan mekanik mengikuti hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan sensitivitasnya dalam mV/V: keluaran pada beban penuh per volt eksitasi.

Keluaran skala penuh

1·10 = 10 mV

Keluaran pada beban ini

Vo = 10·120/200 = 6 mV

Jawaban

Vo = 6 mV
3.Akuisisi data & sampling

Jawaban: SQNR = 61,96 dB

Resolusi ADC: konverter N-bit membagi rentang skala penuhnya VFSR menjadi 2ᴺ kode, dari 0 sampai 2ᴺ − 1. Satu langkah adalah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan konverter. ADC pemotong memberi kode ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembulat tidak pernah menyimpang lebih dari ½ LSB dari nilai sebenarnya, yaitu kesalahan kuantisasinya. Setiap bit tambahan membagi dua LSB dan menambah sekitar 6 dB pada rasio sinyal-terhadap-derau-kuantisasi ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu rentang, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/r.

SQNR ideal

SQNR = 6,02·10 + 1,76 = 61,96 dB

Jawaban

SQNR = 61,96 dB
4.Akuisisi data & sampling

Jawaban: ΔTLSB = 0,9766 °C

Resolusi ADC: konverter N-bit membagi rentang skala penuhnya VFSR menjadi 2ᴺ kode, dari 0 sampai 2ᴺ − 1. Satu langkah adalah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan konverter. ADC pemotong memberi kode ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembulat tidak pernah menyimpang lebih dari ½ LSB dari nilai sebenarnya, yaitu kesalahan kuantisasinya. Setiap bit tambahan membagi dua LSB dan menambah sekitar 6 dB pada rasio sinyal-terhadap-derau-kuantisasi ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu rentang, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/r.

Ukuran langkah

1 LSB = 5000/256 = 19,53 mV

Sensitivitas pada ADC

10·2 = 20 mV/°C

Resolusi suhu

ΔTLSB = 19,53/20 = 0,9766 °C

Jawaban

ΔTLSB = 0,9766 °C

ADC mencapai skala penuh pada 250 °C.

5.Rangkaian op-amp

Jawaban: Vout = 3,44 V

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Masukan pembalik mengikuti masukan

V₋ = V₊ = 1,1 V
I = V₋/R1 = 1,1/47 = 0,0234 mA

Tegangan keluaran

Arus melalui R₁ juga mengalir melalui Rf.

Vout = V₋ + I·Rf = 1,1 + 0,0234·100 = 3,44 V

Jawaban

Vout = 3,44 V
6.Rangkaian op-amp

Jawaban: Vout = 0,2768 V

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Tegangan di masukan +

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 1,8·10/(22 + 10) = 0,5625 V

Superposisikan kedua masukan

Dengan V₂ = 0, V₁ melihat penguat membalik. Dengan V₁ = 0, V₊ diperkuat dengan penguatan tak membalik 1 + R₂/R₁.

Vout = −(4,7/22)·1,9 + (1 + 4,7/22)·0,5625 = −0,4059 + 0,6827 = 0,2768 V

Jawaban

Vout = 0,2768 V
7.Resistor seri & paralel

Jawaban: IR2 = 1,864 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 6 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​24 VR2​5 ΩAR4​10 ΩB

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R3 + R4 = 6 + 10 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 5·16/(5+16) = 3,81 Ω
Req = R1 + 3,81 = 6 + 3,81 = 9,81 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 24/9,81 = 2,447 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 2,447·6 = 9,32 V
IR2 = VA/R2 = 9,32/5 = 1,864 A

Jawaban

IR2 = 1,864 A
8.Resistor seri & paralel

Jawaban: IR2 = 0,2759 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 2 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​5 VR2​15 ΩAR4​15 ΩBR6​10 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R5 + R6 = 2 + 10 = 12 Ω
R4 ∥ 12 = 6,667 Ω
R3 + 6,667 = 26,67 Ω
R2 ∥ 26,67 = 9,6 Ω
Req = R1 + 9,6 = 2 + 9,6 = 11,6 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 5/11,6 = 0,431 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 5 − 0,431·2 = 4,138 V
IR2 = VA/R2 = 4,138/15 = 0,2759 A

Jawaban

IR2 = 0,2759 A
9.Thévenin & Norton

Jawaban: Vth = 6,545 V

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan Vth yang seri dengan resistansi Rth. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth yang paralel dengan Rth.

R1​ = 5 ΩR3​ = 10 ΩHUBUNG SINGKATR2​6 ΩAabRth​

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R1 ∥ R2 = 5·6/(5+6) = 2,727 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2,727 + 10 = 12,73 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​6 ΩAab+−Vth​

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang mengalir di R₃, jadi tidak ada jatuh tegangan dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 12·6/(5+6) = 6,545 V
10.Thévenin & Norton

Jawaban: Vth = −70,15 V

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan Vth yang seri dengan resistansi Rth. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth yang paralel dengan Rth.

R1​ = 30 ΩR3​ = 25 ΩHUBUNG SINGKATR2​4 ΩATERBUKABabRth​

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R1 ∥ R2 = 30·4/(30+4) = 3,529 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3,529 + 25 = 28,53 Ω
R1​ = 30 ΩR3​ = 25 Ω+−V1​10 VR2​4 ΩAIs​2,5 ABab+−Vth​

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1,176 + (−2,5)·3,529 = −7,647 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −7,647 + (−2,5)·25 = −70,15 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation