Mekanika Bahan: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 14 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal
σ = F/A
Regangan
ε = ΔL/L
Hukum Hooke
σ = E·ε
Pertambahan panjang
ΔL = FL/(EA)
Regangan termal
εT = α·ΔT

Torsi poros

Tegangan geser
τ = T·r/J
Poros pejal
J = πd⁴/32
Poros berongga
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir
φ = TL/(GJ)
Daya
P = T·ω = 2πnT/60

Metode

  1. Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
  2. Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
  3. Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
  4. Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Gaya geser & momen lentur

Gaya geser dan momen
V = ΣF pada satu sisi, M = ΣF·d pada satu sisi
Tegangan lentur
σ = M·y/I
Persegi panjang
I = bh³/12
Modulus penampang
W = I/ymax
Tumpuan sederhana, beban merata
Mmax = wL²/8

Metode

  1. Cari reaksi tumpuan dari kesetimbangan seluruh balok.
  2. Potong balok di penampang yang Anda perlukan dan ambil satu sisi.
  3. Gaya geser: jumlah gaya vertikal pada sisi tersebut. Momen lentur: jumlah momennya terhadap potongan.
  4. Untuk momen maksimum, cari letak gaya geser sama dengan nol.

Titik berat & momen inersia

Titik berat
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Persegi panjang
I = bh³/12
Teorema sumbu sejajar
I = Ic + A·d²
Penampang komposit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat
C = (σx + σy)/2
Jari-jari
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Tegangan utama
σ1,2 = C ± R
Arah utama
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Bidang miring
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metode

  1. Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
  4. Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Lendutan balok

Beban terpusat di tengah bentang
δ = PL³/(48EI)
Beban merata, tumpuan sederhana
δ = 5wL⁴/(384EI)
Kantilever, beban di ujung
δ = PL³/(3EI)
Kantilever, beban merata
δ = wL⁴/(8EI)
Superposisi
δ = δ1 + δ2

Tekuk kolom

Beban Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif
K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis
σcr = Pcr/A
Kelangsingan
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Soal latihan

1.Tegangan & regangan aksialSedang
250 kNØ25110 GPaØ120/50600 mmδ = ?

Sebuah batang baja (diameter 25 mm, E = 200 GPa) berada di dalam tabung dari perunggu (diameter luar 120 mm, diameter dalam 50 mm, E = 110 GPa). Keduanya panjangnya 600 mm dan ditekan bersama di antara pelat kaku oleh 250 kN. Cari pemendekan δ.

P = 250 kNbatang: Ø25 mm, E = 200 GPatabung: Ø120/Ø50 mm, E = 110 GPaL = 600 mm
δ = mm
2.Tegangan & regangan aksialSulit
40 kN12500 mm200 mmØ20Ø50σ2​ = ?

Sebuah segmen baja (diameter 20 mm, panjang 500 mm, E = 200 GPa) dan segmen dari perunggu (diameter 50 mm, panjang 200 mm, E = 110 GPa) disambung ujung ke ujung dan dijepit di antara dua dinding kaku. Beban aksial 40 kN bekerja di sambungan, menuju segmen 2. Cari besar tegangan σ2 pada segmen 2.

segmen 1: baja, Ø20 mm, 500 mm, E = 200 GPasegmen 2: perunggu, Ø50 mm, 200 mm, E = 110 GPaP = 40 kN
σ2 = MPa
3.Torsi porosSedang
do​ = ?T = 1500 N·m

Poros berongga harus menahan torsi 1500 N·m. Diameter dalamnya ditetapkan 0,5 kali diameter luarnya, dan tegangan geser tidak boleh melebihi 60 MPa. Cari diameter luar terkecil do.

T = 1500 N·mdi/do = 0,5τallow = 60 MPa
do = mm
4.Torsi porosSulit
d = ?10 kW, 300 rpm

Poros baja pejal meneruskan 10 kW pada 300 rpm. Tegangan geser tidak boleh melebihi 60 MPa dan puntiran tidak boleh melebihi 0,25° per m panjang. Cari diameter terkecil d yang memenuhi kedua batas.

P = 10 kWN = 300 rpmτallow = 60 MPaθallow = 0,25°/mG = 80 GPa
d = mm
5.Gaya geser & momen lenturSedang
4 kN/m15 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

Tanda A sampai G membagi balok menjadi enam bagian yang sama. Pada tanda mana momen lenturnya terbesar dalam ukuran, positif atau negatif? Klik pada diagram.

15 kN @ 4 m4 kN/m, 0–6 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
6.Gaya geser & momen lenturSulit
w = 12 kN/mP = 10 kNABpotongan3 m0,5 m0,5 m

Cari momen lentur Mx pada potongan x = 3,5 m dari tumpuan A. Anggap positif momen yang membuat serat bawah tertarik dan gaya geser ke atas pada muka kiri.

L = 4 mP = 10 kN di 3 mw = 12 kN/m dari 0 sampai 4 mx = 3,5 m
Mx = kN·m
7.Titik berat & momen inersiaSedang
2602016010xdimensi dalam mm

Cari momen inersia Ix penampang T terhadap sumbu horizontal x yang melalui titik beratnya.

bf = 260 mmtf = 20 mmtw = 10 mmhw = 160 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Titik berat & momen inersiaSulit
1803016014xM = 5 kN·mdimensi dalam mm

Penampang T dipakai sebagai balok dengan sayap di atas dan menahan momen lentur positif 5 kN·m. Cari besar tegangan lentur σatas di tepi atas.

bf = 180 mmtf = 30 mmtw = 14 mmhw = 160 mmM = 5 kN·m
σatas = MPa
9.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang
σx​ = −20σy​ = 90τxy​ = −50MPa

Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = −20 MPa, σᵧ = 90 MPa, dan τₓᵧ = −50 MPa (tarik positif). Cari sudut θp dari sumbu x ke arah tegangan utama terbesar, antara −90° dan 90°.

σx = −20 MPaσy = 90 MPaτxy = −50 MPa
θp = °
10.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit
55°D = 800 mm, t = 15 mm, p = 2 MPap

Tangki silinder berdinding tipis dengan diameter dalam 800 mm dan tebal dinding 15 mm berisi gas bertekanan gauge 2 MPa. Tangki dibuat dari pelat yang dilas sepanjang kampuh heliks bersudut 55° terhadap sumbu silinder. Cari tegangan normal σn yang bekerja tegak lurus kampuh las.

D = 800 mmt = 15 mmp = 2 MPaα = 55°
σn = MPa
11.Lendutan balokSedang
w = 8 kN/mδL = 1,5 m

Balok sederhana menahan beban merata w di seluruh bentang. Cari lendutan maksimum δmax di tengah bentang.

w = 8 kN/mL = 1,5 mE = 11 GPa (kayu struktural)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
12.Lendutan balokSulit
w = 2 kN/mP = 20 kNδL = 2,5 m

Balok sederhana menahan beban merata w dan beban terpusat P di tengah bentang. Dengan superposisi, cari lendutan tengah δmax.

P = 20 kNw = 2 kN/mL = 2,5 mE = 200 GPa (baja)I = 12 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
13.Tekuk kolomSedang
PL = 1 md = 25 mmpenampang

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di bawah dan bebas di atas. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya Pcr.

L = 1 mE = 200 GPa (baja)d = 25 mm
Pcr = kN
14.Tekuk kolomSulit
P = 140 kNL = 5 md = ?penampang

Kolom bulat pejal sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di kedua ujung. Kolom harus menahan 140 kN dengan faktor keamanan 2 terhadap tekuk. Cari diameter terkecil d.

P = 140 kNn = 2L = 5 mE = 200 GPa (baja)
d = mm

3Larutan

1.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: δ = 0,1332 mm

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, Pi = P·EiAi/ΣEA, dan σi = Ei·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Luas

Ar = π·25²/4 = 490,9 mm²
At = π(120² − 50²)/4 = 9346 mm²

Kekakuan aksial gabungan

ΣEA = 200·10³·490,9 + 110·10³·9346 = 1,126 × 10⁹ N

Pemendekan

δ = 250000·600/1,126 × 10⁹ = 0,1332 mm

Jawaban

δ = 0,1332 mm
2.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: σ2 = 18,25 MPa

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, Pi = P·EiAi/ΣEA, dan σi = Ei·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Kekakuan

k₁ = 200000·314,2/500 = 125664 N/mm
k₂ = 110000·1963/200 = 1,08 × 10⁶ N/mm

Bagian segmen 2

F2 = 40000·1,08 × 10⁶/1,206 × 10⁶ = 35831 N

Tegangan

σ2 = 35831/1963 = 18,25 MPa (tekan)

Jawaban

σ2 = 18,25 MPa
3.Torsi poros

Jawaban: do = 51,4 mm

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τmax = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Diameter luar dari tegangan izin

T = 1500 N·m = 1,5 × 10⁶ N·mm
1 − k⁴ = 1 − 0,5⁴ = 0,9375
do = ∛(16T/(π·τallow·(1 − k⁴))) = ∛(16·1,5 × 10⁶/(π·60·0,9375)) = 51,4 mm
di = 0,5·51,4 = 25,7 mm

Jawaban

do = 51,4 mm

Poros pejal memerlukan d = 50,31 mm; poros berongga sedikit lebih besar tetapi jauh lebih ringan.

4.Torsi poros

Jawaban: d = 55,21 mm

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τmax = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·300/60 = 31,42 rad/s
T = P/ω = 10000/31,42 = 318,3 N·m

Diameter berdasarkan kekuatan

T = 318,3 N·m = 318310 N·mm
dτ = ∛(16·318310/(π·60)) = 30,01 mm

Diameter berdasarkan kekakuan

θ = 0,25·π/180/1000 = 4,363 × 10⁻⁶ rad/mm
G = 80 GPa = 80000 MPa
dφ = (32·318310/(π·80000·4,363 × 10⁻⁶))1/4 = 55,21 mm

Diameter yang menentukan

Kedua batas harus terpenuhi, jadi diameter yang lebih besar yang menentukan.

d = max(30,01, 55,21) = 55,21 mm

Jawaban

d = 55,21 mm

Di sini kekakuan yang menentukan.

5.Gaya geser & momen lentur

Jawaban: E (x = 4 m)

Momen lentur terbesar: kemiringan M berubah di mana pun gaya geser berubah, sehingga puncaknya berada di tempat gaya geser memotong nol: di bawah beban terpusat, di dalam beban merata, atau di atas tumpuan pada balok dengan kantilever. Pada tumpuan jepit kantilever momen terbesar berada di dinding. Bandingkan besar M pada tempat-tempat itu, positif (sagging) atau negatif (hogging).

Reaksi tumpuan

Ambil momen terhadap satu tumpuan, lalu pakai keseimbangan gaya vertikal.

R1 = 17 kN, R2 = 22 kN

Momen lentur pada setiap tanda

Jumlahkan momen semua gaya pada satu sisi potongan. Positif (sagging) adalah positif, negatif (hogging) adalah negatif.

MA = 0, MB = 15, MC = 26, MD = 33, ME = 36 kN·m, MF = 20, MG = 0

Jawaban

Tanda E: ME = 36 kN·m
6.Gaya geser & momen lentur

Jawaban: Mx = 14,25 kN·m

Metode potongan: potong balok di tempat gaya dalam yang ingin dicari dan ambil satu sisi. Gaya geser V mengimbangi gaya vertikal di sisi itu, dan momen lentur M mengimbangi momennya terhadap potongan.

Reaksi tumpuan

Kesetimbangan seluruh balok.

Resultan beban merata: W = w·ℓ = 12·4 = 48 kN, bekerja di x̄ = 2 m
ΣMA = 0: RB·4 = 10·3 + 12·4·2
RB = 126/4 = 31,5 kN
ΣFy = 0: RA = 58 − 31,5 = 26,5 kN
w = 12 kN/mP = 10 kNABRA​ = 26,5RB​ = 31,5potongan3 m0,5 m0,5 m

Potong di x = 3,5 m dan ambil bagian kiri

Hanya gaya di kiri potongan yang diperhitungkan. Bagian beban merata bekerja sebagai satu gaya di tengah bagian itu.

M = RA·x − (setiap beban di kiri potongan × jaraknya ke potongan)
Mx = 26,5·3,5 − 10·(3,5 − 3) − 12·3,5·1,75 = 14,25 kN·m

Jawaban

Mx = 14,25 kN·m
7.Titik berat & momen inersia

Jawaban: Ix = 13,5 × 10⁶ mm⁴

Luas gabungan: bagi penampang menjadi persegi panjang. Titik berat adalah rata-rata berbobot luas ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Momen inersia terhadap sumbu titik berat menjumlahkan bh³/12 masing-masing bagian dan suku sumbu sejajar A·d², dengan d jarak titik berat bagian ke titik berat keseluruhan. Tegangan lentur σ = M·y/I.

Bagi menjadi dua persegi panjang

Ukur setiap y dari tepi bawah.

sayap: Af = 260·20 = 5200 mm², yf = 160 + 20/2 = 170 mm
badan: Aw = 10·160 = 1600 mm², yw = 160/2 = 80 mm

Titik berat

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (5200·170 + 1600·80)/6800 = 148,8 mm

Teorema sumbu sejajar

sayap: 260·20³/12 + 5200·(170 − 148,8)² = 2,505 × 10⁶ mm⁴
badan: 10·160³/12 + 1600·(80 − 148,8)² = 1,099 × 10⁷ mm⁴
Ix = 2,505 × 10⁶ + 1,099 × 10⁷ = 1,35 × 10⁷ mm⁴ = 13,5 × 10⁶ mm⁴

Jawaban

Ix = 13,5 × 10⁶ mm⁴
8.Titik berat & momen inersia

Jawaban: σatas = 11 MPa

Luas gabungan: bagi penampang menjadi persegi panjang. Titik berat adalah rata-rata berbobot luas ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Momen inersia terhadap sumbu titik berat menjumlahkan bh³/12 masing-masing bagian dan suku sumbu sejajar A·d², dengan d jarak titik berat bagian ke titik berat keseluruhan. Tegangan lentur σ = M·y/I.

Bagi menjadi dua persegi panjang

Ukur setiap y dari tepi bawah.

sayap: Af = 180·30 = 5400 mm², yf = 160 + 30/2 = 175 mm
badan: Aw = 14·160 = 2240 mm², yw = 160/2 = 80 mm

Titik berat

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (5400·175 + 2240·80)/7640 = 147,1 mm

Teorema sumbu sejajar

sayap: 180·30³/12 + 5400·(175 − 147,1)² = 4,594 × 10⁶ mm⁴
badan: 14·160³/12 + 2240·(80 − 147,1)² = 1,488 × 10⁷ mm⁴
Ix = 4,594 × 10⁶ + 1,488 × 10⁷ = 1,947 × 10⁷ mm⁴

Tegangan lentur

Tepi atas berjarak h − ȳ dari sumbu.

y = 190 − 147,1 = 42,85 mm
σ = M·y/I = 5 × 10⁶·42,85/1,947 × 10⁷ = 11 MPa

Jawaban

σatas = 11 MPa
9.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: θp = −68,86 °

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R.

στxyCσ1​σ2​

Sudut pada lingkaran

Titik x terletak pada sudut 2θp dari sumbu σ pada lingkaran Mohr; kuadrannya ditentukan oleh tanda σₓ − σᵧ dan τₓᵧ.

2θp = atan2(2·−50, −20 − 90) = −137,7°

Sudut pada elemen

θp = −68,86°

Jawaban

θp = −68,86°

Sudut positif berlawanan arah jarum jam.

10.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σn = 35,44 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R. Silinder berdinding tipis: tegangan keliling σh = pr/t dan tegangan aksial σa = pr/(2t); keduanya adalah tegangan utama pada dinding.

Tegangan dinding

r = 800/2 = 400 mm
σh = pr/t = 2·400/15 = 53,33 MPa
σa = pr/(2t) = 26,67 MPa

Transformasikan ke kampuh

Ambil x sepanjang sumbu (σa) dan y mengelilingi keliling (σh). Normal kampuh membentuk 90° − α dengan sumbu.

σn = 26,67·sin²55° + 53,33·cos²55° = 35,44 MPa

Jawaban

σn = 35,44 MPa
11.Lendutan balok

Jawaban: δmax = 1,332 mm

Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi).

Satuan konsisten

Hitung dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.

w = 8 N/mm, L = 1500 mm
EI = 3,96 × 10¹¹ N·mm²

Lendutan

δmax = 5wL⁴/(384EI) = 5·8·1500⁴/(384·3,96 × 10¹¹) = 1,332 mm

Jawaban

δmax = 1,332 mm
12.Lendutan balok

Jawaban: δmax = 3,137 mm

Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi).

Satuan konsisten

Hitung dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.

P = 20000 N, w = 2 N/mm, L = 2500 mm, EI = 2,4 × 10¹² N·mm²

Setiap beban sendiri

δP = PL³/(48EI) = 20000·2500³/(48·2,4 × 10¹²) = 2,713 mm
δw = 5wL⁴/(384EI) = 5·2·2500⁴/(384·2,4 × 10¹²) = 0,4239 mm

Jumlahkan

δmax = 2,713 + 0,4239 = 3,137 mm

Jawaban

δmax = 3,137 mm
13.Tekuk kolom

Jawaban: Pcr = 9,462 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·25⁴/64 = 19175 mm⁴

Panjang efektif

KL = 2·1000 = 2000 mm

Beban kritis

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·19175/2000² = 9462 N = 9,462 kN

Jawaban

Pcr = 9,462 kN
14.Tekuk kolom

Jawaban: d = 65,19 mm

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Beban kritis yang diperlukan

Pcr = n·P = 2·140000 = 280000 N
KL = 0,5·5000 = 2500 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·280000·2500²/(π³·200000))^(1/4) = 65,19 mm

Jawaban

d = 65,19 mm

Periksa: kelangsingan KL/r adalah 153,4, jadi kolom langsing dan rumus Euler berlaku.

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials