Mekanika Bahan: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 14 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal
σ = F/A
Regangan
ε = ΔL/L
Hukum Hooke
σ = E·ε
Pertambahan panjang
ΔL = FL/(EA)
Regangan termal
εT = α·ΔT

Torsi poros

Tegangan geser
τ = T·r/J
Poros pejal
J = πd⁴/32
Poros berongga
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir
φ = TL/(GJ)
Daya
P = T·ω = 2πnT/60

Metode

  1. Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
  2. Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
  3. Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
  4. Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Gaya geser & momen lentur

Gaya geser dan momen
V = ΣF pada satu sisi, M = ΣF·d pada satu sisi
Tegangan lentur
σ = M·y/I
Persegi panjang
I = bh³/12
Modulus penampang
W = I/ymax
Tumpuan sederhana, beban merata
Mmax = wL²/8

Metode

  1. Cari reaksi tumpuan dari kesetimbangan seluruh balok.
  2. Potong balok di penampang yang Anda perlukan dan ambil satu sisi.
  3. Gaya geser: jumlah gaya vertikal pada sisi tersebut. Momen lentur: jumlah momennya terhadap potongan.
  4. Untuk momen maksimum, cari letak gaya geser sama dengan nol.

Titik berat & momen inersia

Titik berat
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Persegi panjang
I = bh³/12
Teorema sumbu sejajar
I = Ic + A·d²
Penampang komposit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat
C = (σx + σy)/2
Jari-jari
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Tegangan utama
σ1,2 = C ± R
Arah utama
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Bidang miring
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metode

  1. Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
  4. Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Lendutan balok

Beban terpusat di tengah bentang
δ = PL³/(48EI)
Beban merata, tumpuan sederhana
δ = 5wL⁴/(384EI)
Kantilever, beban di ujung
δ = PL³/(3EI)
Kantilever, beban merata
δ = wL⁴/(8EI)
Superposisi
δ = δ1 + δ2

Tekuk kolom

Beban Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif
K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis
σcr = Pcr/A
Kelangsingan
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Soal latihan

1.Tegangan & regangan aksialSedang
P = ?12500 mm300 mmØ30Ø50δ = 0,4 mm

Sebuah batang terdiri dari segmen baja (diameter 30 mm, panjang 500 mm, E = 200 GPa) yang disambung ujung ke ujung dengan segmen dari kuningan (diameter 50 mm, panjang 300 mm, E = 100 GPa). Salah satu ujungnya dijepit dan ujung lainnya ditarik. Cari beban aksial P yang memanjangkannya sebesar 0,4 mm secara total.

segmen 1: baja, Ø30 mm, 500 mm, E = 200 GPasegmen 2: kuningan, Ø50 mm, 300 mm, E = 100 GPaδ = 0,4 mm
P = kN
2.Tegangan & regangan aksialSulit
50 kN12500 mm500 mmØ25Ø40σ2​ = ?

Sebuah segmen baja (diameter 25 mm, panjang 500 mm, E = 200 GPa) dan segmen dari aluminium (diameter 40 mm, panjang 500 mm, E = 70 GPa) disambung ujung ke ujung dan dijepit di antara dua dinding kaku. Beban aksial 50 kN bekerja di sambungan, menuju segmen 2. Cari besar tegangan σ2 pada segmen 2.

segmen 1: baja, Ø25 mm, 500 mm, E = 200 GPasegmen 2: aluminium, Ø40 mm, 500 mm, E = 70 GPaP = 50 kN
σ2 = MPa
3.Torsi porosSedang
d = ?T = 750 N·mL = 1 m

Poros baja pejal sepanjang 1 m menahan torsi 750 N·m. Sudut puntir antara kedua ujungnya tidak boleh melebihi 3°. Cari diameter terkecil d yang memenuhi batas ini.

T = 750 N·mL = 1 mG = 80 GPaφallow = 3°
d = mm
4.Torsi porosSulit
Td = ?

Poros pejal harus meneruskan 100 kW pada 1500 rpm tanpa tegangan geser melebihi 60 MPa. Cari diameter terkecil d yang memenuhi.

P = 100 kWN = 1500 rpmτallow = 60 MPa
d = mm
5.Gaya geser & momen lenturSedang
w = 8 kN/mABpotongan1,5 m3,5 m

Cari gaya geser Vx pada potongan x = 1,5 m dari tumpuan A. Anggap positif momen yang membuat serat bawah tertarik dan gaya geser ke atas pada muka kiri.

L = 5 mw = 8 kN/m dari 0 sampai 5 mx = 1,5 m
Vx = kN
6.Gaya geser & momen lenturSulit
10 kN/m15 kN45 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

Tanda A sampai G membagi balok menjadi enam bagian yang sama. Pada tanda mana momen lenturnya terbesar dalam ukuran, positif atau negatif? Klik pada diagram.

15 kN @ 0 m45 kN @ 12 m10 kN/m, 2–10 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
7.Titik berat & momen inersiaSedang
300190t = 14ȳ = ?dimensi dalam mm

Profil kanal diletakkan dengan sisi terbuka ke atas: pelat dasar selebar 300 mm dengan dua kaki tegak, setinggi total 190 mm. Dasar dan kaki semuanya setebal 14 mm. Cari tinggi ȳ titik berat di atas tepi bawah.

b = 300 mmh = 190 mmt = 14 mm
ȳ = mm
8.Titik berat & momen inersiaSulit
2002518018xM = 20 kN·mdimensi dalam mm

Penampang T dipakai sebagai balok dengan sayap di atas dan menahan momen lentur positif 20 kN·m. Cari besar tegangan lentur σatas di tepi atas.

bf = 200 mmtf = 25 mmtw = 18 mmhw = 180 mmM = 20 kN·m
σatas = MPa
9.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang
σx​ = −20σy​ = −50τxy​ = 50MPa

Suatu titik memiliki σₓ = −20 MPa, σᵧ = −50 MPa, dan τₓᵧ = 50 MPa (tarik positif). Elemen diputar 60° berlawanan arah jarum jam. Cari tegangan normal σy′ pada muka elemen yang diputar yang tegak lurus sumbu y′ yang diputar.

σx = −20 MPaσy = −50 MPaτxy = 50 MPaθ = 60°
σy′ = MPa
10.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit
σy​ = 70τxy​ = −60MPa

Suatu titik pada pelat tipis berada dalam tegangan bidang: σₓ = 0 MPa, σᵧ = 70 MPa, dan τₓᵧ = −60 MPa (σz = 0). Bahan memiliki kekuatan luluh 460 MPa. Cari faktor keamanan n terhadap luluh menurut kriteria von Mises (energi distorsi).

σx = 0 MPaσy = 70 MPaτxy = −60 MPaσY = 460 MPa
n =
11.Lendutan balokSedang
w = 12 kN/mδL = 4 m

Balok sederhana menahan beban merata w di seluruh bentang. Cari lendutan maksimum δmax di tengah bentang.

w = 12 kN/mL = 4 mE = 70 GPa (aluminium)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
12.Lendutan balokSulit
w = 2,5 kN/mABδ3 m

Balok kayu sederhana berpenampang persegi panjang selebar 50 mm menahan beban merata w di seluruh bentang. Lendutan tengah bentangnya tidak boleh melebihi bentang/300. Cari tinggi terkecil hreq penampang.

w = 2,5 kN/mL = 3 mE = 11 GPa (kayu struktural)b = 50 mm
hreq = mm
13.Tekuk kolomSedang
PL = 6 md = 40 mmpenampang

Kolom sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan jepit di kedua ujung. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya Pcr.

L = 6 mE = 70 GPa (aluminium)d = 40 mm
Pcr = kN
14.Tekuk kolomSulit
PL = 2,5 md = 60 mmpenampang

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di bawah dan sendi di atas. Cari kelangsingannya dan tegangan tekuk kritis σcr dari rumus Euler.

L = 2,5 mE = 200 GPa (baja)d = 60 mm
σcr = MPa

3Larutan

1.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: P = 78,98 kN

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, Pi = P·EiAi/ΣEA, dan σi = Ei·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Luas

A₁ = 706,9 mm², A₂ = 1963 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 500/(200000·706,9) = 3,537 × 10⁻⁶ mm/N
L₂/(E₂A₂) = 300/(100000·1963) = 1,528 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0,4/5,065 × 10⁻⁶ = 78979 N = 78,98 kN

Jawaban

P = 78,98 kN
2.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: σ2 = 18,8 MPa

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, Pi = P·EiAi/ΣEA, dan σi = Ei·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Kekakuan

k₁ = 200000·490,9/500 = 196350 N/mm
k₂ = 70000·1257/500 = 175929 N/mm

Bagian segmen 2

F2 = 50000·175929/372279 = 23629 N

Tegangan

σ2 = 23629/1257 = 18,8 MPa (tekan)

Jawaban

σ2 = 18,8 MPa
3.Torsi poros

Jawaban: d = 36,75 mm

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τmax = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar yang diperlukan

T = 750 N·m = 750000 N·mm
L = 1 m = 1000 mm
G = 80 GPa = 80000 MPa
φ = 3·π/180 = 0,05236 rad
J = TL/(Gφ) = 750000·1000/(80000·0,05236) = 179049 mm⁴

Diameter

d = (32J/π)1/4 = 36,75 mm

Jawaban

d = 36,75 mm

Dalam praktik Anda membulatkan ke ukuran standar berikutnya.

4.Torsi poros

Jawaban: d = 37,81 mm

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τmax = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s
T = P/ω = 100000/157,1 = 636,6 N·m

Diameter dari tegangan izin

d = ∛(16T/(π·τallow)) = ∛(16·636620/(π·60)) = 37,81 mm

Jawaban

d = 37,81 mm

Dalam praktik Anda membulatkan ke ukuran standar berikutnya.

5.Gaya geser & momen lentur

Jawaban: Vx = 8 kN

Metode potongan: potong balok di tempat gaya dalam yang ingin dicari dan ambil satu sisi. Gaya geser V mengimbangi gaya vertikal di sisi itu, dan momen lentur M mengimbangi momennya terhadap potongan.

Reaksi tumpuan

Kesetimbangan seluruh balok.

Resultan beban merata: W = w·ℓ = 8·5 = 40 kN, bekerja di x̄ = 2,5 m
ΣMA = 0: RB·5 = 8·5·2,5
RB = 100/5 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 40 − 20 = 20 kN
w = 8 kN/mABRA​ = 20RB​ = 20potongan1,5 m3,5 m

Potong di x = 1,5 m dan ambil bagian kiri

Hanya gaya di kiri potongan yang diperhitungkan. Bagian beban merata bekerja sebagai satu gaya di tengah bagian itu.

V = RA − (semua beban ke bawah di kiri potongan)
Vx = 20 − 8·1,5 = 8 kN

Jawaban

Vx = 8 kN
6.Gaya geser & momen lentur

Jawaban: F (x = 10 m)

Momen lentur terbesar: kemiringan M berubah di mana pun gaya geser berubah, sehingga puncaknya berada di tempat gaya geser memotong nol: di bawah beban terpusat, di dalam beban merata, atau di atas tumpuan pada balok dengan kantilever. Pada tumpuan jepit kantilever momen terbesar berada di dinding. Bandingkan besar M pada tempat-tempat itu, positif (sagging) atau negatif (hogging).

Reaksi tumpuan

Ambil momen terhadap satu tumpuan, lalu pakai keseimbangan gaya vertikal.

R1 = 47,5 kN, R2 = 92,5 kN

Momen lentur pada setiap tanda

Jumlahkan momen semua gaya pada satu sisi potongan. Positif (sagging) adalah positif, negatif (hogging) adalah negatif.

MA = 0, MB = −30, MC = 15, MD = 20, ME = −15, MF = −90 kN·m, MG = 0

Jawaban

Tanda F: MF = −90 kN·m
7.Titik berat & momen inersia

Jawaban: ȳ = 58,29 mm

Luas gabungan: bagi penampang menjadi persegi panjang. Titik berat adalah rata-rata berbobot luas ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Momen inersia terhadap sumbu titik berat menjumlahkan bh³/12 masing-masing bagian dan suku sumbu sejajar A·d², dengan d jarak titik berat bagian ke titik berat keseluruhan. Tegangan lentur σ = M·y/I.

Bagi menjadi persegi panjang

Ambil dasar selebar penuh dan dua kaki di atasnya (tinggi h − t), sehingga tidak ada yang terhitung dua kali.

basis: A1 = 300·14 = 4200 mm², y1 = 7 mm
dua kaki: A2 = 2·14·176 = 4928 mm², y2 = 14 + 176/2 = 102 mm

Titik berat

ȳ = (4200·7 + 4928·102)/9128 = 58,29 mm

Jawaban

ȳ = 58,29 mm
8.Titik berat & momen inersia

Jawaban: σatas = 35,6 MPa

Luas gabungan: bagi penampang menjadi persegi panjang. Titik berat adalah rata-rata berbobot luas ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Momen inersia terhadap sumbu titik berat menjumlahkan bh³/12 masing-masing bagian dan suku sumbu sejajar A·d², dengan d jarak titik berat bagian ke titik berat keseluruhan. Tegangan lentur σ = M·y/I.

Bagi menjadi dua persegi panjang

Ukur setiap y dari tepi bawah.

sayap: Af = 200·25 = 5000 mm², yf = 180 + 25/2 = 192,5 mm
badan: Aw = 18·180 = 3240 mm², yw = 180/2 = 90 mm

Titik berat

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (5000·192,5 + 3240·90)/8240 = 152,2 mm

Teorema sumbu sejajar

sayap: 200·25³/12 + 5000·(192,5 − 152,2)² = 8,382 × 10⁶ mm⁴
badan: 18·180³/12 + 3240·(90 − 152,2)² = 2,128 × 10⁷ mm⁴
Ix = 8,382 × 10⁶ + 2,128 × 10⁷ = 2,966 × 10⁷ mm⁴

Tegangan lentur

Tepi atas berjarak h − ȳ dari sumbu.

y = 205 − 152,2 = 52,8 mm
σ = M·y/I = 2 × 10⁷·52,8/2,966 × 10⁷ = 35,6 MPa

Jawaban

σatas = 35,6 MPa
9.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σy′ = −70,8 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R.

Persamaan transformasi untuk muka y′

σy′ = −35 − 15·(−0,5) − 50·0,866 = −70,8 MPa

Periksa

Jumlah tegangan normal tidak berubah karena rotasi.

σx′ = 0,8013 MPa, σx′ + σy′ = −70 = σx + σy

Jawaban

σy′ = −70,8 MPa
10.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: n = 3,671

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R. Kriteria luluh: von Mises memprediksi luluh ketika σvM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σY; Tresca ketika tegangan geser maksimum absolut mencapai σY/2.

στxyCσ1​σ2​

Tegangan utama

C = 35 MPa, R = 69,46 MPa
σ1 = 104,5 MPa, σ2 = −34,46 MPa, σ3 = 0

Von Mises

σvM = √(104,5² − 104,5·(−34,46) + (−34,46)²) = 125,3 MPa
n = 460/125,3 = 3,671

Jawaban

n = 3,671

n > 1 berarti titik tersebut tidak luluh; Tresca sedikit lebih konservatif daripada von Mises.

11.Lendutan balok

Jawaban: δmax = 3,571 mm

Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi).

Satuan konsisten

Hitung dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.

w = 12 N/mm, L = 4000 mm
EI = 1,12 × 10¹³ N·mm²

Lendutan

δmax = 5wL⁴/(384EI) = 5·12·4000⁴/(384·1,12 × 10¹³) = 3,571 mm

Jawaban

δmax = 3,571 mm
12.Lendutan balok

Jawaban: hreq = 179,2 mm

Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi).

Satuan konsisten

Hitung dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.

w = 2,5 N/mm, L = 3000 mm, E = 11000 N/mm²

Batas lendutan

δallow = L/300 = 3000/300 = 10 mm

Momen inersia yang diperlukan

Ireq = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·2,5·3000⁴/(384·11000·10) = 2,397 × 10⁷ mm⁴

Tinggi yang diperlukan

bh³/12 = Ireq → h = (12·2,397 × 10⁷/50)1/3 = 179,2 mm

Jawaban

hreq = 179,2 mm

Dalam praktik, pilih tinggi standar berikutnya di atas nilai ini.

13.Tekuk kolom

Jawaban: Pcr = 9,646 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Panjang efektif

KL = 0,5·6000 = 3000 mm

Beban kritis

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·125664/3000² = 9646 N = 9,646 kN

Jawaban

Pcr = 9,646 kN
14.Tekuk kolom

Jawaban: σcr = 145 MPa

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

Jari-jari girasi dan kelangsingan

A = 2827 mm²
r = √(I/A) = √(636173/2827) = 15 mm
KL = 0,7·2500 = 1750 mm
KL/r = 1750/15 = 116,7

Tegangan kritis

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/116,7² = 145 MPa

Jawaban

σcr = 145 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials