Fisika 1: Mekanika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Kinematika

Kecepatan: v = v₀ + a·t
Perpindahan: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa waktu: v² = v₀² + 2·a·s
Satuan: 1 m/s = 3,6 km/h

Metode

Daftarkan yang Anda ketahui: v₀, v, a, t, dan s, beserta satuannya.
Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang diketahui dan besaran yang dicari.
Pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada besaran yang berlawanan arah.
Selesaikan dan periksa bahwa jawabannya masuk akal secara fisis.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Gesekan kinetik: F_f = μ·N
Pada bidang miring: sejajar: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Metode

Gambar diagram benda bebas dengan setiap gaya yang bekerja pada benda.
Pilih arah positif searah gerak.
Uraikan gaya menjadi komponen sejajar dan tegak lurus terhadap gerak (pada bidang miring: m·g·sin θ sejajar, m·g·cos θ menekan bidang).
Terapkan ΣF = m·a searah gerak; gesekan adalah μ·N yang melawan gerak.

Gerak proyektil

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Posisi: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Tinggi maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Jarak tempuh (tanah datar): R = v₀²·sin 2θ/g

Metode

Uraikan kecepatan luncur menjadi komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerak horizontal memiliki kelajuan konstan; gerak vertikal memiliki percepatan −g.
Cari waktu terbang dari gerak vertikal.
Gunakan waktu itu dalam gerak horizontal untuk mencari jarak jangkauan.

Gerak melingkar

Percepatan sentripetal: a = v²/r = ω²·r
Gaya sentripetal: F = m·v²/r
Kecepatan sudut: ω = v/r = 2π/T
Tikungan datar, gesekan: v_max = √(μ·g·r)

Usaha & energi

Energi kinetik: E_k = ½mv²
Energi potensial: E_p = mgh
Neraca energi: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Usaha gaya gesek: W = μ·N·d
Daya: P = W/t

Momentum & tumbukan

Momentum: p = m·v
Kekekalan: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tidak lenting sama sekali: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Metode

Pilih arah positif dan beri setiap kecepatan tandanya.
Tulis momentum total sebelum tumbukan: Σm·v.
Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda bergerak bersama setelahnya; pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal.
Samakan momentum sebelum dengan momentum sesudah tumbukan lalu selesaikan.

Pegas & bandul

Massa pada pegas: T = 2π·√(m/k)
Bandul: T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut: ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energi: E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri: tali atau pipa terbuka f_n = n·v/(2L); pipa tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks bias: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut kritis: sin θ_c = n₂/n₁
Serat optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lensa dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kisi: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.KinematikaSedang

Seorang pengemudi yang melaju 90 km/h melihat rintangan. Waktu reaksinya 1,5 s, setelah itu mobil mengerem dengan perlambatan konstan 6,5 m/s². Cari jarak henti total d sejak ia melihat rintangan.

v₀ = 90 km/ht_r = 1,5 sa = −6,5 m/s²

d = m

2.KinematikaSulit

Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan 13 m/s dari tepi atap setinggi 10 m di atas tanah. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Berapa lama setelah dilempar bola menyentuh tanah? Cari t.

v₀ = 13 m/sh₀ = 10 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSedang

Sebuah balok 6 kg meluncur menuruni bidang miring bersudut 30° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,2. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a balok sepanjang bidang miring.

m = 6 kgθ = 30°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSulit

Sebuah balok 6 kg di atas meja horizontal dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol licin ke beban tergantung 5 kg. Koefisien gesek kinetik antara balok dan meja adalah 0,2. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a sistem.

m₁ = 6 kgm₂ = 5 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Gerak proyektilSedang

Sebuah bola ditendang dari tanah datar dengan 24 m/s dan sudut 60° di atas horizontal ke arah dinding yang berjarak 31 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Pada ketinggian berapa y bola melewati dinding?

v₀ = 24 m/sθ = 60°x = 31 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Gerak proyektilSulit

Sebuah bola dilempar dari permukaan tanah dengan 28 m/s dan sudut 65° di atas horizontal. Bola mendarat di atap datar sebuah gedung setinggi 4 m, saat sedang turun. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari jarak horizontal x dari titik lempar ke tempat bola mendarat.

v₀ = 28 m/sθ = 65°h_roof = 4 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Gerak melingkarSedang

Sebuah tikungan berjari-jari 140 m dimiringkan 12°. Pada kelajuan berapa v mobil dapat melaluinya tanpa memerlukan gesekan sama sekali? Gunakan g = 9,81 m/s².

r = 140 mθ = 12°g = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Gerak melingkarSulit

Sebuah bola 2 kg pada tali sepanjang 1 m diayunkan dalam lingkaran vertikal. Di titik terendah, bola bergerak dengan 4 m/s. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan tali T di titik terendah.

m = 2 kgr = 1 mv = 4 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.Usaha & energiSedang

Sebuah mobil 800 kg menanjak lereng 4° dengan kecepatan tetap 54 km/h. Hambatan udara dan hambatan gulir bersama-sama sebesar 650 N. Cari daya P yang harus diberikan roda, dalam kW.

m = 800 kgθ = 4°F_r = 650 Nv = 54 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

10.Usaha & energiSulit

Balok 5 kg mula-mula diam di dasar lereng 15° dan ditarik menaiki lereng oleh gaya konstan 45 N yang sejajar lereng. Koefisien gesek kinetisnya 0,3. Cari kecepatan v balok setelah bergerak 3 m menaiki lereng.

m = 5 kgF = 45 Nθ = 15°μ = 0,3d = 3 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Momentum & tumbukanSedang

Sebuah peluru 20 g ditembakkan horizontal ke balok kayu 1 kg yang tergantung pada tali ringan, dan tertanam di dalamnya. Balok berayun naik sampai 22 cm lebih tinggi daripada semula. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v peluru sebelum tumbukan.

m = 20 gM = 1 kgh = 22 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

12.Momentum & tumbukanSulit

Sebuah mobil 1400 kg menabrak mobil 2000 kg yang diparkir. Kedua rongsokan menyatu dan tergelincir 4,5 m sebelum berhenti. Koefisien gesek kinetis antara ban dan jalan 0,8. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v₁ mobil pertama sesaat sebelum tumbukan.

m₁ = 1400 kgm₂ = 2000 kgd = 4,5 mμ = 0,8g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.Pegas & bandulSedang

Sebuah bandul sederhana memiliki panjang 2,8 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari periodenya T untuk ayunan kecil.

L = 2,8 mg = 9,81 m/s²

T = s

14.Pegas & bandulSulit

Sebuah massa 2,4 kg pada pegas dengan k = 250 N/m ditarik 5 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari kelajuan maksimumnya v_max.

m = 2,4 kgk = 250 N/mA = 5 cm

v_max = m/s

15.Gelombang, bunyi & optikaSedang

Sebuah benda berada 12 cm di depan lensa konvergen tipis dengan jarak fokus 25 cm. Carilah jarak bayangan d_i. Pakai konvensi tanda 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 untuk lensa cekung, d_i < 0 untuk bayangan maya).

d_o = 12 cmf = 25 cm

d_i = cm

16.Gelombang, bunyi & optikaSulit

Dua lensa tipis memiliki sumbu yang sama, berjarak 40 cm: lensa 1 dengan f₁ = 5 cm dan lensa 2 dengan f₂ = 20 cm. Sebuah benda berada 30 cm di depan lensa 1. Carilah posisi d_i2 bayangan akhir diukur dari lensa 2 (positif di seberang lensa 2, konvensi nyata-positif).

f₁ = 5 cmf₂ = 20 cms = 40 cmd_o = 30 cm

d_i2 = cm

3Larutan

1.Kinematika

Jawaban: d = 85,58 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Satuan

v₀ = 90/3,6 = 25 m/s

Jarak reaksi

d₁ = v₀·t_r = 25·1,5 = 37,5 m

Jarak pengereman

d₂ = v₀²/(2a) = 25²/(2·6,5) = 48,08 m

Total

d = 37,5 + 48,08 = 85,58 m

Jawaban

d = 85,58 m

2.Kinematika

Jawaban: t = 3,273 s

Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.

Persamaan gerak

Arah ke atas positif dan tanah berada h₀ di bawah titik awal.

−10 = 13·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 13·t − 10 = 0

Selesaikan persamaan kuadrat

Hanya akar positif yang bermakna fisis.

t = (13 + √(13² + 2·9,81·10))/9,81 = 3,273 s

Jawaban

t = 3,273 s

3.Hukum Newton

Jawaban: a = 3,206 m/s²

Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.

Gaya sepanjang bidang miring

Arah menuruni bidang miring positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Percepatan

a = 9,81·(sin 30° − 0,2·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,1732) = 3,206 m/s²

Jawaban

a = 3,206 m/s²

4.Hukum Newton

Jawaban: a = 3,389 m/s²

Percepatan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (49,05 − 11,77)/11 = 3,389 m/s²

Jawaban

a = 3,389 m/s²

5.Gerak proyektil

Jawaban: y = 20,96 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Waktu sampai dinding

v_x = 24·cos 60° = 12 m/s

t = x/v_x = 31/12 = 2,583 s

Ketinggian pada saat itu

y = 20,78·2,583 − ½·9,81·2,583² = 20,96 m

Jawaban

y = 20,96 m

Bola sudah dalam perjalanan turun saat di dinding.

6.Gerak proyektil

Jawaban: x = 59,3 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Uraikan kecepatan awal

v_x = 11,83 m/s, v_y = 25,38 m/s

Waktu sampai mendarat di atap

Akar yang lebih besar: bola sedang turun.

4 = 25,38·t − 4,905·t²

t = (25,38 + √(25,38² − 2·9,81·4))/9,81 = 5,011 s

Jarak horizontal

x = v_x·t = 11,83·5,011 = 59,3 m

Jawaban

x = 59,3 m

7.Gerak melingkar

Jawaban: v = 17,09 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Kesetimbangan gaya

N·cos θ = m·g, N·sin θ = m·v²/r → tan θ = v²/(r·g)

Kelajuan

v = √(r·g·tan θ) = √(140·9,81·tan 12°) = 17,09 m/s

Jawaban

v = 17,09 m/s

(61,51 km/h)

8.Gerak melingkar

Jawaban: T = 51,62 N

Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.

Gaya di titik terendah

Arah ke pusat (ke atas) positif.

T − m·g = m·v²/r

T = 2·9,81 + 2·4²/1 = 19,62 + 32 = 51,62 N

Jawaban

T = 51,62 N

9.Usaha & energi

Jawaban: P = 17,96 kW

Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d). Daya adalah gaya dikali kecepatan: P = F·v.

Gaya dorong

m·g = 800·9,81 = 7848 N

mg·sin θ = 7848·sin 4° = 547,4 N

F = 547,4 + 650 = 1197 N

Daya

v = 54/3,6 = 15 m/s

P = F·v = 1197·15 = 17962 W = 17,96 kW

Jawaban

P = 17,96 kW

10.Usaha & energi

Jawaban: v = 4,659 m/s

Gaya sepanjang bidang miring

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

mg·sin θ = 12,7 N

μ·mg·cos θ = 14,21 N

Usaha–energi

½mv² = (45 − 26,91)·3 = 54,27 J

v = √(2·54,27/5) = 4,659 m/s

Jawaban

v = 4,659 m/s

11.Momentum & tumbukan

Jawaban: v = 106 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Ayunan setelah tumbukan

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,22) = 2,078 m/s

Tumbukan

m·v = (m + M)·V → v = (0,02 + 1)·2,078/0,02 = 106 m/s

Jawaban

v = 106 m/s

12.Momentum & tumbukan

Jawaban: v₁ = 20,41 m/s

Kelajuan setelah tumbukan

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,8·9,81·4,5) = 8,404 m/s

Momentum dalam tumbukan

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3400·8,404/1400 = 20,41 m/s

Jawaban

v₁ = 20,41 m/s

(73,48 km/h)

13.Pegas & bandul

Jawaban: T = 3,357 s

Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².

Periode bandul

T = 2π·√(2,8/9,81) = 3,357 s

Jawaban

T = 3,357 s

14.Pegas & bandul

Jawaban: v_max = 0,5103 m/s

Frekuensi sudut

ω = √(250/2,4) = 10,21 rad/s

Kelajuan maksimum

v_max = A·ω = 0,05·10,21 = 0,5103 m/s

Jawaban

v_max = 0,5103 m/s

15.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: d_i = −23,08 cm

Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θ_c = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan perbesaran m = −d_i/d_o. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; d_i > 0 untuk bayangan nyata, d_i < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.

Persamaan lensa tipis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/25 − 1/12

d_i = −23,08 cm

Diagram sinar

maya, di sisi yang sama dengan benda

Jawaban

d_i = −23,08 cm

16.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: d_i2 = 48,57 cm

Bayangan lensa 1

1/d_i1 = 1/5 − 1/30 → d_i1 = 6 cm

Benda untuk lensa 2

d_o2 = 40 − 6 = 34 cm

Bayangan akhir

1/d_i2 = 1/20 − 1/34 → d_i2 = 48,57 cm

Jawaban

d_i2 = 48,57 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics