Pengukuran dan Instrumentasi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Jembatan Wheatstone & strain gauge

Tegangan pembagi: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Haluaran: V_ab = V_a − V_b
Keseimbangan: R₁/R₂ = R₃/R₄
Jembatan kawat geser: R/R_x = l/(100 − l)
Resistansi Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Faktor pengukur: ΔR/R = GF·ε
Keluaran jembatan: seperempat V_s·GF·ε/4, setengah V_s·GF·ε/2, penuh V_s·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Tegangan: σ = E·ε

Metode

Perlakukan jembatan sebagai dua pembagi tegangan pada catu yang sama.
Untuk keseimbangan, setel R₁/R₂ = R₃/R₄ lalu selesaikan untuk resistor yang tidak diketahui.
Untuk jembatan tak seimbang, cari V_a dan V_b dari pembagi lalu kurangkan; gunakan ekuivalen Thévenin bila alat ukur membebani keluaran.
Untuk strain gauge, ubah regangan menjadi ΔR/R = GF·ε dan gunakan V_s·GF·ε/4, /2, atau ×1 untuk jembatan seperempat, setengah, atau penuh.

Akuisisi data & sampling

Kriteria Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frekuensi alias: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Ukuran langkah: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kesalahan kuantisasi (pembulatan): ±½ LSB
Kode ADC dengan pemotongan: D = ⌊V_in/LSB⌋
Jumlah bit untuk resolusi r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, sinus skala penuh: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Laju data: kanal × f_s × N bit/s
ADC termultipleks: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit per byte; byte/s = baud/bit per frame
Pembagi baud rate: baud = f_clk/(16·D)

Metode

Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan f_s/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada f_a = |f − k·f_s| dengan kelipatan f_s terdekat.
Pada soal resolusi, cari 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.

Rangkaian op-amp

Penguat pembalik: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak membalik: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penjumlah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp ideal: V₊ = V₋, I_in = 0

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Resistansi Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfer daya maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metode

Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: V_th seri dengan R_th.
Untuk ekuivalen Norton, konversikan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara paralel.

2Soal latihan

1.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSedang

Sebuah jembatan dengan empat lengan 350 Ω dicatu dengan 2 V. Ketika sensor R₂ berubah, keluarannya menunjukkan V_ab = 4,98 mV. Cari perubahan eksak ΔR dari R₂.

V_s = 2 VR = 350 ΩV_ab = 4,98 mV

ΔR = Ω

2.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSulit

Sebuah sel beban (jembatan penuh dari strain gauge) memiliki keluaran terukur 2,5 mV/V pada beban terukurnya 1000 kg. Sel dieksitasi dengan 10 V. Cari keluarannya V_o di bawah beban 800 kg.

2,5 mV/VF_rated = 1000 kgV_s = 10 VF = 800 kg

V_o = mV

3.Akuisisi data & samplingSedang

Sebuah UART mengirim byte pada 2400 baud dengan format 8N1: 8 bit data, tanpa paritas, dan 1 bit stop, ditambah bit start. Cari jumlah byte data terbesar per detik yang dapat dikirimnya.

baud = 2400 Bd8N1

R_B = B/s

4.Akuisisi data & samplingSulit

Sebuah ADC 10-bit mengalirkan setiap sampel melalui UART pada 230400 baud, format 8N1 (bit start, 8 bit data, 1 bit stop). Setiap sampel dikirim sebagai 2 byte utuh dan tautan selalu sibuk. Cari frekuensi sinyal tertinggi f_max yang dapat disampel tanpa aliasing, dalam Hz.

baud = 230400 BdN = 108N1

f_max = Hz

5.Rangkaian op-ampSedang

Op-amp ideal dan dicatu ±15 V. Cari tegangan keluaran V_out.

V_in = −0,5 VR₁ = 1 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

6.Rangkaian op-ampSulit

Integrator memakai op-amp ideal dengan catu ±15 V; keluarannya jenuh pada ±14 V. Kapasitor tidak bermuatan ketika masukan konstan V_in = 1,7 V diberikan pada t = 0. Cari tegangan keluaran V_out pada t = 5 ms.

V_in = 1,7 VR = 1 kΩC = 4,7 µFV_sat = ±14 Vt = 5 ms

V_out = V

7.Resistor seri & paralelSedang

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 3 Ω

I_R2 = A

8.Resistor seri & paralelSulit

Cari resistansi ekuivalen R_eq yang dilihat sumber V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 15 Ω

R_eq = Ω

9.Thévenin & NortonSedang

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dihubung singkat.

V₁ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 Ω

I_N = A

10.Thévenin & NortonSulit

Cari tegangan Thévenin V_th dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 15 VI_s = 1,5 AR₁ = 30 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 Ω

V_th = V

3Larutan

1.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: ΔR = 3,503 Ω

Jembatan Wheatstone: dua pembagi tegangan berbagi satu catu V_s. Pembagi kiri R₁–R₂ memberikan V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) dan pembagi kanan R₃–R₄ memberikan V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); keluarannya adalah V_ab = V_a − V_b. Jembatan seimbang (V_ab = 0, tidak ada arus di alat ukur) bila R₁/R₂ = R₃/R₄, yaitu R₁·R₄ = R₂·R₃. Dilihat dari keluarannya, jembatan adalah sumber Thévenin dengan R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Tegangan simpul

V_a = 1 + 0,00498 = 1,005 V

Selesaikan pembagi

R₂ = 350·1,005/(2 − 1,005) = 353,5 Ω

ΔR = 353,5 − 350 = 3,503 Ω

Jawaban

ΔR = 3,503 Ω

2.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: V_o = 20 mV

Pengukur regangan (strain gauge): sebuah pengukur mengubah resistansinya menurut regangan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor pengukur GF sekitar 2 untuk foil logam. Pada jembatan dengan semua lengan sama dengan R, satu pengukur aktif (jembatan seperempat) memberikan V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dua pengukur aktif dengan regangan berlawanan pada lengan yang berdekatan (setengah jembatan) memberikan V_s·GF·ε/2, dan empat (jembatan penuh) memberikan V_s·GF·ε. Tegangan mekanik mengikuti hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan sensitivitasnya dalam mV/V: keluaran pada beban penuh per volt eksitasi.

Keluaran skala penuh

2,5·10 = 25 mV

Keluaran pada beban ini

V_o = 25·800/1000 = 20 mV

Jawaban

V_o = 20 mV

3.Akuisisi data & sampling

Jawaban: R_B = 240 B/s

UART: tautan serial asinkron mengirim setiap byte sebagai frame: satu bit start (rendah), bit data, satu bit paritas opsional, dan satu atau dua bit stop (tinggi). Baud rate adalah jumlah bit per detik, jadi satu bit berlangsung T_b = 1/baud dan frame n bit berlangsung n/baud. Format 8N1 yang umum memiliki 10 bit per byte. Pembangkit baud membagi clock: baud = f_clk/(16·D) dengan bilangan bulat D, sehingga baud rate sebenarnya sedikit berbeda dari targetnya; galat di bawah sekitar 2 % biasanya dapat diterima.

Bit per frame

1 + 8 + 0 + 1 = 10

Laju byte

2400/10 = 240 B/s

Jawaban

R_B = 240 B/s

4.Akuisisi data & sampling

Jawaban: f_max = 5760 Hz

Bit per sampel pada saluran

2·10 = 20 bit

Laju sampling tertinggi

f_s,max = 230400/20 = 11520 Hz

Batas Nyquist

f_max = 11520/2 = 5760 Hz

Jawaban

f_max = 5760 Hz

5.Rangkaian op-amp

Jawaban: V_out = −1,5 V

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Masukan pembalik mengikuti masukan

V₋ = V₊ = −0,5 V

I = V₋/R₁ = −0,5/1 = −0,5 mA

Tegangan keluaran

Arus melalui R₁ juga mengalir melalui R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0,5 + (−0,5)·2 = −1,5 V

Jawaban

V_out = −1,5 V

6.Rangkaian op-amp

Jawaban: V_out = −1,809 V

Arus masukan dan laju kenaikan

kΩ dikali µF menghasilkan milidetik.

RC = 1 kΩ · 4,7 µF = 4,7 ms

laju kenaikan = −V_in/(RC) = −1,7/4,7 = −0,3617 V/ms

Keluaran pada waktu yang diberikan

Nilai ideal berada di dalam ±V_sat, jadi integrator belum terpotong.

V_out = −V_in·t/(RC) = −1,7·5/4,7 = −1,809 V

Jawaban

V_out = −1,809 V

7.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R2 = 0,1245 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 8 + 3 = 11 Ω

R₂ ∥ 11 = 20·11/(20+11) = 7,097 Ω

R_eq = R₁ + 7,097 = 10 + 7,097 = 17,1 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/17,1 = 0,3509 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,3509·10 = 2,491 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,491/20 = 0,1245 A

Jawaban

I_R2 = 0,1245 A

8.Resistor seri & paralel

Jawaban: R_eq = 16,49 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 10 + 15 = 25 Ω

R₄ ∥ 25 = 6,061 Ω

R₃ + 6,061 = 18,06 Ω

R₂ ∥ 18,06 = 10,49 Ω

R_eq = R₁ + 10,49 = 6 + 10,49 = 16,49 Ω

Jawaban

R_eq = 16,49 Ω

9.Thévenin & Norton

Jawaban: I_N = 0,8571 A

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan V_th yang seri dengan resistansi R_th. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th yang paralel dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·6/(12+6) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 3 = 7 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang mengalir di R₃, jadi tidak ada jatuh tegangan dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·6/(12+6) = 6 V

Ekuivalen Norton

Sumber Norton adalah rangkaian yang sama dilihat sebagai sumber arus paralel dengan R_th. Arusnya adalah arus hubung singkat di a–b.

I_N = V_th/R_th = 6/7 = 0,8571 A

10.Thévenin & Norton

Jawaban: V_th = −11 V

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 30·6/(30+6) = 5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5 + 4 = 9 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,5 + (−1,5)·5 = −5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −5 + (−1,5)·4 = −11 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation

Pengukuran dan Instrumentasi: paket kilat

1Rumus dan metode

Jembatan Wheatstone & strain gauge

Metode

Akuisisi data & sampling

Metode

Rangkaian op-amp

Resistor seri & paralel

Metode

Thévenin & Norton

Metode

2Soal latihan

3Larutan

Tegangan simpul

Selesaikan pembagi

Jawaban

Keluaran skala penuh

Keluaran pada beban ini

Jawaban

Bit per frame

Laju byte

Jawaban

Bit per sampel pada saluran

Laju sampling tertinggi

Batas Nyquist

Jawaban

Masukan pembalik mengikuti masukan

Tegangan keluaran

Jawaban

Arus masukan dan laju kenaikan

Keluaran pada waktu yang diberikan

Jawaban

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Arus dari sumber

Arus melalui R₂

Jawaban

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Jawaban

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Ekuivalen Norton

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka