Pengukuran dan Instrumentasi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Jembatan Wheatstone & strain gauge

Tegangan pembagi: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Haluaran: V_ab = V_a − V_b
Keseimbangan: R₁/R₂ = R₃/R₄
Jembatan kawat geser: R/R_x = l/(100 − l)
Resistansi Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Faktor pengukur: ΔR/R = GF·ε
Keluaran jembatan: seperempat V_s·GF·ε/4, setengah V_s·GF·ε/2, penuh V_s·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Tegangan: σ = E·ε

Metode

Perlakukan jembatan sebagai dua pembagi tegangan pada catu yang sama.
Untuk keseimbangan, setel R₁/R₂ = R₃/R₄ lalu selesaikan untuk resistor yang tidak diketahui.
Untuk jembatan tak seimbang, cari V_a dan V_b dari pembagi lalu kurangkan; gunakan ekuivalen Thévenin bila alat ukur membebani keluaran.
Untuk strain gauge, ubah regangan menjadi ΔR/R = GF·ε dan gunakan V_s·GF·ε/4, /2, atau ×1 untuk jembatan seperempat, setengah, atau penuh.

Akuisisi data & sampling

Kriteria Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frekuensi alias: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Ukuran langkah: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kesalahan kuantisasi (pembulatan): ±½ LSB
Kode ADC dengan pemotongan: D = ⌊V_in/LSB⌋
Jumlah bit untuk resolusi r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, sinus skala penuh: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Laju data: kanal × f_s × N bit/s
ADC termultipleks: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit per byte; byte/s = baud/bit per frame
Pembagi baud rate: baud = f_clk/(16·D)

Metode

Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan f_s/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada f_a = |f − k·f_s| dengan kelipatan f_s terdekat.
Pada soal resolusi, cari 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.

Rangkaian op-amp

Penguat pembalik: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak membalik: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penjumlah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp ideal: V₊ = V₋, I_in = 0

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Resistansi Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfer daya maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metode

Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: V_th seri dengan R_th.
Untuk ekuivalen Norton, konversikan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara paralel.

2Soal latihan

1.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSedang

Sebuah galvanometer dengan resistansi 20 Ω dihubungkan antara a dan b pada jembatan yang ditunjukkan (V_s = 9 V). Cari arus galvanometer I_g dari a ke b, dalam µA.

V_s = 9 VR₁ = 50 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 500 ΩR₄ = 250 ΩR_g = 20 Ω

I_g = µA

2.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSulit

Sebuah jembatan seperempat dengan satu gauge aktif (GF = 2) dieksitasi dengan 2,5 V. Di bawah beban keluarannya menunjukkan 0,5 mV. Cari regangan ε dalam µε.

V_s = 2,5 VGF = 2V_o = 0,5 mV

ε = µε

3.Akuisisi data & samplingSedang

Sebuah perekam melakukan sampling pada 4 kanal masing-masing pada 25 kHz dengan ADC 24-bit. Setiap sampel disimpan dalam byte utuh. Cari memori M yang diperlukan untuk rekaman 15 menit, dalam MB (1 MB = 10⁶ byte).

n = 4f_s = 25 kHzN = 24t = 15 min

M = MB

4.Akuisisi data & samplingSulit

Sebuah multiplekser 4-kanal mengumpan satu ADC. Setiap konversi memerlukan 2,5 µs, dan setelah setiap pergantian kanal, masukan memerlukan 5 µs untuk menetap. Kanal-kanal dipindai bergiliran tanpa jeda. Cari laju sampling f_s setiap kanal, dalam kHz.

n = 4t_c = 2,5 µst_set = 5 µs

f_s = kHz

5.Rangkaian op-ampSedang

Op-amp ideal dan dicatu ±15 V; keluarannya jenuh pada ±13 V. Penguat membalik diberi masukan gelombang sinus. Cari amplitudo masukan terbesar V_in,max (nilai puncak) agar keluaran tidak terpotong.

R₁ = 2 kΩR_f = 100 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

6.Rangkaian op-ampSulit

Penguat penjumlah memakai op-amp ideal yang dicatu ±15 V. Cari tegangan keluaran V_out.

V₁ = 0,6 VV₂ = −0,6 VR₁ = 1 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

7.Resistor seri & paralelSedang

Cari resistansi ekuivalen R_eq yang dilihat sumber V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 8 Ω

R_eq = Ω

8.Resistor seri & paralelSulit

Cari resistansi ekuivalen R_eq yang dilihat sumber V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 30 Ω

R_eq = Ω

9.Thévenin & NortonSedang

Cari resistansi Thévenin R_th dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 Ω

R_th = Ω

10.Thévenin & NortonSulit

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dihubung singkat.

V₁ = 24 VI_s = 4 AR₁ = 30 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 20 Ω

I_N = A

3Larutan

1.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: I_g = −7692 µA

Jembatan Wheatstone: dua pembagi tegangan berbagi satu catu V_s. Pembagi kiri R₁–R₂ memberikan V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) dan pembagi kanan R₃–R₄ memberikan V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); keluarannya adalah V_ab = V_a − V_b. Jembatan seimbang (V_ab = 0, tidak ada arus di alat ukur) bila R₁/R₂ = R₃/R₄, yaitu R₁·R₄ = R₂·R₃. Dilihat dari keluarannya, jembatan adalah sumber Thévenin dengan R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Tegangan Thévenin

V_th = 9·(10/60 − 250/750) = −1,5 V

Resistansi Thévenin

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 175 Ω

Arus galvanometer

I_g = −1,5/(175 + 20) = −7692 µA

Jawaban

I_g = −7692 µA

2.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: ε = 400 µε

Pengukur regangan (strain gauge): sebuah pengukur mengubah resistansinya menurut regangan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor pengukur GF sekitar 2 untuk foil logam. Pada jembatan dengan semua lengan sama dengan R, satu pengukur aktif (jembatan seperempat) memberikan V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dua pengukur aktif dengan regangan berlawanan pada lengan yang berdekatan (setengah jembatan) memberikan V_s·GF·ε/2, dan empat (jembatan penuh) memberikan V_s·GF·ε. Tegangan mekanik mengikuti hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan sensitivitasnya dalam mV/V: keluaran pada beban penuh per volt eksitasi.

Selesaikan persamaan jembatan seperempat

ε = 4·0,0005/(2,5·2) = 0,0004

Dalam mikroregangan

ε = 400 µε

Jawaban

ε = 400 µε

3.Akuisisi data & sampling

Jawaban: M = 270 MB

Laju data: setiap kanal menghasilkan f_s sampel per detik dengan N bit, sehingga laju mentahnya adalah kanal × f_s × N bit/s. Di memori, satu sampel memakai byte utuh (sampel 12-bit disimpan dalam 2 byte), sehingga memori untuk suatu rekaman adalah kanal × f_s × byte per sampel × waktu. ADC termultipleks mengonversi kanal satu demi satu: setiap konversi (termasuk waktu penetapan) memerlukan t, sehingga satu putaran n kanal memerlukan n·t dan setiap kanal disampel pada 1/(n·t).

Byte per sampel

⌈24/8⌉ = 3 B

Laju byte

4·25000·3 = 300000 B/s

Memori

M = 300000·900 = 2,7 × 10⁸ B = 270 MB

Jawaban

M = 270 MB

4.Akuisisi data & sampling

Jawaban: f_s = 33,33 kHz

Waktu per kanal

2,5 + 5 = 7,5 µs

Waktu per pemindaian

4·7,5 = 30 µs

Laju sampling per kanal

f_s = 1/30 µs = 33,33 kHz

Jawaban

f_s = 33,33 kHz

5.Rangkaian op-amp

Jawaban: V_in,max = 0,26 V

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Penguatan

|A_v| = R_f/R₁ = 100/2 = 50

Masukan terbesar sebelum terpotong

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/50 = 0,26 V

Jawaban

V_in,max = 0,26 V

6.Rangkaian op-amp

Jawaban: V_out = −2,76 V

Arus masukan

V₋ = 0, jadi setiap resistor masukan menanggung seluruh tegangan masukannya.

I₁ = V₁/R₁ = 0,6/1 = 0,6 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,6/47 = −0,01277 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,5872 mA

Tegangan keluaran

V_out = −R_f·I_f = −4,7·0,5872 = −2,76 V

Jawaban

V_out = −2,76 V

7.Resistor seri & paralel

Jawaban: R_eq = 6,818 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 12 + 8 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 2·20/(2+20) = 1,818 Ω

R_eq = R₁ + 1,818 = 5 + 1,818 = 6,818 Ω

Jawaban

R_eq = 6,818 Ω

8.Resistor seri & paralel

Jawaban: R_eq = 4,487 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 10 + 30 = 40 Ω

R₄ ∥ 40 = 2,791 Ω

R₃ + 2,791 = 5,791 Ω

R₂ ∥ 5,791 = 1,487 Ω

R_eq = R₁ + 1,487 = 3 + 1,487 = 4,487 Ω

Jawaban

R_eq = 4,487 Ω

9.Thévenin & Norton

Jawaban: R_th = 8,158 Ω

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan V_th yang seri dengan resistansi R_th. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th yang paralel dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·4/(15+4) = 3,158 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,158 + 5 = 8,158 Ω

10.Thévenin & Norton

Jawaban: I_N = 4,343 A

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 30·30/(30+30) = 15 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 15 + 20 = 35 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 12 + 4·15 = 72 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 72 + 4·20 = 152 V

Ekuivalen Norton

Sumber Norton adalah rangkaian yang sama dilihat sebagai sumber arus paralel dengan R_th. Arusnya adalah arus hubung singkat di a–b.

I_N = V_th/R_th = 152/35 = 4,343 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation

Pengukuran dan Instrumentasi: paket kilat

1Rumus dan metode

Jembatan Wheatstone & strain gauge

Metode

Akuisisi data & sampling

Metode

Rangkaian op-amp

Resistor seri & paralel

Metode

Thévenin & Norton

Metode

2Soal latihan

3Larutan

Tegangan Thévenin

Resistansi Thévenin

Arus galvanometer

Jawaban

Selesaikan persamaan jembatan seperempat

Dalam mikroregangan

Jawaban

Byte per sampel

Laju byte

Memori

Jawaban

Waktu per kanal

Waktu per pemindaian

Laju sampling per kanal

Jawaban

Penguatan

Masukan terbesar sebelum terpotong

Jawaban

Arus masukan

Tegangan keluaran

Jawaban

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Jawaban

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Jawaban

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Ekuivalen Norton

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka