Fisika 1: Mekanika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Kinematika

Kecepatan: v = v₀ + a·t
Perpindahan: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa waktu: v² = v₀² + 2·a·s
Satuan: 1 m/s = 3,6 km/h

Metode

Daftarkan yang Anda ketahui: v₀, v, a, t, dan s, beserta satuannya.
Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang diketahui dan besaran yang dicari.
Pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada besaran yang berlawanan arah.
Selesaikan dan periksa bahwa jawabannya masuk akal secara fisis.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Gesekan kinetik: F_f = μ·N
Pada bidang miring: sejajar: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Metode

Gambar diagram benda bebas dengan setiap gaya yang bekerja pada benda.
Pilih arah positif searah gerak.
Uraikan gaya menjadi komponen sejajar dan tegak lurus terhadap gerak (pada bidang miring: m·g·sin θ sejajar, m·g·cos θ menekan bidang).
Terapkan ΣF = m·a searah gerak; gesekan adalah μ·N yang melawan gerak.

Gerak proyektil

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Posisi: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Tinggi maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Jarak tempuh (tanah datar): R = v₀²·sin 2θ/g

Metode

Uraikan kecepatan luncur menjadi komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerak horizontal memiliki kelajuan konstan; gerak vertikal memiliki percepatan −g.
Cari waktu terbang dari gerak vertikal.
Gunakan waktu itu dalam gerak horizontal untuk mencari jarak jangkauan.

Gerak melingkar

Percepatan sentripetal: a = v²/r = ω²·r
Gaya sentripetal: F = m·v²/r
Kecepatan sudut: ω = v/r = 2π/T
Tikungan datar, gesekan: v_max = √(μ·g·r)

Usaha & energi

Energi kinetik: E_k = ½mv²
Energi potensial: E_p = mgh
Neraca energi: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Usaha gaya gesek: W = μ·N·d
Daya: P = W/t

Momentum & tumbukan

Momentum: p = m·v
Kekekalan: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tidak lenting sama sekali: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Metode

Pilih arah positif dan beri setiap kecepatan tandanya.
Tulis momentum total sebelum tumbukan: Σm·v.
Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda bergerak bersama setelahnya; pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal.
Samakan momentum sebelum dengan momentum sesudah tumbukan lalu selesaikan.

Pegas & bandul

Massa pada pegas: T = 2π·√(m/k)
Bandul: T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut: ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energi: E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri: tali atau pipa terbuka f_n = n·v/(2L); pipa tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks bias: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut kritis: sin θ_c = n₂/n₁
Serat optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lensa dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kisi: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.KinematikaSedang

Sebuah mobil yang melaju dengan 36 km/h mengerem dengan perlambatan konstan 6,5 m/s² hingga berhenti. Cari jarak pengereman s.

v₀ = 36 km/ha = −6,5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSulit

Sebuah roket model diluncurkan tegak ke atas dari keadaan diam. Mesinnya memberi percepatan konstan ke atas 26 m/s² selama 1 s, setelah itu mesin mati dan roket bergerak bebas. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari ketinggian maksimum h_max yang dicapai roket.

a = 26 m/s²t₁ = 1 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Hukum NewtonSedang

Sebuah balok 16 kg meluncur menuruni bidang miring bersudut 30° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,15. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a balok sepanjang bidang miring.

m = 16 kgθ = 30°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSulit

Sebuah balok 2,5 kg di atas meja horizontal dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol licin ke beban tergantung 4 kg. Koefisien gesek kinetik antara balok dan meja adalah 0,1. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a sistem.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 4 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Gerak proyektilSedang

Sebuah bola diluncurkan dari tanah datar dengan sudut 40° di atas horizontal dan mendarat 45 m jauhnya. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan awal v₀.

θ = 40°R = 45 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Gerak proyektilSulit

Sebuah bola diluncurkan dengan 17 m/s dan sudut 30° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 5 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari ketinggian maksimum H di atas tanah di kaki tebing.

v₀ = 17 m/sθ = 30°h = 5 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Gerak melingkarSedang

Sebuah mobil 1700 kg melaju melewati puncak gundukan jalan dengan 7 m/s. Puncak gundukan berupa busur lingkaran berjari-jari 65 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari gaya normal N jalan pada mobil di puncak.

m = 1700 kgv = 7 m/sr = 65 mg = 9,81 m/s²

N = N

8.Gerak melingkarSulit

Sebuah bola 0,9 kg pada tali sepanjang 0,6 m diayunkan dalam lingkaran vertikal. Di titik terendah, bola bergerak dengan 5 m/s. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan tali T di titik terendah.

m = 0,9 kgr = 0,6 mv = 5 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.Usaha & energiSedang

Balok 2 kg meluncur 4 m menuruni lereng bersudut 30° terhadap horizontal, dengan koefisien gesek kinetik 0,35. Cari usaha W_f melawan gesekan.

m = 2 kgθ = 30°μ = 0,35d = 4 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.Usaha & energiSulit

Balok 10 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 4,5 m di lintasan miring yang licin. Di bawah, balok melintasi jalur horizontal kasar sepanjang 1 m (μ = 0,1) lalu menabrak pegas (k = 1000 N/m) di permukaan licin. Cari pemampatan maksimum x pegas.

m = 10 kgh = 4,5 mL = 1 mμ = 0,1k = 1000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.Momentum & tumbukanSedang

Sebuah proyektil 20 kg yang bergerak horizontal dengan 18 m/s meledak menjadi dua pecahan yang bergerak pada garis yang sama. Pecahan 11 kg terus bergerak ke depan dengan 34 m/s. Cari kecepatan v′₂ pecahan 9 kg (positif searah gerak semula).

M = 20 kgu = 18 m/sm₁ = 11 kgv′₁ = 34 m/sm₂ = 9 kg

v′₂ = m/s

12.Momentum & tumbukanSulit

Sebuah peluru 20 g ditembakkan horizontal ke balok 1,5 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 1,8 m, dan tertanam di dalamnya. Tali berayun sampai sudut terbesar 30° dari vertikal. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v peluru sebelum tumbukan.

m = 20 gM = 1,5 kgL = 1,8 mθ = 30°g = 9,81 m/s²

v = m/s

13.Pegas & bandulSedang

Massa 0,4 kg pada pegas dengan k = 140 N/m berosilasi di permukaan tanpa gesekan dengan amplitudo 17 cm. Cari kelajuannya v ketika berada 12 cm dari kesetimbangan.

m = 0,4 kgk = 140 N/mA = 17 cmx = 12 cm

v = m/s

14.Pegas & bandulSulit

Sebuah benda bergerak harmonik sederhana dengan periode 2,7 s dan amplitudo 6 cm. Berapa waktu tersingkat t yang diperlukan untuk bergerak dari simpangan maksimumnya 6 cm ke simpangan 5,4 cm?

T = 2,7 sA = 6 cmx = 5,4 cm

t = s

15.Gelombang, bunyi & optikaSedang

Pipa terbuka di kedua ujungnya panjangnya 0,8 m. Kelajuan bunyi adalah 343 m/s. Carilah frekuensi f₂ untuk harmonik ke-2.

v = 343 m/sn = 2L = 0,8 m

f₂ = Hz

16.Gelombang, bunyi & optikaSulit

Sensor yang diam mengirim ultrasonik 35 kHz ke arah mobil yang mendekat dengan kelajuan 20 m/s dan mencampur gema dengan sinyal yang dipancarkan. Carilah frekuensi layangan f_b (kelajuan bunyi 343 m/s).

f = 35 kHzu = 20 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3Larutan

1.Kinematika

Jawaban: s = 7,692 m

Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.

Satuan

v₀ = 36/3,6 = 10 m/s

Jarak pengereman

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 10²/(2·6,5) = 7,692 m

Jawaban

s = 7,692 m

2.Kinematika

Jawaban: h_max = 47,45 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Fase bertenaga

v₁ = 26·1 = 26 m/s

h₁ = ½·26·1² = 13 m

Terbang bebas ke atas

Di puncak kecepatannya nol.

Δh = v₁²/(2g) = 26²/(2·9,81) = 34,45 m

h_max = 13 + 34,45 = 47,45 m

Jawaban

h_max = 47,45 m

3.Hukum Newton

Jawaban: a = 3,631 m/s²

Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.

Gaya sepanjang bidang miring

Arah menuruni bidang miring positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Percepatan

a = 9,81·(sin 30° − 0,15·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,1299) = 3,631 m/s²

Jawaban

a = 3,631 m/s²

4.Hukum Newton

Jawaban: a = 5,66 m/s²

Percepatan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39,24 − 2,453)/6,5 = 5,66 m/s²

Jawaban

a = 5,66 m/s²

5.Gerak proyektil

Jawaban: v₀ = 21,17 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Selesaikan rumus jangkauan untuk v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·45/sin 80°) = 21,17 m/s

Jawaban

v₀ = 21,17 m/s

6.Gerak proyektil

Jawaban: H = 8,682 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Kelajuan awal vertikal

v_y = 17·sin 30° = 8,5 m/s

Kenaikan di atas tebing

Δh = v_y²/(2g) = 8,5²/(2·9,81) = 3,682 m

Ketinggian di atas tanah

H = 5 + 3,682 = 8,682 m

Jawaban

H = 8,682 m

7.Gerak melingkar

Jawaban: N = 15395 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Gaya di puncak

Arah ke pusat (ke bawah) positif.

m·g − N = m·v²/r

N = 1700·9,81 − 1700·7²/65 = 16677 − 1282 = 15395 N

Jawaban

N = 15395 N

Mobil terasa lebih ringan: jalan mendorong ke atas lebih kecil daripada beratnya.

8.Gerak melingkar

Jawaban: T = 46,33 N

Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.

Gaya di titik terendah

Arah ke pusat (ke atas) positif.

T − m·g = m·v²/r

T = 0,9·9,81 + 0,9·5²/0,6 = 8,829 + 37,5 = 46,33 N

Jawaban

T = 46,33 N

9.Usaha & energi

Jawaban: W_f = 23,79 J

Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).

Gaya gesek

N = mg·cos θ = 19,62·0,866 = 16,99 N

F = μN = 0,35·16,99 = 5,947 N

Usaha melawan gesekan

W_f = F·d = 5,947·4 = 23,79 J

Jawaban

W_f = 23,79 J

10.Usaha & energi

Jawaban: x = 92,91 cm

Energi tersisa setelah jalur kasar

Lintasan miringnya licin, jadi hanya jalur kasar yang mengambil energi.

mgh − μmgL = 98,1·(4,5 − 0,1·1) = 431,6 J

Pemampatan maksimum

½kx² = 431,6 → x = √(2·431,6/1000) = 0,9291 m = 92,91 cm

Jawaban

x = 92,91 cm

11.Momentum & tumbukan

Jawaban: v′₂ = −1,556 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Momentum sebelum

p = M·u = 20·18 = 360 kg·m/s

Momentum sesudah

360 = 11·34 + 9·v′₂

v′₂ = (360 − 374)/9 = −1,556 m/s

Jawaban

v′₂ = −1,556 m/s

Tanda minus berarti pecahan kedua terlempar ke belakang.

12.Momentum & tumbukan

Jawaban: v = 165,3 m/s

Kenaikan balok

h = L·(1 − cos θ) = 1,8·(1 − cos 30°) = 0,2412 m

Kelajuan setelah tumbukan

V = √(2·9,81·0,2412) = 2,175 m/s

Tumbukan

v = (m + M)·V/m = 1,52·2,175/0,02 = 165,3 m/s

Jawaban

v = 165,3 m/s

13.Pegas & bandul

Jawaban: v = 2,253 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(140/0,4) = 18,71 rad/s

Kelajuan di x

v = ω·√(A² − x²) = 18,71·√(0,17² − 0,12²) = 2,253 m/s

Jawaban

v = 2,253 m/s

14.Pegas & bandul

Jawaban: t = 0,1938 s

Frekuensi sudut

ω = 2π/T = 2π/2,7 = 2,327 rad/s

Selesaikan untuk waktu

0,9 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,9) = 0,451 rad

t = 0,451/2,327 = 0,1938 s

Jawaban

t = 0,1938 s

15.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: f₂ = 428,8 Hz

Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, f_n = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang mode ini

λ = 2L/n = 2·0,8/2 = 0,8 m

Frekuensi

f = v/λ = 343/0,8 = 428,8 Hz

Jawaban

f₂ = 428,8 Hz

16.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: f_b = 4334 Hz

Frekuensi di mobil

f′ = 35000·(343 + 20)/343 = 37041 Hz

Frekuensi gema

f″ = f′·343/(343 − 20) = 39334 Hz

Frekuensi layangan

f_b = |f″ − f| = 4334 Hz

Jawaban

f_b = 4334 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics