Fisika 1: Mekanika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Kinematika

Kecepatan: v = v₀ + a·t
Perpindahan: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa waktu: v² = v₀² + 2·a·s
Satuan: 1 m/s = 3,6 km/h

Metode

Daftarkan yang Anda ketahui: v₀, v, a, t, dan s, beserta satuannya.
Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang diketahui dan besaran yang dicari.
Pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada besaran yang berlawanan arah.
Selesaikan dan periksa bahwa jawabannya masuk akal secara fisis.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Gesekan kinetik: F_f = μ·N
Pada bidang miring: sejajar: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Metode

Gambar diagram benda bebas dengan setiap gaya yang bekerja pada benda.
Pilih arah positif searah gerak.
Uraikan gaya menjadi komponen sejajar dan tegak lurus terhadap gerak (pada bidang miring: m·g·sin θ sejajar, m·g·cos θ menekan bidang).
Terapkan ΣF = m·a searah gerak; gesekan adalah μ·N yang melawan gerak.

Gerak proyektil

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Posisi: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Tinggi maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Jarak tempuh (tanah datar): R = v₀²·sin 2θ/g

Metode

Uraikan kecepatan luncur menjadi komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerak horizontal memiliki kelajuan konstan; gerak vertikal memiliki percepatan −g.
Cari waktu terbang dari gerak vertikal.
Gunakan waktu itu dalam gerak horizontal untuk mencari jarak jangkauan.

Gerak melingkar

Percepatan sentripetal: a = v²/r = ω²·r
Gaya sentripetal: F = m·v²/r
Kecepatan sudut: ω = v/r = 2π/T
Tikungan datar, gesekan: v_max = √(μ·g·r)

Usaha & energi

Energi kinetik: E_k = ½mv²
Energi potensial: E_p = mgh
Neraca energi: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Usaha gaya gesek: W = μ·N·d
Daya: P = W/t

Momentum & tumbukan

Momentum: p = m·v
Kekekalan: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tidak lenting sama sekali: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Metode

Pilih arah positif dan beri setiap kecepatan tandanya.
Tulis momentum total sebelum tumbukan: Σm·v.
Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda bergerak bersama setelahnya; pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal.
Samakan momentum sebelum dengan momentum sesudah tumbukan lalu selesaikan.

Pegas & bandul

Massa pada pegas: T = 2π·√(m/k)
Bandul: T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut: ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energi: E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri: tali atau pipa terbuka f_n = n·v/(2L); pipa tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks bias: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut kritis: sin θ_c = n₂/n₁
Serat optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lensa dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kisi: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.KinematikaSedang

Sebuah mobil yang melaju dengan 90 km/h mengerem dengan perlambatan konstan 6 m/s² hingga berhenti. Cari jarak pengereman s.

v₀ = 90 km/ha = −6 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSulit

Bola A dijatuhkan dari keadaan diam dari ketinggian 15 m. Pada saat yang sama bola B dilempar tegak ke atas dari tanah tepat di bawahnya dengan 30 m/s. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Pada ketinggian berapa y di atas tanah keduanya bertemu?

H = 15 mv_0B = 30 m/sg = 9,81 m/s²

y = m

3.Hukum NewtonSedang

Sebuah balok 6 kg meluncur menuruni bidang miring bersudut 45° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,15. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a balok sepanjang bidang miring.

m = 6 kgθ = 45°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSulit

Sebuah balok didorong sehingga mulai meluncur menaiki bidang miring bersudut 20° dengan kecepatan 11,5 m/s. Koefisien gesek kinetisnya 0,25. Gunakan g = 9,81 m/s². Seberapa jauh d balok meluncur di sepanjang bidang miring sebelum berhenti?

v₀ = 11,5 m/sθ = 20°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

5.Gerak proyektilSedang

Sebuah bola diluncurkan dari tanah datar dengan sudut 25° di atas horizontal dan mendarat 125 m jauhnya. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan awal v₀.

θ = 25°R = 125 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Gerak proyektilSulit

Sebuah bola diluncurkan dengan 28 m/s dan sudut 70° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 20 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari ketinggian maksimum H di atas tanah di kaki tebing.

v₀ = 28 m/sθ = 70°h = 20 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Gerak melingkarSedang

Sebuah mobil 1600 kg melaju melewati puncak gundukan jalan dengan 17 m/s. Puncak gundukan berupa busur lingkaran berjari-jari 70 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari gaya normal N jalan pada mobil di puncak.

m = 1600 kgv = 17 m/sr = 70 mg = 9,81 m/s²

N = N

8.Gerak melingkarSulit

Sebuah kereta 4 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 34,2 m di lintasan tanpa gesekan dan melewati loop vertikal berjari-jari 9,5 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari gaya normal N_bottom lintasan pada kereta di dasar loop.

m = 4 kgh = 34,2 mR = 9,5 mg = 9,81 m/s²

N_bottom = N

9.Usaha & energiSedang

Sebuah peluncur mainan memiliki pegas vertikal dengan kekakuan 200 N/m. Bola 0,05 kg diletakkan di atasnya dan pegas dimampatkan sejauh 10 cm, lalu dilepas. Dengan mengabaikan hambatan udara dan massa pegas, cari tinggi h naiknya bola, diukur dari posisinya saat pegas dimampatkan.

m = 0,05 kgk = 200 N/mx = 10 cmg = 9,81 m/s²

h = m

10.Usaha & energiSulit

Balok 3 kg diam di atas meja horizontal kasar (μ = 0,15). Tali ringan dari balok itu melewati katrol licin di tepi meja ke balok 2 kg yang tergantung. Sistem dilepas dari keadaan diam. Cari kecepatan v kedua balok setelah balok yang tergantung turun 0,5 m.

m₁ = 3 kgm₂ = 2 kgμ = 0,15d = 0,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Momentum & tumbukanSedang

Sebuah mobil 1500 kg yang bergerak 17 m/s menabrak mobil 700 kg yang diam dan keduanya menyatu. Berapa energi kinetik ΔK yang hilang dalam tumbukan?

m₁ = 1500 kgv₁ = 17 m/sm₂ = 700 kgv₂ = 0

ΔK = J

12.Momentum & tumbukanSulit

Di sebuah persimpangan, mobil 1600 kg yang melaju ke timur dengan 13 m/s bertabrakan dengan mobil 2000 kg yang melaju ke utara dengan 14 m/s. Kedua mobil menyatu. Cari kelajuan v′ rongsokan sesaat setelah tumbukan.

m₁ = 1600 kgv₁ = 13 m/s (E)m₂ = 2000 kgv₂ = 14 m/s (N)

v′ = m/s

13.Pegas & bandulSedang

Sebuah bandul sederhana memiliki panjang 2,9 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari periodenya T untuk ayunan kecil.

L = 2,9 mg = 9,81 m/s²

T = s

14.Pegas & bandulSulit

Sebuah massa 1,5 kg pada pegas dengan k = 330 N/m ditarik 7 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari kelajuan maksimumnya v_max.

m = 1,5 kgk = 330 N/mA = 7 cm

v_max = m/s

15.Gelombang, bunyi & optikaSedang

Pipa terbuka di kedua ujungnya panjangnya 0,5 m. Kelajuan bunyi adalah 343 m/s. Carilah frekuensi f₃ untuk harmonik ke-3.

v = 343 m/sn = 3L = 0,5 m

f₃ = Hz

16.Gelombang, bunyi & optikaSulit

Kisi difraksi memiliki 1200 garis per milimeter. Cahaya dengan panjang gelombang 532 nm mengenainya secara tegak lurus. Berapa orde maksimum terang tertinggi m_max yang dapat terlihat?

N = 1200 mm⁻¹λ = 532 nm

m_max =

3Larutan

1.Kinematika

Jawaban: s = 52,08 m

Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.

Satuan

v₀ = 90/3,6 = 25 m/s

Jarak pengereman

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 25²/(2·6) = 52,08 m

Jawaban

s = 52,08 m

2.Kinematika

Jawaban: y = 13,77 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Waktu bertemu

Arah ke atas positif, tanah di y = 0.

15 − ½g·t² = 30·t − ½g·t² → t = 15/30 = 0,5 s

Ketinggian bertemu

y = 30·0,5 − ½·9,81·0,5² = 13,77 m

Jawaban

y = 13,77 m

3.Hukum Newton

Jawaban: a = 5,896 m/s²

Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.

Gaya sepanjang bidang miring

Arah menuruni bidang miring positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Percepatan

a = 9,81·(sin 45° − 0,15·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0,1061) = 5,896 m/s²

Jawaban

a = 5,896 m/s²

4.Hukum Newton

Jawaban: d = 11,68 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Perlambatan

Kedua gaya mengarah ke bawah lereng; massanya saling menghapus.

a = 9,81·(sin 20° + 0,25·cos 20°) = 5,66 m/s²

Jarak

d = v₀²/(2a) = 11,5²/(2·5,66) = 11,68 m

Jawaban

d = 11,68 m

5.Gerak proyektil

Jawaban: v₀ = 40,01 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Selesaikan rumus jangkauan untuk v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·125/sin 50°) = 40,01 m/s

Jawaban

v₀ = 40,01 m/s

6.Gerak proyektil

Jawaban: H = 55,28 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Kelajuan awal vertikal

v_y = 28·sin 70° = 26,31 m/s

Kenaikan di atas tebing

Δh = v_y²/(2g) = 26,31²/(2·9,81) = 35,28 m

Ketinggian di atas tanah

H = 20 + 35,28 = 55,28 m

Jawaban

H = 55,28 m

7.Gerak melingkar

Jawaban: N = 9090 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Gaya di puncak

Arah ke pusat (ke bawah) positif.

m·g − N = m·v²/r

N = 1600·9,81 − 1600·17²/70 = 15696 − 6606 = 9090 N

Jawaban

N = 9090 N

Mobil terasa lebih ringan: jalan mendorong ke atas lebih kecil daripada beratnya.

8.Gerak melingkar

Jawaban: N_bottom = 321,8 N

Kelajuan dari kekekalan energi

v² = 2·9,81·34,2 = 671 m²/s²

Gaya

Arah ke pusat positif.

N = m·v²/R + m·g = 4·671/9,5 + 39,24 = 321,8 N

Jawaban

N_bottom = 321,8 N

9.Usaha & energi

Jawaban: h = 2,039 m

Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).

Energi pegas

x = 10 cm = 0,1 m

½kx² = ½·200·0,1² = 1 J

Ketinggian

m·g = 0,05·9,81 = 0,4905 N

h = ½kx²/(mg) = 1/0,4905 = 2,039 m

Jawaban

h = 2,039 m

10.Usaha & energi

Jawaban: v = 1,744 m/s

Energi yang dilepas dan yang hilang

m₂g·d = 19,62·0,5 = 9,81 J

μ·m₁g·d = 0,15·29,43·0,5 = 2,207 J

Energi kinetik kedua balok

½(m₁ + m₂)v² = 7,603 → v = √(2·7,603/5) = 1,744 m/s

Jawaban

v = 1,744 m/s

11.Momentum & tumbukan

Jawaban: ΔK = 68966 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Kecepatan bersama

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1500·17/2200 = 11,59 m/s

Energi kinetik sebelum dan sesudah

K_before = ½·1500·17² = 216750 J

K_after = ½·2200·11,59² = 147784 J

Energi yang hilang

ΔK = 216750 − 147784 = 68966 J

Jawaban

ΔK = 68966 J

Energi yang hilang berubah menjadi deformasi, panas, dan bunyi.

12.Momentum & tumbukan

Jawaban: v′ = 9,689 m/s

Komponen momentum

p_x = 1600·13 = 20800 kg·m/s

p_y = 2000·14 = 28000 kg·m/s

Kelajuan rongsokan

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 34880/3600 = 9,689 m/s

Jawaban

v′ = 9,689 m/s

13.Pegas & bandul

Jawaban: T = 3,416 s

Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².

Periode bandul

T = 2π·√(2,9/9,81) = 3,416 s

Jawaban

T = 3,416 s

14.Pegas & bandul

Jawaban: v_max = 1,038 m/s

Frekuensi sudut

ω = √(330/1,5) = 14,83 rad/s

Kelajuan maksimum

v_max = A·ω = 0,07·14,83 = 1,038 m/s

Jawaban

v_max = 1,038 m/s

15.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: f₃ = 1029 Hz

Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, f_n = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang mode ini

λ = 2L/n = 2·0,5/3 = 0,3333 m

Frekuensi

f = v/λ = 343/0,3333 = 1029 Hz

Jawaban

f₃ = 1029 Hz

16.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: m_max = 1

Interferensi dan difraksi: cahaya dari dua celah berjarak d mencapai suatu titik pada layar dengan selisih lintasan d·sin θ. Pita terang muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Untuk layar berjarak L ≫ d, pita terang ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antar pita adalah Δy = λL/d. Kisi dengan N garis per milimeter memiliki d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; karena sin θ ≤ 1, orde tertinggi adalah bilangan bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal selebar a memiliki pita gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak antar garis

d = 1/1200 mm = 0,8333 µm

Orde tertinggi

m ≤ d/λ = 0,8333 µm/0,532 µm = 1,566 → m_max = 1

Jawaban

m_max = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics