Mekanika Bahan: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 14 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal
σ = F/A
Regangan
ε = ΔL/L
Hukum Hooke
σ = E·ε
Pertambahan panjang
ΔL = FL/(EA)
Regangan termal
εT = α·ΔT

Torsi poros

Tegangan geser
τ = T·r/J
Poros pejal
J = πd⁴/32
Poros berongga
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir
φ = TL/(GJ)
Daya
P = T·ω = 2πnT/60

Metode

  1. Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
  2. Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
  3. Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
  4. Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Gaya geser & momen lentur

Gaya geser dan momen
V = ΣF pada satu sisi, M = ΣF·d pada satu sisi
Tegangan lentur
σ = M·y/I
Persegi panjang
I = bh³/12
Modulus penampang
W = I/ymax
Tumpuan sederhana, beban merata
Mmax = wL²/8

Metode

  1. Cari reaksi tumpuan dari kesetimbangan seluruh balok.
  2. Potong balok di penampang yang Anda perlukan dan ambil satu sisi.
  3. Gaya geser: jumlah gaya vertikal pada sisi tersebut. Momen lentur: jumlah momennya terhadap potongan.
  4. Untuk momen maksimum, cari letak gaya geser sama dengan nol.

Titik berat & momen inersia

Titik berat
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Persegi panjang
I = bh³/12
Teorema sumbu sejajar
I = Ic + A·d²
Penampang komposit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat
C = (σx + σy)/2
Jari-jari
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Tegangan utama
σ1,2 = C ± R
Arah utama
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Bidang miring
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metode

  1. Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
  4. Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Lendutan balok

Beban terpusat di tengah bentang
δ = PL³/(48EI)
Beban merata, tumpuan sederhana
δ = 5wL⁴/(384EI)
Kantilever, beban di ujung
δ = PL³/(3EI)
Kantilever, beban merata
δ = wL⁴/(8EI)
Superposisi
δ = δ1 + δ2

Tekuk kolom

Beban Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif
K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis
σcr = Pcr/A
Kelangsingan
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Soal latihan

1.Tegangan & regangan aksialSedang
Ø 25 mmBaja2,5 mP = 90 kN

Cari pertambahan panjang δ batang baja akibat beban aksial.

P = 90 kNd = 25 mmL = 2,5 mE = 200 GPa
δ = mm
2.Tegangan & regangan aksialSulit
40 kN12600 mm300 mmØ30Ø30σ2​ = ?

Sebuah segmen baja (diameter 30 mm, panjang 600 mm, E = 200 GPa) dan segmen dari tembaga (diameter 30 mm, panjang 300 mm, E = 120 GPa) disambung ujung ke ujung dan dijepit di antara dua dinding kaku. Beban aksial 40 kN bekerja di sambungan, menuju segmen 2. Cari besar tegangan σ2 pada segmen 2.

segmen 1: baja, Ø30 mm, 600 mm, E = 200 GPasegmen 2: tembaga, Ø30 mm, 300 mm, E = 120 GPaP = 40 kN
σ2 = MPa
3.Torsi porosSedang
T = 250 N·md = 20 mmL = 1 mφ = ?

Poros pejal baja dijepit di dinding dan dipuntir oleh torsi T di ujung bebasnya. Cari sudut puntir φ ujung bebas, dalam derajat.

T = 250 N·md = 20 mmL = 1 mG = 80 GPa
φ = °
4.Torsi porosSulit
Td = ?

Poros pejal harus meneruskan 100 kW pada 1000 rpm tanpa tegangan geser melebihi 40 MPa. Cari diameter terkecil d yang memenuhi.

P = 100 kWN = 1000 rpmτallow = 40 MPa
d = mm
5.Gaya geser & momen lenturSedang
50 kN45 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

Tanda A sampai G membagi balok menjadi enam bagian yang sama. Pada tanda mana momen lenturnya terbesar dalam ukuran, positif atau negatif? Klik pada diagram.

50 kN @ 2 m45 kN @ 6 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
6.Gaya geser & momen lenturSulit
6 kN/m30 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

Tanda A sampai G membagi balok menjadi enam bagian yang sama. Pada tanda mana momen lenturnya terbesar dalam ukuran, positif atau negatif? Klik pada diagram.

30 kN @ 12 m6 kN/m, 0–10 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
7.Titik berat & momen inersiaSedang
120 mm200 mm120 mmØ40xIx​ = ?

Sebuah pelat 120 mm × 200 mm memiliki lubang lingkaran berdiameter 40 mm pada garis tengah vertikalnya, dengan pusat 120 mm di atas dasar. Cari momen inersia luas Ix terhadap sumbu horizontal melalui titik berat.

b = 120 mmh = 200 mmd = 40 mmpusat lubang: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Titik berat & momen inersiaSulit
160250223002416xdimensi dalam mm

Profil I las memiliki sayap atas 160 × 22 mm, badan setinggi 300 mm dan setebal 16 mm, dan sayap bawah 250 × 24 mm (lebar × tebal). Cari momen inersianya Ix terhadap sumbu horizontal x yang melalui titik beratnya.

sayap atas: 160 × 22 mmbadan: 16 × 300 mmsayap bawah: 250 × 24 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang
σx​ = 140σy​ = −40τxy​ = −20MPa

Suatu titik pada pelat tipis berada dalam tegangan bidang: σₓ = 140 MPa, σᵧ = −40 MPa, dan τₓᵧ = −20 MPa, dengan σz = 0. Cari tegangan geser maksimum absolut τabs di titik itu (dengan meninjau semua bidang dalam tiga dimensi).

σx = 140 MPaσy = −40 MPaτxy = −20 MPaσz = 0
τabs = MPa
10.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit
σx​ = 30σy​ = 50τxy​ = −60MPa

Suatu titik pada pelat tipis berada dalam tegangan bidang: σₓ = 30 MPa, σᵧ = 50 MPa, dan τₓᵧ = −60 MPa (σz = 0). Bahan memiliki kekuatan luluh 275 MPa. Cari faktor keamanan n terhadap luluh menurut kriteria Tresca (tegangan geser maksimum).

σx = 30 MPaσy = 50 MPaτxy = −60 MPaσY = 275 MPa
n =
11.Lendutan balokSedang
P = 5 kNABδ1,5 m0,5 m

Kantilever sepanjang L dijepit di A dan menahan beban terpusat P pada jarak a = 1,5 m dari A. Cari lendutan δB di ujung bebas B.

P = 5 kNa = 1,5 mL = 2 mE = 11 GPa (kayu struktural)I = 12 × 10⁶ mm⁴
δB = mm
12.Lendutan balokSulit
w = 4 kN/mABδ4,5 m

Balok kayu sederhana berpenampang persegi panjang selebar 75 mm menahan beban merata w di seluruh bentang. Lendutan tengah bentangnya tidak boleh melebihi bentang/300. Cari tinggi terkecil hreq penampang.

w = 4 kN/mL = 4,5 mE = 11 GPa (kayu struktural)b = 75 mm
hreq = mm
13.Tekuk kolomSedang
PL = 2,5 md = 40 mmpenampang

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di bawah dan bebas di atas. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya Pcr.

L = 2,5 mE = 200 GPa (baja)d = 40 mm
Pcr = kN
14.Tekuk kolomSulit
PL = 6 md = 50 mmpenampang

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di bawah dan sendi di atas. Cari kelangsingannya dan tegangan tekuk kritis σcr dari rumus Euler.

L = 6 mE = 200 GPa (baja)d = 50 mm
σcr = MPa

3Larutan

1.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: δ = 2,292 mm

Hukum Hooke: dalam daerah elastis σ = E·ε. Digabung dengan σ = P/A dan ε = δ/L menghasilkan δ = PL/(AE).

Tegangan

A = π·25²/4 = 490,9 mm²
σ = P/A = 90·1000/490,9 = 183,3 MPa

Regangan (hukum Hooke)

E for baja = 200 GPa = 200000 MPa.

ε = σ/E = 183,3/200000 = 0,0009167 = 916,7 µε

Pertambahan panjang

δ = ε·L = 0,0009167·2500 mm = 2,292 mm

Jawaban

δ = 2,292 mm
2.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: σ2 = 30,87 MPa

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, Pi = P·EiAi/ΣEA, dan σi = Ei·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Kekakuan

k₁ = 200000·706,9/600 = 235619 N/mm
k₂ = 120000·706,9/300 = 282743 N/mm

Bagian segmen 2

F2 = 40000·282743/518363 = 21818 N

Tegangan

σ2 = 21818/706,9 = 30,87 MPa (tekan)

Jawaban

σ2 = 30,87 MPa
3.Torsi poros

Jawaban: φ = 11,4 °

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τmax = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar

J = π·20⁴/32 = 15708 mm⁴

Sudut puntir

φ = TL/(GJ) = 250·1000·1000/(80000·15708) = 0,1989 rad
φ = 0,1989·180/π = 11,4°

Jawaban

φ = 11,4°
4.Torsi poros

Jawaban: d = 49,54 mm

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τmax = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·1000/60 = 104,7 rad/s
T = P/ω = 100000/104,7 = 954,9 N·m

Diameter dari tegangan izin

d = ∛(16T/(π·τallow)) = ∛(16·954930/(π·40)) = 49,54 mm

Jawaban

d = 49,54 mm

Dalam praktik Anda membulatkan ke ukuran standar berikutnya.

5.Gaya geser & momen lentur

Jawaban: D (x = 6 m)

Momen lentur terbesar: kemiringan M berubah di mana pun gaya geser berubah, sehingga puncaknya berada di tempat gaya geser memotong nol: di bawah beban terpusat, di dalam beban merata, atau di atas tumpuan pada balok dengan kantilever. Pada tumpuan jepit kantilever momen terbesar berada di dinding. Bandingkan besar M pada tempat-tempat itu, positif (sagging) atau negatif (hogging).

Reaksi tumpuan

Ambil momen terhadap satu tumpuan, lalu pakai keseimbangan gaya vertikal.

R1 = 64,17 kN, R2 = 30,83 kN

Momen lentur pada setiap tanda

Jumlahkan momen semua gaya pada satu sisi potongan. Positif (sagging) adalah positif, negatif (hogging) adalah negatif.

MA = 0, MB = 128,3, MC = 156,7, MD = 185 kN·m, ME = 123,3, MF = 61,67, MG = 0

Jawaban

Tanda D: MD = 185 kN·m
6.Gaya geser & momen lentur

Jawaban: F (x = 10 m)

Momen lentur terbesar: kemiringan M berubah di mana pun gaya geser berubah, sehingga puncaknya berada di tempat gaya geser memotong nol: di bawah beban terpusat, di dalam beban merata, atau di atas tumpuan pada balok dengan kantilever. Pada tumpuan jepit kantilever momen terbesar berada di dinding. Bandingkan besar M pada tempat-tempat itu, positif (sagging) atau negatif (hogging).

Reaksi tumpuan

Ambil momen terhadap satu tumpuan, lalu pakai keseimbangan gaya vertikal.

R1 = 24 kN, R2 = 66 kN

Momen lentur pada setiap tanda

Jumlahkan momen semua gaya pada satu sisi potongan. Positif (sagging) adalah positif, negatif (hogging) adalah negatif.

MA = 0, MB = 36, MC = 48, MD = 36, ME = 0, MF = −60 kN·m, MG = 0

Jawaban

Tanda F: MF = −60 kN·m
7.Titik berat & momen inersia

Jawaban: Ix = 79,34 × 10⁶ mm⁴

Penampang berlubang: perlakukan lubang sebagai luas negatif. Titik berat adalah ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), dengan A₁, y₁ untuk pelat penuh dan A₂, y₂ untuk lubang. Untuk momen inersia luas terhadap sumbu titik berat, gunakan teorema sumbu sejajar untuk setiap bagian lalu kurangkan lubangnya: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), dengan d jarak dari titik berat masing-masing bagian ke sumbu yang melalui ȳ. Persegi panjang memiliki Ic = bh³/12 dan lingkaran Ic = πd⁴/64.

Titik berat

ȳ = (24000·100 − 1257·120)/(24000 − 1257) = 98,89 mm

Pelat penuh terhadap ȳ

120·200³/12 + 24000·1,105² = 80,03 × 10⁶ mm⁴

Lubang terhadap ȳ

π·40⁴/64 + 1257·21,11² = 0,6854 × 10⁶ mm⁴

Kurangkan

Ix = 79,34 × 10⁶ mm⁴

Jawaban

Ix = 79,34 × 10⁶ mm⁴
8.Titik berat & momen inersia

Jawaban: Ix = 273,7 × 10⁶ mm⁴

Luas gabungan: bagi penampang menjadi persegi panjang. Titik berat adalah rata-rata berbobot luas ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Momen inersia terhadap sumbu titik berat menjumlahkan bh³/12 masing-masing bagian dan suku sumbu sejajar A·d², dengan d jarak titik berat bagian ke titik berat keseluruhan. Tegangan lentur σ = M·y/I.

Bagi menjadi tiga persegi panjang

Ukur setiap y dari tepi bawah.

sayap atas: A = 3520 mm², y = 335 mm
badan: A = 4800 mm², y = 174 mm
sayap bawah: A = 6000 mm², y = 12 mm

Titik berat

ȳ = (3520·335 + 4800·174 + 6000·12)/14320 = 145,7 mm

Teorema sumbu sejajar

sayap atas: 160·22³/12 + 3520·189,3² = 1,263 × 10⁸ mm⁴
badan: 16·300³/12 + 4800·28,3² = 3,984 × 10⁷ mm⁴
sayap bawah: 250·24³/12 + 6000·133,7² = 1,075 × 10⁸ mm⁴
Ix = 1,263 × 10⁸ + 3,984 × 10⁷ + 1,075 × 10⁸
Ix = 2,737 × 10⁸ mm⁴ = 273,7 × 10⁶ mm⁴

Jawaban

Ix = 273,7 × 10⁶ mm⁴
9.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: τabs = 92,2 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R. Dalam tiga dimensi, tegangan geser maksimum absolut adalah (σmax − σmin)/2 dari ketiga tegangan utama; pada tegangan bidang tegangan utama ketiga bernilai nol.

στxyCσ1​σ2​

Tegangan utama sebidang

C = 50 MPa, R = √(90² + (−20)²) = 92,2 MPa
σ1 = 142,2 MPa, σ2 = −42,2 MPa, σz = 0

Lingkaran terbesar dari ketiganya

τ = max(|σ1 − σ2|, |σ1|, |σ2|)/2 = max(184,4, 142,2, 42,2)/2 = 92,2 MPa

Jawaban

τabs = 92,2 MPa

Di sini σ₁ dan σ₂ berlawanan tanda, jadi maksimum sebidang R juga merupakan maksimum absolut.

10.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: n = 2,26

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R. Kriteria luluh: von Mises memprediksi luluh ketika σvM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σY; Tresca ketika tegangan geser maksimum absolut mencapai σY/2.

στxyCσ1​σ2​

Tegangan utama

C = 40 MPa, R = 60,83 MPa
σ1 = 100,8 MPa, σ2 = −20,83 MPa, σ3 = 0

Tresca

σmax − σmin = 121,7 MPa
n = 275/121,7 = 2,26

Jawaban

n = 2,26

n > 1 berarti titik tersebut tidak luluh; Tresca sedikit lebih konservatif daripada von Mises.

11.Lendutan balok

Jawaban: δB = 63,92 mm

Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi).

Satuan konsisten

Hitung dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.

P = 5000 N, a = 1500 mm, L = 2000 mm
EI = 1,32 × 10¹¹ N·mm²

Lendutan di ujung bebas

Lendutan di titik beban ditambah kemiringan di titik beban dikali sisa panjang.

δP = Pa³/(3EI) = 42,61 mm
θP = Pa²/(2EI) = 0,04261 rad
δB = δP + θP·(L − a) = Pa²(3L − a)/(6EI) = 63,92 mm

Jawaban

δB = 63,92 mm
12.Lendutan balok

Jawaban: hreq = 274,6 mm

Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi).

Satuan konsisten

Hitung dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.

w = 4 N/mm, L = 4500 mm, E = 11000 N/mm²

Batas lendutan

δallow = L/300 = 4500/300 = 15 mm

Momen inersia yang diperlukan

Ireq = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·4·4500⁴/(384·11000·15) = 1,294 × 10⁸ mm⁴

Tinggi yang diperlukan

bh³/12 = Ireq → h = (12·1,294 × 10⁸/75)1/3 = 274,6 mm

Jawaban

hreq = 274,6 mm

Dalam praktik, pilih tinggi standar berikutnya di atas nilai ini.

13.Tekuk kolom

Jawaban: Pcr = 9,922 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Panjang efektif

KL = 2·2500 = 5000 mm

Beban kritis

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·125664/5000² = 9922 N = 9,922 kN

Jawaban

Pcr = 9,922 kN
14.Tekuk kolom

Jawaban: σcr = 17,48 MPa

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·50⁴/64 = 306796 mm⁴

Jari-jari girasi dan kelangsingan

A = 1963 mm²
r = √(I/A) = √(306796/1963) = 12,5 mm
KL = 0,7·6000 = 4200 mm
KL/r = 4200/12,5 = 336

Tegangan kritis

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/336² = 17,48 MPa

Jawaban

σcr = 17,48 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials