Mekanika Bahan: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 14 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal
σ = F/A
Regangan
ε = ΔL/L
Hukum Hooke
σ = E·ε
Pertambahan panjang
ΔL = FL/(EA)
Regangan termal
εT = α·ΔT

Torsi poros

Tegangan geser
τ = T·r/J
Poros pejal
J = πd⁴/32
Poros berongga
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir
φ = TL/(GJ)
Daya
P = T·ω = 2πnT/60

Metode

  1. Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
  2. Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
  3. Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
  4. Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Gaya geser & momen lentur

Gaya geser dan momen
V = ΣF pada satu sisi, M = ΣF·d pada satu sisi
Tegangan lentur
σ = M·y/I
Persegi panjang
I = bh³/12
Modulus penampang
W = I/ymax
Tumpuan sederhana, beban merata
Mmax = wL²/8

Metode

  1. Cari reaksi tumpuan dari kesetimbangan seluruh balok.
  2. Potong balok di penampang yang Anda perlukan dan ambil satu sisi.
  3. Gaya geser: jumlah gaya vertikal pada sisi tersebut. Momen lentur: jumlah momennya terhadap potongan.
  4. Untuk momen maksimum, cari letak gaya geser sama dengan nol.

Titik berat & momen inersia

Titik berat
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Persegi panjang
I = bh³/12
Teorema sumbu sejajar
I = Ic + A·d²
Penampang komposit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat
C = (σx + σy)/2
Jari-jari
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Tegangan utama
σ1,2 = C ± R
Arah utama
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Bidang miring
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metode

  1. Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
  4. Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Lendutan balok

Beban terpusat di tengah bentang
δ = PL³/(48EI)
Beban merata, tumpuan sederhana
δ = 5wL⁴/(384EI)
Kantilever, beban di ujung
δ = PL³/(3EI)
Kantilever, beban merata
δ = wL⁴/(8EI)
Superposisi
δ = δ1 + δ2

Tekuk kolom

Beban Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif
K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis
σcr = Pcr/A
Kelangsingan
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Soal latihan

1.Tegangan & regangan aksialSedang
P = ?12400 mm300 mmØ25Ø50δ = 0,5 mm

Sebuah batang terdiri dari segmen baja (diameter 25 mm, panjang 400 mm, E = 200 GPa) yang disambung ujung ke ujung dengan segmen dari tembaga (diameter 50 mm, panjang 300 mm, E = 120 GPa). Salah satu ujungnya dijepit dan ujung lainnya ditarik. Cari beban aksial P yang memanjangkannya sebesar 0,5 mm secara total.

segmen 1: baja, Ø25 mm, 400 mm, E = 200 GPasegmen 2: tembaga, Ø50 mm, 300 mm, E = 120 GPaδ = 0,5 mm
P = kN
2.Tegangan & regangan aksialSulit
20 kN12300 mm300 mmØ40Ø30σ2​ = ?

Sebuah segmen baja (diameter 40 mm, panjang 300 mm, E = 200 GPa) dan segmen dari perunggu (diameter 30 mm, panjang 300 mm, E = 110 GPa) disambung ujung ke ujung dan dijepit di antara dua dinding kaku. Beban aksial 20 kN bekerja di sambungan, menuju segmen 2. Cari besar tegangan σ2 pada segmen 2.

segmen 1: baja, Ø40 mm, 300 mm, E = 200 GPasegmen 2: perunggu, Ø30 mm, 300 mm, E = 110 GPaP = 20 kN
σ2 = MPa
3.Torsi porosSedang
d = ?T = 1500 N·mL = 0,8 m

Poros aluminium pejal sepanjang 0,8 m menahan torsi 1500 N·m. Sudut puntir antara kedua ujungnya tidak boleh melebihi 0,5°. Cari diameter terkecil d yang memenuhi batas ini.

T = 1500 N·mL = 0,8 mG = 26 GPaφallow = 0,5°
d = mm
4.Torsi porosSulit
d = ?20 kW, 1500 rpm

Poros kuningan pejal meneruskan 20 kW pada 1500 rpm. Tegangan geser tidak boleh melebihi 60 MPa dan puntiran tidak boleh melebihi 1° per m panjang. Cari diameter terkecil d yang memenuhi kedua batas.

P = 20 kWN = 1500 rpmτallow = 60 MPaθallow = 1°/mG = 39 GPa
d = mm
5.Gaya geser & momen lenturSedang
P1​ = 60 kNP2​ = 75 kNAB3 m1,5 m1,5 m

Balok sederhana menahan dua beban terpusat. Cari momen lentur maksimum Mmax pada balok.

L = 6 mP1 = 60 kN di 3 mP2 = 75 kN di 4,5 m
Mmax = kN·m
6.Gaya geser & momen lenturSulit
w = 6 kN/mABC4 m1 m

Balok bertumpu pada sendi di A dan rol di B, dan menjorok (overstek) sejauh 1 m melewati B hingga ujung bebas C. Beban merata w bekerja di sepanjang A–C. Cari jarak xc dari A ke titik balik lentur di antara tumpuan (tempat momen lentur berganti tanda).

L = 5 mw = 6 kN/m dari 0 sampai 5 mtumpuan di x = 0 dan x = 4 m
xc = m
7.Titik berat & momen inersiaSedang
200 mm240 mm72 mmØ40xIx​ = ?

Sebuah pelat 200 mm × 240 mm memiliki lubang lingkaran berdiameter 40 mm pada garis tengah vertikalnya, dengan pusat 72 mm di atas dasar. Cari momen inersia luas Ix terhadap sumbu horizontal melalui titik berat.

b = 200 mmh = 240 mmd = 40 mmpusat lubang: y = 72 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Titik berat & momen inersiaSulit
1602014014xM = 30 kN·mdimensi dalam mm

Penampang T dipakai sebagai balok dengan sayap di atas dan menahan momen lentur positif 30 kN·m. Cari besar tegangan lentur σatas di tepi atas.

bf = 160 mmtf = 20 mmtw = 14 mmhw = 140 mmM = 30 kN·m
σatas = MPa
9.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang
σx​ = 110σy​ = −10τxy​ = 10MPa

Suatu titik pada pelat tipis berada dalam tegangan bidang: σₓ = 110 MPa, σᵧ = −10 MPa, dan τₓᵧ = 10 MPa, dengan σz = 0. Cari tegangan geser maksimum absolut τabs di titik itu (dengan meninjau semua bidang dalam tiga dimensi).

σx = 110 MPaσy = −10 MPaτxy = 10 MPaσz = 0
τabs = MPa
10.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit
σx​ = 150σy​ = 20τxy​ = −50MPa

Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = 150 MPa, σᵧ = 20 MPa, dan τₓᵧ = −50 MPa (tarik positif). Cari tegangan geser τθ pada bidang yang normalnya diputar 20° searah jarum jam dari sumbu x (positif dengan arah yang sama seperti τₓᵧ).

σx = 150 MPaσy = 20 MPaτxy = −50 MPaθ = -20°
τθ = MPa
11.Lendutan balokSedang
P = 15 kNABδ1,5 m4,5 m

Kantilever sepanjang L dijepit di A dan menahan beban terpusat P pada jarak a = 1,5 m dari A. Cari lendutan δB di ujung bebas B.

P = 15 kNa = 1,5 mL = 6 mE = 200 GPa (baja)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δB = mm
12.Lendutan balokSulit
w = 6 kN/mδL = 3 m

Balok sederhana menahan beban merata w. Lendutannya tidak boleh melebihi bentang/360. Cari momen inersia terkecil Ireq yang memenuhi batas ini.

w = 6 kN/mL = 3 mE = 70 GPa (aluminium)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
13.Tekuk kolomSedang
PL = 4 m25 × 40 mmpenampang

Kolom sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan jepit di kedua ujung. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya Pcr.

L = 4 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 25 × 40 mm
Pcr = kN
14.Tekuk kolomSulit
PL = 2,5 md = 40 mmpenampang

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan sendi di kedua ujung. Cari kelangsingannya dan tegangan tekuk kritis σcr dari rumus Euler.

L = 2,5 mE = 200 GPa (baja)d = 40 mm
σcr = MPa

3Larutan

1.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: P = 93,5 kN

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, Pi = P·EiAi/ΣEA, dan σi = Ei·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Luas

A₁ = 490,9 mm², A₂ = 1963 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 400/(200000·490,9) = 4,074 × 10⁻⁶ mm/N
L₂/(E₂A₂) = 300/(120000·1963) = 1,273 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0,5/5,348 × 10⁻⁶ = 93500 N = 93,5 kN

Jawaban

P = 93,5 kN
2.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: σ2 = 6,685 MPa

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, Pi = P·EiAi/ΣEA, dan σi = Ei·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Kekakuan

k₁ = 200000·1257/300 = 837758 N/mm
k₂ = 110000·706,9/300 = 259181 N/mm

Bagian segmen 2

F2 = 20000·259181/1,097 × 10⁶ = 4726 N

Tegangan

σ2 = 4726/706,9 = 6,685 MPa (tekan)

Jawaban

σ2 = 6,685 MPa
3.Torsi poros

Jawaban: d = 85,67 mm

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τmax = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar yang diperlukan

T = 1500 N·m = 1,5 × 10⁶ N·mm
L = 0,8 m = 800 mm
G = 26 GPa = 26000 MPa
φ = 0,5·π/180 = 0,008727 rad
J = TL/(Gφ) = 1,5 × 10⁶·800/(26000·0,008727) = 5,289 × 10⁶ mm⁴

Diameter

d = (32J/π)1/4 = 85,67 mm

Jawaban

d = 85,67 mm

Dalam praktik Anda membulatkan ke ukuran standar berikutnya.

4.Torsi poros

Jawaban: d = 37,15 mm

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τmax = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s
T = P/ω = 20000/157,1 = 127,3 N·m

Diameter berdasarkan kekuatan

T = 127,3 N·m = 127324 N·mm
dτ = ∛(16·127324/(π·60)) = 22,11 mm

Diameter berdasarkan kekakuan

θ = 1·π/180/1000 = 1,745 × 10⁻⁵ rad/mm
G = 39 GPa = 39000 MPa
dφ = (32·127324/(π·39000·1,745 × 10⁻⁵))1/4 = 37,15 mm

Diameter yang menentukan

Kedua batas harus terpenuhi, jadi diameter yang lebih besar yang menentukan.

d = max(22,11, 37,15) = 37,15 mm

Jawaban

d = 37,15 mm

Di sini kekakuan yang menentukan.

5.Gaya geser & momen lentur

Jawaban: Mmax = 146,3 kN·m

Metode potongan: potong balok di tempat gaya dalam yang ingin dicari dan ambil satu sisi. Gaya geser V mengimbangi gaya vertikal di sisi itu, dan momen lentur M mengimbangi momennya terhadap potongan. Momen maksimum: karena dM/dx = V, momen lentur mencapai puncaknya di tempat gaya geser melewati nol, baik di beban terpusat maupun di dalam beban merata.

Reaksi tumpuan

Kesetimbangan seluruh balok.

ΣMA = 0: RB·6 = 60·3 + 75·4,5
RB = 517,5/6 = 86,25 kN
ΣFy = 0: RA = 135 − 86,25 = 48,75 kN

Momen di bawah tiap beban

Ambil bagian di kiri tiap beban.

di bawah P1: M = RA·3 = 48,75·3 = 146,3 kN·m
di bawah P2: M = RB·1,5 = 86,25·1,5 = 129,4 kN·m

Nilai terbesar

Mmax = 146,3 kN·m (di bawah P1)

Jawaban

Mmax = 146,3 kN·m
6.Gaya geser & momen lentur

Jawaban: xc = 3,75 m

Metode potongan: potong balok di tempat gaya dalam yang ingin dicari dan ambil satu sisi. Gaya geser V mengimbangi gaya vertikal di sisi itu, dan momen lentur M mengimbangi momennya terhadap potongan. Momen maksimum: karena dM/dx = V, momen lentur mencapai puncaknya di tempat gaya geser melewati nol, baik di beban terpusat maupun di dalam beban merata.

Reaksi tumpuan

Kesetimbangan seluruh balok, termasuk beban pada overstek.

Resultan beban merata: W = w·ℓ = 6·5 = 30 kN, bekerja di x̄ = 2,5 m
ΣMA = 0: RB·4 = 6·5·2,5
RB = 75/4 = 18,75 kN
ΣFy = 0: RA = 30 − 18,75 = 11,25 kN

Momen nol

Di antara tumpuan, M(x) = RA·x − w·x²/2. Selain di x = 0, momen bernilai nol di x = 2RA/w.

RA·xc − w·xc²/2 = 0
xc = 2·11,25/6 = 3,75 m

Jawaban

xc = 3,75 m
7.Titik berat & momen inersia

Jawaban: Ix = 227,3 × 10⁶ mm⁴

Penampang berlubang: perlakukan lubang sebagai luas negatif. Titik berat adalah ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), dengan A₁, y₁ untuk pelat penuh dan A₂, y₂ untuk lubang. Untuk momen inersia luas terhadap sumbu titik berat, gunakan teorema sumbu sejajar untuk setiap bagian lalu kurangkan lubangnya: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), dengan d jarak dari titik berat masing-masing bagian ke sumbu yang melalui ȳ. Persegi panjang memiliki Ic = bh³/12 dan lingkaran Ic = πd⁴/64.

Titik berat

ȳ = (48000·120 − 1257·72)/(48000 − 1257) = 121,3 mm

Pelat penuh terhadap ȳ

200·240³/12 + 48000·−1,29² = 230,5 × 10⁶ mm⁴

Lubang terhadap ȳ

π·40⁴/64 + 1257·−49,29² = 3,179 × 10⁶ mm⁴

Kurangkan

Ix = 227,3 × 10⁶ mm⁴

Jawaban

Ix = 227,3 × 10⁶ mm⁴
8.Titik berat & momen inersia

Jawaban: σatas = 109,3 MPa

Luas gabungan: bagi penampang menjadi persegi panjang. Titik berat adalah rata-rata berbobot luas ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Momen inersia terhadap sumbu titik berat menjumlahkan bh³/12 masing-masing bagian dan suku sumbu sejajar A·d², dengan d jarak titik berat bagian ke titik berat keseluruhan. Tegangan lentur σ = M·y/I.

Bagi menjadi dua persegi panjang

Ukur setiap y dari tepi bawah.

sayap: Af = 160·20 = 3200 mm², yf = 140 + 20/2 = 150 mm
badan: Aw = 14·140 = 1960 mm², yw = 140/2 = 70 mm

Titik berat

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (3200·150 + 1960·70)/5160 = 119,6 mm

Teorema sumbu sejajar

sayap: 160·20³/12 + 3200·(150 − 119,6)² = 3,062 × 10⁶ mm⁴
badan: 14·140³/12 + 1960·(70 − 119,6)² = 8,026 × 10⁶ mm⁴
Ix = 3,062 × 10⁶ + 8,026 × 10⁶ = 1,109 × 10⁷ mm⁴

Tegangan lentur

Tepi atas berjarak h − ȳ dari sumbu.

y = 160 − 119,6 = 40,39 mm
σ = M·y/I = 3 × 10⁷·40,39/1,109 × 10⁷ = 109,3 MPa

Jawaban

σatas = 109,3 MPa
9.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: τabs = 60,83 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R. Dalam tiga dimensi, tegangan geser maksimum absolut adalah (σmax − σmin)/2 dari ketiga tegangan utama; pada tegangan bidang tegangan utama ketiga bernilai nol.

στxyCσ1​σ2​

Tegangan utama sebidang

C = 50 MPa, R = √(60² + 10²) = 60,83 MPa
σ1 = 110,8 MPa, σ2 = −10,83 MPa, σz = 0

Lingkaran terbesar dari ketiganya

τ = max(|σ1 − σ2|, |σ1|, |σ2|)/2 = max(121,7, 110,8, 10,83)/2 = 60,83 MPa

Jawaban

τabs = 60,83 MPa

Di sini σ₁ dan σ₂ berlawanan tanda, jadi maksimum sebidang R juga merupakan maksimum absolut.

10.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: τθ = 3,479 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R.

Persamaan transformasi

τθ = −65·−0,6428 + −50·0,766 = 3,479 MPa

Jawaban

τθ = 3,479 MPa
11.Lendutan balok

Jawaban: δB = 5,525 mm

Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi).

Satuan konsisten

Hitung dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.

P = 15000 N, a = 1500 mm, L = 6000 mm
EI = 1,68 × 10¹³ N·mm²

Lendutan di ujung bebas

Lendutan di titik beban ditambah kemiringan di titik beban dikali sisa panjang.

δP = Pa³/(3EI) = 1,004 mm
θP = Pa²/(2EI) = 0,001004 rad
δB = δP + θP·(L − a) = Pa²(3L − a)/(6EI) = 5,525 mm

Jawaban

δB = 5,525 mm
12.Lendutan balok

Jawaban: Ireq = 10,85 × 10⁶ mm⁴

Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi).

Batas lendutan

δallow = L/360 = 3000/360 = 8,333 mm

Momen inersia yang diperlukan

I = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·6·3000⁴/(384·70000·8,333) = 1,085 × 10⁷ mm⁴
Ireq = 10,85 × 10⁶ mm⁴

Jawaban

Ireq = 10,85 × 10⁶ mm⁴
13.Tekuk kolom

Jawaban: Pcr = 8,996 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Persegi panjang menekuk terhadap sumbu lemahnya, dengan dimensi terkecil dipangkatkan tiga.

Imin = h·b³/12 = 40·25³/12 = 52083 mm⁴

Panjang efektif

KL = 0,5·4000 = 2000 mm

Beban kritis

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·52083/2000² = 8996 N = 8,996 kN

Jawaban

Pcr = 8,996 kN
14.Tekuk kolom

Jawaban: σcr = 31,58 MPa

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Jari-jari girasi dan kelangsingan

A = 1257 mm²
r = √(I/A) = √(125664/1257) = 10 mm
KL = 1·2500 = 2500 mm
KL/r = 2500/10 = 250

Tegangan kritis

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/250² = 31,58 MPa

Jawaban

σcr = 31,58 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials