Fisika 1: Mekanika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Kinematika

Kecepatan: v = v₀ + a·t
Perpindahan: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa waktu: v² = v₀² + 2·a·s
Satuan: 1 m/s = 3,6 km/h

Metode

Daftarkan yang Anda ketahui: v₀, v, a, t, dan s, beserta satuannya.
Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang diketahui dan besaran yang dicari.
Pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada besaran yang berlawanan arah.
Selesaikan dan periksa bahwa jawabannya masuk akal secara fisis.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Gesekan kinetik: F_f = μ·N
Pada bidang miring: sejajar: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Metode

Gambar diagram benda bebas dengan setiap gaya yang bekerja pada benda.
Pilih arah positif searah gerak.
Uraikan gaya menjadi komponen sejajar dan tegak lurus terhadap gerak (pada bidang miring: m·g·sin θ sejajar, m·g·cos θ menekan bidang).
Terapkan ΣF = m·a searah gerak; gesekan adalah μ·N yang melawan gerak.

Gerak proyektil

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Posisi: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Tinggi maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Jarak tempuh (tanah datar): R = v₀²·sin 2θ/g

Metode

Uraikan kecepatan luncur menjadi komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerak horizontal memiliki kelajuan konstan; gerak vertikal memiliki percepatan −g.
Cari waktu terbang dari gerak vertikal.
Gunakan waktu itu dalam gerak horizontal untuk mencari jarak jangkauan.

Gerak melingkar

Percepatan sentripetal: a = v²/r = ω²·r
Gaya sentripetal: F = m·v²/r
Kecepatan sudut: ω = v/r = 2π/T
Tikungan datar, gesekan: v_max = √(μ·g·r)

Usaha & energi

Energi kinetik: E_k = ½mv²
Energi potensial: E_p = mgh
Neraca energi: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Usaha gaya gesek: W = μ·N·d
Daya: P = W/t

Momentum & tumbukan

Momentum: p = m·v
Kekekalan: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tidak lenting sama sekali: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Metode

Pilih arah positif dan beri setiap kecepatan tandanya.
Tulis momentum total sebelum tumbukan: Σm·v.
Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda bergerak bersama setelahnya; pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal.
Samakan momentum sebelum dengan momentum sesudah tumbukan lalu selesaikan.

Pegas & bandul

Massa pada pegas: T = 2π·√(m/k)
Bandul: T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut: ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energi: E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri: tali atau pipa terbuka f_n = n·v/(2L); pipa tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks bias: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut kritis: sin θ_c = n₂/n₁
Serat optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lensa dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kisi: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.KinematikaSedang

Sebuah mobil yang melaju dengan 45 km/h mengerem dengan perlambatan konstan 3 m/s² hingga berhenti. Berapa lama pengereman berlangsung? Cari t.

v₀ = 45 km/ha = −3 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikaSulit

Sebuah batu dijatuhkan dari keadaan diam ke dalam sumur. Bunyi percikan terdengar 2,7 s setelah batu dilepas. Cepat rambat bunyi 343 m/s; abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari kedalaman d sumur.

t_total = 2,7 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Hukum NewtonSedang

Massa 10 kg dan 6,5 kg tergantung di kedua sisi katrol ringan tanpa gesekan, dihubungkan dengan tali ringan. Sistem dilepas dari keadaan diam. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan T pada tali.

m₁ = 10 kgm₂ = 6,5 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.Hukum NewtonSulit

Dua balok di lantai datar dihubungkan dengan tali horizontal yang ringan. Gaya horizontal 115 N menarik balok depan 1 kg; balok 5 kg ditarik di belakangnya. Koefisien gesek kinetisnya 0,15 untuk kedua balok. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a kedua balok.

m₁ = 5 kgm₂ = 1 kgF = 115 Nμ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Gerak proyektilSedang

Sebuah bola ditendang dari tanah datar dengan 26 m/s dan sudut 25° di atas horizontal ke arah dinding yang berjarak 11 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Pada ketinggian berapa y bola melewati dinding?

v₀ = 26 m/sθ = 25°x = 11 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Gerak proyektilSulit

Sebuah bola diluncurkan dengan 19 m/s dan sudut 65° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 5 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari ketinggian maksimum H di atas tanah di kaki tebing.

v₀ = 19 m/sθ = 65°h = 5 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Gerak melingkarSedang

Sebuah mobil melaju melewati puncak gundukan jalan yang berbentuk busur lingkaran berjari-jari 30 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Di atas kelajuan berapa v_max roda meninggalkan jalan di puncak?

r = 30 mg = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Gerak melingkarSulit

Sebuah bola 2 kg pada tali sepanjang 1,1 m diayunkan dalam lingkaran vertikal. Di titik terendah, bola bergerak dengan 5,5 m/s. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan tali T di titik terendah.

m = 2 kgr = 1,1 mv = 5,5 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.Usaha & energiSedang

Balok 5 kg meluncur 17 m menuruni lereng bersudut 30° terhadap horizontal, dengan koefisien gesek kinetik 0,3. Cari usaha W_f melawan gesekan.

m = 5 kgθ = 30°μ = 0,3d = 17 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.Usaha & energiSulit

Balok 0,5 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 1,5 m di lintasan miring yang licin. Di bawah, balok melintasi jalur horizontal kasar sepanjang 5 m (μ = 0,15) lalu menabrak pegas (k = 500 N/m) di permukaan licin. Cari pemampatan maksimum x pegas.

m = 0,5 kgh = 1,5 mL = 5 mμ = 0,15k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.Momentum & tumbukanSedang

Sebuah peluru 10 g ditembakkan horizontal ke balok kayu 1,5 kg yang tergantung pada tali ringan, dan tertanam di dalamnya. Balok berayun naik sampai 5 cm lebih tinggi daripada semula. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v peluru sebelum tumbukan.

m = 10 gM = 1,5 kgh = 5 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

12.Momentum & tumbukanSulit

Sebuah mobil 1700 kg menabrak mobil 1600 kg yang diparkir. Kedua rongsokan menyatu dan tergelincir 17,5 m sebelum berhenti. Koefisien gesek kinetis antara ban dan jalan 0,6. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v₁ mobil pertama sesaat sebelum tumbukan.

m₁ = 1700 kgm₂ = 1600 kgd = 17,5 mμ = 0,6g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.Pegas & bandulSedang

Massa 2,4 kg pada pegas dengan k = 310 N/m berosilasi di permukaan tanpa gesekan dengan amplitudo 13 cm. Cari kelajuannya v ketika berada 2 cm dari kesetimbangan.

m = 2,4 kgk = 310 N/mA = 13 cmx = 2 cm

v = m/s

14.Pegas & bandulSulit

Sebuah benda bergerak harmonik sederhana dengan periode 2,4 s dan amplitudo 5 cm. Berapa waktu tersingkat t yang diperlukan untuk bergerak dari simpangan maksimumnya 5 cm ke simpangan 3,5 cm?

T = 2,4 sA = 5 cmx = 3,5 cm

t = s

15.Gelombang, bunyi & optikaSedang

Sumber kecil mengirim bunyi sama rata ke segala arah. Taraf bunyinya 90 dB pada jarak 10 m darinya. Carilah taraf β₂ pada jarak 50 m, dengan mengabaikan penyerapan dan pantulan.

β₁ = 90 dBr₁ = 10 mr₂ = 50 m

β₂ = dB

16.Gelombang, bunyi & optikaSulit

Dua lensa tipis memiliki sumbu yang sama, berjarak 60 cm: lensa 1 dengan f₁ = 15 cm dan lensa 2 dengan f₂ = 20 cm. Sebuah benda berada 18 cm di depan lensa 1. Carilah posisi d_i2 bayangan akhir diukur dari lensa 2 (positif di seberang lensa 2, konvensi nyata-positif).

f₁ = 15 cmf₂ = 20 cms = 60 cmd_o = 18 cm

d_i2 = cm

3Larutan

1.Kinematika

Jawaban: t = 4,167 s

Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.

Satuan

v₀ = 45/3,6 = 12,5 m/s

Waktu pengereman

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 12,5/3 = 4,167 s

Jawaban

t = 4,167 s

2.Kinematika

Jawaban: d = 33,24 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Dua bagian waktu

½·9,81·t₁² = 343·(2,7 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 926,1 = 0

Waktu jatuh

Hanya akar positif yang bermakna fisis.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·926,1))/(2·4,905) = 2,603 s

Kedalaman

d = ½·9,81·2,603² = 33,24 m

Jawaban

d = 33,24 m

3.Hukum Newton

Jawaban: T = 77,29 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Percepatan

Gaya penggerak total adalah selisih berat; gaya itu menggerakkan massa total.

a = (10 − 6,5)·9,81/(10 + 6,5) = 2,081 m/s²

Tegangan tali dari massa yang lebih ringan

T − m₂·g = m₂·a → T = 6,5·(9,81 + 2,081) = 77,29 N

Jawaban

T = 77,29 N

4.Hukum Newton

Jawaban: a = 17,7 m/s²

Seluruh sistem

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (115 − 8,829)/6 = 17,7 m/s²

Jawaban

a = 17,7 m/s²

5.Gerak proyektil

Jawaban: y = 4,061 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Waktu sampai dinding

v_x = 26·cos 25° = 23,56 m/s

t = x/v_x = 11/23,56 = 0,4668 s

Ketinggian pada saat itu

y = 10,99·0,4668 − ½·9,81·0,4668² = 4,061 m

Jawaban

y = 4,061 m

Bola masih naik saat di dinding.

6.Gerak proyektil

Jawaban: H = 20,11 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Kelajuan awal vertikal

v_y = 19·sin 65° = 17,22 m/s

Kenaikan di atas tebing

Δh = v_y²/(2g) = 17,22²/(2·9,81) = 15,11 m

Ketinggian di atas tanah

H = 5 + 15,11 = 20,11 m

Jawaban

H = 20,11 m

7.Gerak melingkar

Jawaban: v_max = 17,16 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Gaya normal nol

m·g = m·v²/r → v = √(g·r) = √(9,81·30) = 17,16 m/s

Jawaban

v_max = 17,16 m/s

(61,76 km/h)

8.Gerak melingkar

Jawaban: T = 74,62 N

Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.

Gaya di titik terendah

Arah ke pusat (ke atas) positif.

T − m·g = m·v²/r

T = 2·9,81 + 2·5,5²/1,1 = 19,62 + 55 = 74,62 N

Jawaban

T = 74,62 N

9.Usaha & energi

Jawaban: W_f = 216,6 J

Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).

Gaya gesek

N = mg·cos θ = 49,05·0,866 = 42,48 N

F = μN = 0,3·42,48 = 12,74 N

Usaha melawan gesekan

W_f = F·d = 12,74·17 = 216,6 J

Jawaban

W_f = 216,6 J

10.Usaha & energi

Jawaban: x = 12,13 cm

Energi tersisa setelah jalur kasar

Lintasan miringnya licin, jadi hanya jalur kasar yang mengambil energi.

mgh − μmgL = 4,905·(1,5 − 0,15·5) = 3,679 J

Pemampatan maksimum

½kx² = 3,679 → x = √(2·3,679/500) = 0,1213 m = 12,13 cm

Jawaban

x = 12,13 cm

11.Momentum & tumbukan

Jawaban: v = 149,6 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Ayunan setelah tumbukan

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,05) = 0,9905 m/s

Tumbukan

m·v = (m + M)·V → v = (0,01 + 1,5)·0,9905/0,01 = 149,6 m/s

Jawaban

v = 149,6 m/s

12.Momentum & tumbukan

Jawaban: v₁ = 27,86 m/s

Kelajuan setelah tumbukan

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,6·9,81·17,5) = 14,35 m/s

Momentum dalam tumbukan

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3300·14,35/1700 = 27,86 m/s

Jawaban

v₁ = 27,86 m/s

(100,3 km/h)

13.Pegas & bandul

Jawaban: v = 1,46 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(310/2,4) = 11,37 rad/s

Kelajuan di x

v = ω·√(A² − x²) = 11,37·√(0,13² − 0,02²) = 1,46 m/s

Jawaban

v = 1,46 m/s

14.Pegas & bandul

Jawaban: t = 0,3038 s

Frekuensi sudut

ω = 2π/T = 2π/2,4 = 2,618 rad/s

Selesaikan untuk waktu

0,7 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,7) = 0,7954 rad

t = 0,7954/2,618 = 0,3038 s

Jawaban

t = 0,3038 s

15.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: β₂ = 76,02 dB

Gelombang: gelombang periodik bergerak satu panjang gelombang dalam satu periode, jadi v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang direntangkan v = √(T/μ), dengan T tegangan tali dan μ = m/L massa per meter. Bunyi di udara merambat sekitar 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3,00 × 10⁸ m/s. Kenyaringan diukur pada skala logaritmik: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², jadi intensitas 10 kali lipat menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan dayanya P di atas bola: I = P/(4πr²).

Rasio intensitas

I₂/I₁ = (10/50)² = 0,04

Taraf baru

β₂ = 90 + 10·log₁₀(0,04) = 76,02 dB

Jawaban

β₂ = 76,02 dB

Setiap penggandaan jarak menurunkan taraf sekitar 6 dB.

16.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: d_i2 = 12 cm

Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θ_c = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan perbesaran m = −d_i/d_o. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; d_i > 0 untuk bayangan nyata, d_i < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.

Bayangan lensa 1

1/d_i1 = 1/15 − 1/18 → d_i1 = 90 cm

Benda untuk lensa 2

d_o2 = 60 − 90 = −30 cm

Bayangan akhir

1/d_i2 = 1/20 − 1/(−30) → d_i2 = 12 cm

Jawaban

d_i2 = 12 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics