Fisika 1: Mekanika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Kinematika

Kecepatan: v = v₀ + a·t
Perpindahan: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa waktu: v² = v₀² + 2·a·s
Satuan: 1 m/s = 3,6 km/h

Metode

Daftarkan yang Anda ketahui: v₀, v, a, t, dan s, beserta satuannya.
Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang diketahui dan besaran yang dicari.
Pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada besaran yang berlawanan arah.
Selesaikan dan periksa bahwa jawabannya masuk akal secara fisis.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Gesekan kinetik: F_f = μ·N
Pada bidang miring: sejajar: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Metode

Gambar diagram benda bebas dengan setiap gaya yang bekerja pada benda.
Pilih arah positif searah gerak.
Uraikan gaya menjadi komponen sejajar dan tegak lurus terhadap gerak (pada bidang miring: m·g·sin θ sejajar, m·g·cos θ menekan bidang).
Terapkan ΣF = m·a searah gerak; gesekan adalah μ·N yang melawan gerak.

Gerak proyektil

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Posisi: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Tinggi maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Jarak tempuh (tanah datar): R = v₀²·sin 2θ/g

Metode

Uraikan kecepatan luncur menjadi komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerak horizontal memiliki kelajuan konstan; gerak vertikal memiliki percepatan −g.
Cari waktu terbang dari gerak vertikal.
Gunakan waktu itu dalam gerak horizontal untuk mencari jarak jangkauan.

Gerak melingkar

Percepatan sentripetal: a = v²/r = ω²·r
Gaya sentripetal: F = m·v²/r
Kecepatan sudut: ω = v/r = 2π/T
Tikungan datar, gesekan: v_max = √(μ·g·r)

Usaha & energi

Energi kinetik: E_k = ½mv²
Energi potensial: E_p = mgh
Neraca energi: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Usaha gaya gesek: W = μ·N·d
Daya: P = W/t

Momentum & tumbukan

Momentum: p = m·v
Kekekalan: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tidak lenting sama sekali: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Metode

Pilih arah positif dan beri setiap kecepatan tandanya.
Tulis momentum total sebelum tumbukan: Σm·v.
Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda bergerak bersama setelahnya; pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal.
Samakan momentum sebelum dengan momentum sesudah tumbukan lalu selesaikan.

Pegas & bandul

Massa pada pegas: T = 2π·√(m/k)
Bandul: T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut: ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energi: E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri: tali atau pipa terbuka f_n = n·v/(2L); pipa tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks bias: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut kritis: sin θ_c = n₂/n₁
Serat optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lensa dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kisi: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.KinematikaSedang

Sebuah pesawat mulai dari keadaan diam dan dipercepat secara beraturan dengan 1,5 m/s² di sepanjang landasan pacu. Cari kecepatannya v setelah 1700 m.

v₀ = 0a = 1,5 m/s²s = 1700 m

v = m/s

2.KinematikaSulit

Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan 11 m/s dari tepi atap setinggi 40 m di atas tanah. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari ketinggian maksimum h_max di atas tanah.

v₀ = 11 m/sh₀ = 40 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Hukum NewtonSedang

Sebuah balok 19 kg meluncur menuruni bidang miring bersudut 20° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,15. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a balok sepanjang bidang miring.

m = 19 kgθ = 20°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSulit

Sebuah balok 10 kg di atas meja horizontal dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol licin ke beban tergantung 0,5 kg. Mejanya licin. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a sistem.

m₁ = 10 kgm₂ = 0,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Gerak proyektilSedang

Sebuah bola diluncurkan dari tanah datar dengan 24 m/s dan harus mendarat 20 m jauhnya. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari sudut luncur yang lebih kecil θ dari dua kemungkinan.

v₀ = 24 m/sR = 20 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Gerak proyektilSulit

Sebuah bola diluncurkan dengan 28 m/s dan sudut 50° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 15 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari ketinggian maksimum H di atas tanah di kaki tebing.

v₀ = 28 m/sθ = 50°h = 15 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Gerak melingkarSedang

Sebuah mobil melewati tikungan datar berjari-jari 25 m. Koefisien gesek statis antara ban dan jalan adalah 0,7. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan tertinggi v_max agar mobil dapat melewati tikungan tanpa tergelincir.

r = 25 mμ_s = 0,7g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Gerak melingkarSulit

Sebuah bola 1,2 kg pada tali sepanjang 0,7 m diayunkan dalam lingkaran vertikal. Di titik terendah, bola bergerak dengan 3,5 m/s. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan tali T di titik terendah.

m = 1,2 kgr = 0,7 mv = 3,5 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.Usaha & energiSedang

Balok 0,5 kg meluncur 20 m menuruni lereng bersudut 45° terhadap horizontal, dengan koefisien gesek kinetik 0,2. Cari usaha W_f melawan gesekan.

m = 0,5 kgθ = 45°μ = 0,2d = 20 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.Usaha & energiSulit

Balok 3 kg diam di atas meja horizontal kasar (μ = 0,4). Tali ringan dari balok itu melewati katrol licin di tepi meja ke balok 4 kg yang tergantung. Sistem dilepas dari keadaan diam. Cari kecepatan v kedua balok setelah balok yang tergantung turun 3 m.

m₁ = 3 kgm₂ = 4 kgμ = 0,4d = 3 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Momentum & tumbukanSedang

Sebuah mobil 1100 kg yang bergerak 7 m/s menabrak mobil 1200 kg yang diam dan keduanya menyatu. Berapa energi kinetik ΔK yang hilang dalam tumbukan?

m₁ = 1100 kgv₁ = 7 m/sm₂ = 1200 kgv₂ = 0

ΔK = J

12.Momentum & tumbukanSulit

Sebuah peluru 8 g ditembakkan horizontal ke balok 2 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 0,7 m, dan tertanam di dalamnya. Tali berayun sampai sudut terbesar 15° dari vertikal. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v peluru sebelum tumbukan.

m = 8 gM = 2 kgL = 0,7 mθ = 15°g = 9,81 m/s²

v = m/s

13.Pegas & bandulSedang

Seorang astronaut di planet lain mendapati bahwa bandul sederhana sepanjang 1,1 m memiliki periode 5,18 s untuk ayunan kecil. Cari percepatan gravitasi g di planet itu.

L = 1,1 mT = 5,18 s

g = m/s²

14.Pegas & bandulSulit

Sebuah benda bergerak harmonik sederhana dengan periode 1,7 s dan amplitudo 17 cm. Berapa waktu tersingkat t yang diperlukan untuk bergerak dari simpangan maksimumnya 17 cm ke simpangan 8,5 cm?

T = 1,7 sA = 17 cmx = 8,5 cm

t = s

15.Gelombang, bunyi & optikaSedang

Sebuah benda setinggi 1 cm berada 8 cm di depan lensa konvergen tipis dengan jarak fokus 5 cm. Carilah tinggi bayangan h_i (negatif untuk bayangan terbalik).

h_o = 1 cmd_o = 8 cmf = 5 cm

h_i = cm

16.Gelombang, bunyi & optikaSulit

Dua lensa tipis memiliki sumbu yang sama, berjarak 10 cm: lensa 1 dengan f₁ = 5 cm dan lensa 2 dengan f₂ = 8 cm. Sebuah benda berada 50 cm di depan lensa 1. Carilah posisi d_i2 bayangan akhir diukur dari lensa 2 (positif di seberang lensa 2, konvensi nyata-positif).

f₁ = 5 cmf₂ = 8 cms = 10 cmd_o = 50 cm

d_i2 = cm

3Larutan

1.Kinematika

Jawaban: v = 71,41 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Kecepatan setelah menempuh jarak itu

v = √(2·a·s) = √(2·1,5·1700) = 71,41 m/s

Jawaban

v = 71,41 m/s

(257,1 km/h)

2.Kinematika

Jawaban: h_max = 46,17 m

Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.

Kenaikan di atas atap

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 11²/(2·9,81) = 6,167 m

Ketinggian di atas tanah

h_max = 40 + 6,167 = 46,17 m

Jawaban

h_max = 46,17 m

3.Hukum Newton

Jawaban: a = 1,972 m/s²

Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.

Gaya sepanjang bidang miring

Arah menuruni bidang miring positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Percepatan

a = 9,81·(sin 20° − 0,15·cos 20°) = 9,81·(0,342 − 0,141) = 1,972 m/s²

Jawaban

a = 1,972 m/s²

4.Hukum Newton

Jawaban: a = 0,4671 m/s²

Percepatan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (4,905 − 0)/10,5 = 0,4671 m/s²

Jawaban

a = 0,4671 m/s²

5.Gerak proyektil

Jawaban: θ = 9,957 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Rumus jangkauan

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·20/24² = 0,3406

Sudut

2θ = 19,91° → θ = 9,957°

Jawaban

θ = 9,957°

Solusi lainnya adalah 90° − θ = 80,04°.

6.Gerak proyektil

Jawaban: H = 38,45 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Kelajuan awal vertikal

v_y = 28·sin 50° = 21,45 m/s

Kenaikan di atas tebing

Δh = v_y²/(2g) = 21,45²/(2·9,81) = 23,45 m

Ketinggian di atas tanah

H = 15 + 23,45 = 38,45 m

Jawaban

H = 38,45 m

7.Gerak melingkar

Jawaban: v_max = 13,1 m/s

Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.

Gesekan memberikan gaya sentripetal

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,7·9,81·25) = 13,1 m/s

Jawaban

v_max = 13,1 m/s (47,17 km/h)

8.Gerak melingkar

Jawaban: T = 32,77 N

Gaya di titik terendah

Arah ke pusat (ke atas) positif.

T − m·g = m·v²/r

T = 1,2·9,81 + 1,2·3,5²/0,7 = 11,77 + 21 = 32,77 N

Jawaban

T = 32,77 N

9.Usaha & energi

Jawaban: W_f = 13,87 J

Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).

Gaya gesek

N = mg·cos θ = 4,905·0,7071 = 3,468 N

F = μN = 0,2·3,468 = 0,6937 N

Usaha melawan gesekan

W_f = F·d = 0,6937·20 = 13,87 J

Jawaban

W_f = 13,87 J

10.Usaha & energi

Jawaban: v = 4,852 m/s

Energi yang dilepas dan yang hilang

m₂g·d = 39,24·3 = 117,7 J

μ·m₁g·d = 0,4·29,43·3 = 35,32 J

Energi kinetik kedua balok

½(m₁ + m₂)v² = 82,4 → v = √(2·82,4/7) = 4,852 m/s

Jawaban

v = 4,852 m/s

11.Momentum & tumbukan

Jawaban: ΔK = 14061 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Kecepatan bersama

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1100·7/2300 = 3,348 m/s

Energi kinetik sebelum dan sesudah

K_before = ½·1100·7² = 26950 J

K_after = ½·2300·3,348² = 12889 J

Energi yang hilang

ΔK = 26950 − 12889 = 14061 J

Jawaban

ΔK = 14061 J

Energi yang hilang berubah menjadi deformasi, panas, dan bunyi.

12.Momentum & tumbukan

Jawaban: v = 171,7 m/s

Kenaikan balok

h = L·(1 − cos θ) = 0,7·(1 − cos 15°) = 0,02385 m

Kelajuan setelah tumbukan

V = √(2·9,81·0,02385) = 0,6841 m/s

Tumbukan

v = (m + M)·V/m = 2,008·0,6841/0,008 = 171,7 m/s

Jawaban

v = 171,7 m/s

13.Pegas & bandul

Jawaban: g = 1,618 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Selesaikan untuk g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1,1/5,18² = 1,618 m/s²

Jawaban

g = 1,618 m/s²

14.Pegas & bandul

Jawaban: t = 0,2833 s

Frekuensi sudut

ω = 2π/T = 2π/1,7 = 3,696 rad/s

Selesaikan untuk waktu

0,5 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,5) = 1,047 rad

t = 1,047/3,696 = 0,2833 s

Jawaban

t = 0,2833 s

15.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: h_i = −1,667 cm

Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θ_c = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan perbesaran m = −d_i/d_o. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; d_i > 0 untuk bayangan nyata, d_i < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.

Persamaan lensa tipis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/5 − 1/8

d_i = 13,33 cm

Perbesaran dan tinggi

m = −13,33/8 = −1,667

h_i = −1,667·1 = −1,667 cm

Jawaban

h_i = −1,667 cm

16.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: d_i2 = −10 cm

Bayangan lensa 1

1/d_i1 = 1/5 − 1/50 → d_i1 = 5,556 cm

Benda untuk lensa 2

d_o2 = 10 − 5,556 = 4,444 cm

Bayangan akhir

1/d_i2 = 1/8 − 1/4,444 → d_i2 = −10 cm

Jawaban

d_i2 = −10 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics