Fisika 1: Mekanika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Kinematika

Kecepatan: v = v₀ + a·t
Perpindahan: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa waktu: v² = v₀² + 2·a·s
Satuan: 1 m/s = 3,6 km/h

Metode

Daftarkan yang Anda ketahui: v₀, v, a, t, dan s, beserta satuannya.
Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang diketahui dan besaran yang dicari.
Pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada besaran yang berlawanan arah.
Selesaikan dan periksa bahwa jawabannya masuk akal secara fisis.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Gesekan kinetik: F_f = μ·N
Pada bidang miring: sejajar: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Metode

Gambar diagram benda bebas dengan setiap gaya yang bekerja pada benda.
Pilih arah positif searah gerak.
Uraikan gaya menjadi komponen sejajar dan tegak lurus terhadap gerak (pada bidang miring: m·g·sin θ sejajar, m·g·cos θ menekan bidang).
Terapkan ΣF = m·a searah gerak; gesekan adalah μ·N yang melawan gerak.

Gerak proyektil

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Posisi: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Tinggi maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Jarak tempuh (tanah datar): R = v₀²·sin 2θ/g

Metode

Uraikan kecepatan luncur menjadi komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerak horizontal memiliki kelajuan konstan; gerak vertikal memiliki percepatan −g.
Cari waktu terbang dari gerak vertikal.
Gunakan waktu itu dalam gerak horizontal untuk mencari jarak jangkauan.

Gerak melingkar

Percepatan sentripetal: a = v²/r = ω²·r
Gaya sentripetal: F = m·v²/r
Kecepatan sudut: ω = v/r = 2π/T
Tikungan datar, gesekan: v_max = √(μ·g·r)

Usaha & energi

Energi kinetik: E_k = ½mv²
Energi potensial: E_p = mgh
Neraca energi: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Usaha gaya gesek: W = μ·N·d
Daya: P = W/t

Momentum & tumbukan

Momentum: p = m·v
Kekekalan: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tidak lenting sama sekali: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Metode

Pilih arah positif dan beri setiap kecepatan tandanya.
Tulis momentum total sebelum tumbukan: Σm·v.
Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda bergerak bersama setelahnya; pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal.
Samakan momentum sebelum dengan momentum sesudah tumbukan lalu selesaikan.

Pegas & bandul

Massa pada pegas: T = 2π·√(m/k)
Bandul: T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut: ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energi: E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri: tali atau pipa terbuka f_n = n·v/(2L); pipa tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks bias: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut kritis: sin θ_c = n₂/n₁
Serat optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lensa dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kisi: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.KinematikaSedang

Sebuah mobil yang ngebut dengan kecepatan tetap 34 m/s melewati mobil polisi yang sedang diam. Pada saat itu mobil polisi mulai bergerak dan dipercepat secara beraturan dengan 4 m/s². Seberapa jauh dari titik awalnya mobil polisi menyusul? Cari d.

v_car = 34 m/sa_police = 4 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.KinematikaSulit

Sebuah trem mulai dari keadaan diam dan dipercepat 2 m/s² selama 7 s, lalu berjalan dengan kecepatan tetap selama 5 s, dan akhirnya mengerem dengan 3 m/s² sampai berhenti. Cari jarak total s antara kedua perhentian.

a₁ = 2 m/s²t₁ = 7 st₂ = 5 sa₃ = −3 m/s²

s = m

3.Hukum NewtonSedang

Sebuah balok 3 kg meluncur menuruni bidang miring licin bersudut 25° terhadap horizontal. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a balok sepanjang bidang miring.

m = 3 kgθ = 25°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSulit

Sebuah balok 6 kg di atas meja horizontal dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol licin ke beban tergantung 4 kg. Koefisien gesek kinetik antara balok dan meja adalah 0,2. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a sistem.

m₁ = 6 kgm₂ = 4 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Gerak proyektilSedang

Sebuah bola ditendang dari tanah datar dengan 16 m/s dan sudut 60° di atas horizontal ke arah dinding yang berjarak 14 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Pada ketinggian berapa y bola melewati dinding?

v₀ = 16 m/sθ = 60°x = 14 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Gerak proyektilSulit

Sebuah bola diluncurkan dengan 10 m/s dan sudut 35° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 30 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari ketinggian maksimum H di atas tanah di kaki tebing.

v₀ = 10 m/sθ = 35°h = 30 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Gerak melingkarSedang

Sebuah mobil melewati tikungan datar berjari-jari 85 m. Koefisien gesek statis antara ban dan jalan adalah 0,3. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan tertinggi v_max agar mobil dapat melewati tikungan tanpa tergelincir.

r = 85 mμ_s = 0,3g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Gerak melingkarSulit

Sebuah bola 1,3 kg pada tali sepanjang 1 m diayunkan dalam lingkaran vertikal. Di titik terendah, bola bergerak dengan 4 m/s. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan tali T di titik terendah.

m = 1,3 kgr = 1 mv = 4 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.Usaha & energiSedang

Balok 0,5 kg meluncur 6 m menuruni lereng bersudut 35° terhadap horizontal, dengan koefisien gesek kinetik 0,2. Cari usaha W_f melawan gesekan.

m = 0,5 kgθ = 35°μ = 0,2d = 6 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.Usaha & energiSulit

Balok 10 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 3,5 m di lintasan miring yang licin. Di bawah, balok melintasi jalur horizontal kasar sepanjang 4,5 m (μ = 0,1) lalu menabrak pegas (k = 2500 N/m) di permukaan licin. Cari pemampatan maksimum x pegas.

m = 10 kgh = 3,5 mL = 4,5 mμ = 0,1k = 2500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.Momentum & tumbukanSedang

Sebuah peluru 10 g ditembakkan horizontal ke balok kayu 2 kg yang tergantung pada tali ringan, dan tertanam di dalamnya. Balok berayun naik sampai 9 cm lebih tinggi daripada semula. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v peluru sebelum tumbukan.

m = 10 gM = 2 kgh = 9 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

12.Momentum & tumbukanSulit

Di sebuah persimpangan, mobil 800 kg yang melaju ke timur dengan 25 m/s bertabrakan dengan mobil 1400 kg yang melaju ke utara dengan 20 m/s. Kedua mobil menyatu. Cari arah θ rongsokan sesaat setelah tumbukan, diukur dari timur ke arah utara.

m₁ = 800 kgv₁ = 25 m/s (E)m₂ = 1400 kgv₂ = 20 m/s (N)

θ = °

13.Pegas & bandulSedang

Massa 3,9 kg pada pegas dengan k = 310 N/m berosilasi di permukaan tanpa gesekan dengan amplitudo 16 cm. Cari kelajuannya v ketika berada 10 cm dari kesetimbangan.

m = 3,9 kgk = 310 N/mA = 16 cmx = 10 cm

v = m/s

14.Pegas & bandulSulit

Massa 0,8 kg dipasang pada ujung bawah pegas vertikal yang belum teregang dengan k = 100 N/m lalu dilepas dari keadaan diam. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari pertambahan panjang terbesar x_max pegas dalam cm.

m = 0,8 kgk = 100 N/mg = 9,81 m/s²

x_max = cm

15.Gelombang, bunyi & optikaSedang

Cahaya di dalam balok transparan dipantulkan sempurna pada batas dengan air (n = 1,33) untuk setiap sudut datang di atas 30°. Carilah indeks bias n₁ balok itu.

θ_c = 30°n₂ = 1,33

n₁ =

16.Gelombang, bunyi & optikaSulit

Sebuah benda berada 40 cm di depan cermin cekung dengan jari-jari kelengkungan 24 cm. Carilah jarak bayangan d_i, positif untuk bayangan di depan cermin (nyata) dan negatif untuk bayangan di belakangnya (maya).

d_o = 40 cmR = 24 cm

d_i = cm

3Larutan

1.Kinematika

Jawaban: d = 578 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Jarak sama

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·34/4 = 17 s

Jarak

d = v·t = 34·17 = 578 m

Jawaban

d = 578 m

Pada saat itu mobil polisi bergerak dengan 2v = 68 m/s.

2.Kinematika

Jawaban: s = 151,7 m

Kecepatan puncak

v = a₁·t₁ = 2·7 = 14 m/s

Jarak tiap fase

s₁ = ½·2·7² = 49 m

s₂ = 14·5 = 70 m

s₃ = 14²/(2·3) = 32,67 m

Jarak total

s = 49 + 70 + 32,67 = 151,7 m

Jawaban

s = 151,7 m

3.Hukum Newton

Jawaban: a = 4,146 m/s²

Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.

Gaya sepanjang bidang miring

Arah menuruni bidang miring positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Percepatan

a = 9,81·(sin 25° − 0·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0) = 4,146 m/s²

Jawaban

a = 4,146 m/s²

4.Hukum Newton

Jawaban: a = 2,747 m/s²

Percepatan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39,24 − 11,77)/10 = 2,747 m/s²

Jawaban

a = 2,747 m/s²

5.Gerak proyektil

Jawaban: y = 9,227 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Waktu sampai dinding

v_x = 16·cos 60° = 8 m/s

t = x/v_x = 14/8 = 1,75 s

Ketinggian pada saat itu

y = 13,86·1,75 − ½·9,81·1,75² = 9,227 m

Jawaban

y = 9,227 m

Bola sudah dalam perjalanan turun saat di dinding.

6.Gerak proyektil

Jawaban: H = 31,68 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Kelajuan awal vertikal

v_y = 10·sin 35° = 5,736 m/s

Kenaikan di atas tebing

Δh = v_y²/(2g) = 5,736²/(2·9,81) = 1,677 m

Ketinggian di atas tanah

H = 30 + 1,677 = 31,68 m

Jawaban

H = 31,68 m

7.Gerak melingkar

Jawaban: v_max = 15,82 m/s

Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.

Gesekan memberikan gaya sentripetal

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,3·9,81·85) = 15,82 m/s

Jawaban

v_max = 15,82 m/s (56,94 km/h)

8.Gerak melingkar

Jawaban: T = 33,55 N

Gaya di titik terendah

Arah ke pusat (ke atas) positif.

T − m·g = m·v²/r

T = 1,3·9,81 + 1,3·4²/1 = 12,75 + 20,8 = 33,55 N

Jawaban

T = 33,55 N

9.Usaha & energi

Jawaban: W_f = 4,822 J

Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).

Gaya gesek

N = mg·cos θ = 4,905·0,8192 = 4,018 N

F = μN = 0,2·4,018 = 0,8036 N

Usaha melawan gesekan

W_f = F·d = 0,8036·6 = 4,822 J

Jawaban

W_f = 4,822 J

10.Usaha & energi

Jawaban: x = 48,92 cm

Energi tersisa setelah jalur kasar

Lintasan miringnya licin, jadi hanya jalur kasar yang mengambil energi.

mgh − μmgL = 98,1·(3,5 − 0,1·4,5) = 299,2 J

Pemampatan maksimum

½kx² = 299,2 → x = √(2·299,2/2500) = 0,4892 m = 48,92 cm

Jawaban

x = 48,92 cm

11.Momentum & tumbukan

Jawaban: v = 267,1 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Ayunan setelah tumbukan

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,09) = 1,329 m/s

Tumbukan

m·v = (m + M)·V → v = (0,01 + 2)·1,329/0,01 = 267,1 m/s

Jawaban

v = 267,1 m/s

12.Momentum & tumbukan

Jawaban: θ = 54,46 °

Komponen momentum

p_x = 800·25 = 20000 kg·m/s

p_y = 1400·20 = 28000 kg·m/s

Arah

tan θ = p_y/p_x = 1,4 → θ = 54,46°

Jawaban

θ = 54,46°

13.Pegas & bandul

Jawaban: v = 1,114 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(310/3,9) = 8,916 rad/s

Kelajuan di x

v = ω·√(A² − x²) = 8,916·√(0,16² − 0,1²) = 1,114 m/s

Jawaban

v = 1,114 m/s

14.Pegas & bandul

Jawaban: x_max = 15,7 cm

Kesetimbangan dan amplitudo

x₀ = m·g/k = 0,8·9,81/100 = 0,07848 m = A

Titik terendah

x_max = 2A = 0,157 m = 15,7 cm

Jawaban

x_max = 15,7 cm

15.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: n₁ = 2,66

Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θ_c = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan perbesaran m = −d_i/d_o. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; d_i > 0 untuk bayangan nyata, d_i < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.

Indeks bias balok

n₁ = n₂/sin θc = 1,33/0,5 = 2,66

Jawaban

n₁ = 2,66

16.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: d_i = 17,14 cm

Jarak fokus

f = R/2 = 12 cm

Persamaan cermin

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/12 − 1/40

d_i = 17,14 cm

Diagram sinar

bayangan nyata di depan cermin

Jawaban

d_i = 17,14 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics