Fisika 1: Mekanika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Kinematika

Kecepatan: v = v₀ + a·t
Perpindahan: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa waktu: v² = v₀² + 2·a·s
Satuan: 1 m/s = 3,6 km/h

Metode

Daftarkan yang Anda ketahui: v₀, v, a, t, dan s, beserta satuannya.
Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang diketahui dan besaran yang dicari.
Pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada besaran yang berlawanan arah.
Selesaikan dan periksa bahwa jawabannya masuk akal secara fisis.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Gesekan kinetik: F_f = μ·N
Pada bidang miring: sejajar: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Metode

Gambar diagram benda bebas dengan setiap gaya yang bekerja pada benda.
Pilih arah positif searah gerak.
Uraikan gaya menjadi komponen sejajar dan tegak lurus terhadap gerak (pada bidang miring: m·g·sin θ sejajar, m·g·cos θ menekan bidang).
Terapkan ΣF = m·a searah gerak; gesekan adalah μ·N yang melawan gerak.

Gerak proyektil

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Posisi: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Tinggi maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Jarak tempuh (tanah datar): R = v₀²·sin 2θ/g

Metode

Uraikan kecepatan luncur menjadi komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerak horizontal memiliki kelajuan konstan; gerak vertikal memiliki percepatan −g.
Cari waktu terbang dari gerak vertikal.
Gunakan waktu itu dalam gerak horizontal untuk mencari jarak jangkauan.

Gerak melingkar

Percepatan sentripetal: a = v²/r = ω²·r
Gaya sentripetal: F = m·v²/r
Kecepatan sudut: ω = v/r = 2π/T
Tikungan datar, gesekan: v_max = √(μ·g·r)

Usaha & energi

Energi kinetik: E_k = ½mv²
Energi potensial: E_p = mgh
Neraca energi: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Usaha gaya gesek: W = μ·N·d
Daya: P = W/t

Momentum & tumbukan

Momentum: p = m·v
Kekekalan: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tidak lenting sama sekali: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Metode

Pilih arah positif dan beri setiap kecepatan tandanya.
Tulis momentum total sebelum tumbukan: Σm·v.
Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda bergerak bersama setelahnya; pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal.
Samakan momentum sebelum dengan momentum sesudah tumbukan lalu selesaikan.

Pegas & bandul

Massa pada pegas: T = 2π·√(m/k)
Bandul: T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut: ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energi: E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri: tali atau pipa terbuka f_n = n·v/(2L); pipa tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks bias: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut kritis: sin θ_c = n₂/n₁
Serat optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lensa dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kisi: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.KinematikaSedang

Sebuah pesawat mulai dari keadaan diam dan dipercepat secara beraturan dengan 4 m/s² di sepanjang landasan pacu. Cari kecepatannya v setelah 1400 m.

v₀ = 0a = 4 m/s²s = 1400 m

v = m/s

2.KinematikaSulit

Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan 12 m/s dari tepi atap setinggi 25 m di atas tanah. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari ketinggian maksimum h_max di atas tanah.

v₀ = 12 m/sh₀ = 25 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Hukum NewtonSedang

Sebuah kotak 15 kg didorong menaiki bidang miring bersudut 30° terhadap horizontal dengan kecepatan tetap, oleh gaya yang sejajar bidang miring. Koefisien gesek kinetisnya 0,25. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari gaya dorong F.

m = 15 kgθ = 30°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

F = N

4.Hukum NewtonSulit

Dua balok di lantai datar dihubungkan dengan tali horizontal yang ringan. Gaya horizontal 110 N menarik balok depan 10 kg; balok 12 kg ditarik di belakangnya. Koefisien gesek kinetisnya 0,25 untuk kedua balok. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a kedua balok.

m₁ = 12 kgm₂ = 10 kgF = 110 Nμ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Gerak proyektilSedang

Sebuah bola diluncurkan dari tanah datar dengan sudut 20° di atas horizontal dan mendarat 135 m jauhnya. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan awal v₀.

θ = 20°R = 135 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Gerak proyektilSulit

Sebuah bola dilempar dari permukaan tanah dengan 25 m/s dan sudut 70° di atas horizontal. Bola mendarat di atap datar sebuah gedung setinggi 9 m, saat sedang turun. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari jarak horizontal x dari titik lempar ke tempat bola mendarat.

v₀ = 25 m/sθ = 70°h_roof = 9 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Gerak melingkarSedang

Sebuah mobil melewati tikungan datar berjari-jari 150 m. Koefisien gesek statis antara ban dan jalan adalah 0,8. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan tertinggi v_max agar mobil dapat melewati tikungan tanpa tergelincir.

r = 150 mμ_s = 0,8g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Gerak melingkarSulit

Sebuah bola pada tali sepanjang 1,4 m diayunkan dalam lingkaran vertikal. Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa kelajuan terkecil v_min di titik puncak agar tali tetap tegang?

r = 1,4 mg = 9,81 m/s²

v_min = m/s

9.Usaha & energiSedang

Balok 0,5 kg meluncur 11 m menuruni lereng bersudut 30° terhadap horizontal, dengan koefisien gesek kinetik 0,1. Cari usaha W_f melawan gesekan.

m = 0,5 kgθ = 30°μ = 0,1d = 11 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.Usaha & energiSulit

Sebuah kereta 2 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 5,2 m di lintasan licin yang menuju ke lintasan melingkar vertikal (loop) berjari-jari 2 m. Cari gaya normal N yang diberikan lintasan pada kereta di puncak loop.

m = 2 kgh = 5,2 mR = 2 mg = 9,81 m/s²

N = N

11.Momentum & tumbukanSedang

Sebuah glider 1 kg yang bergerak dengan 9 m/s mengalami tumbukan lenting sempurna secara langsung dengan glider 1,5 kg yang diam di lintasan tanpa gesekan. Cari kecepatan v′₁ glider pertama setelah tumbukan (positif searah arah semulanya).

m₁ = 1 kgm₂ = 1,5 kgv₁ = 9 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.Momentum & tumbukanSulit

Sebuah peluru 8 g ditembakkan horizontal ke balok 4,5 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 1,7 m, dan tertanam di dalamnya. Tali berayun sampai sudut terbesar 20° dari vertikal. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v peluru sebelum tumbukan.

m = 8 gM = 4,5 kgL = 1,7 mθ = 20°g = 9,81 m/s²

v = m/s

13.Pegas & bandulSedang

Sebuah bandul sederhana memiliki panjang 2,3 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari periodenya T untuk ayunan kecil.

L = 2,3 mg = 9,81 m/s²

T = s

14.Pegas & bandulSulit

Sebuah peluru 12 g yang bergerak 350 m/s menumbuk dan tertanam dalam balok 0,5 kg yang diam di permukaan tanpa gesekan. Balok terpasang pada pegas horizontal dengan k = 900 N/m. Cari amplitudo A osilasi yang terjadi dalam cm.

m = 12 gv = 350 m/sM = 0,5 kgk = 900 N/m

A = cm

15.Gelombang, bunyi & optikaSedang

Tali yang terikat di kedua ujungnya panjangnya 0,4 m; gelombang merambat padanya dengan kelajuan 200 m/s. Carilah frekuensi f₅ untuk harmonik ke-5.

v = 200 m/sn = 5L = 0,4 m

f₅ = Hz

16.Gelombang, bunyi & optikaSulit

Cahaya dengan panjang gelombang 650 nm mengenai dua celah yang berjarak 0,4 mm. Layar berada 2 m jauhnya. Carilah jarak y₄ dari pita terang pusat ke pita terang nomor 4.

λ = 650 nmd = 0,4 mmL = 2 mm = 4

y₄ = mm

3Larutan

1.Kinematika

Jawaban: v = 105,8 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Kecepatan setelah menempuh jarak itu

v = √(2·a·s) = √(2·4·1400) = 105,8 m/s

Jawaban

v = 105,8 m/s

(381 km/h)

2.Kinematika

Jawaban: h_max = 32,34 m

Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.

Kenaikan di atas atap

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 12²/(2·9,81) = 7,339 m

Ketinggian di atas tanah

h_max = 25 + 7,339 = 32,34 m

Jawaban

h_max = 32,34 m

3.Hukum Newton

Jawaban: F = 105,4 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Gaya sepanjang bidang miring

Kecepatan tetap: gaya-gayanya seimbang.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Gaya dorong

F = 73,57 + 31,86 = 105,4 N

Jawaban

F = 105,4 N

4.Hukum Newton

Jawaban: a = 2,547 m/s²

Seluruh sistem

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (110 − 53,96)/22 = 2,547 m/s²

Jawaban

a = 2,547 m/s²

5.Gerak proyektil

Jawaban: v₀ = 45,39 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Selesaikan rumus jangkauan untuk v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·135/sin 40°) = 45,39 m/s

Jawaban

v₀ = 45,39 m/s

6.Gerak proyektil

Jawaban: x = 37,36 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Uraikan kecepatan awal

v_x = 8,551 m/s, v_y = 23,49 m/s

Waktu sampai mendarat di atap

Akar yang lebih besar: bola sedang turun.

9 = 23,49·t − 4,905·t²

t = (23,49 + √(23,49² − 2·9,81·9))/9,81 = 4,37 s

Jarak horizontal

x = v_x·t = 8,551·4,37 = 37,36 m

Jawaban

x = 37,36 m

7.Gerak melingkar

Jawaban: v_max = 34,31 m/s

Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.

Gesekan memberikan gaya sentripetal

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,8·9,81·150) = 34,31 m/s

Jawaban

v_max = 34,31 m/s (123,5 km/h)

8.Gerak melingkar

Jawaban: v_min = 3,706 m/s

Tegangan tali nol di titik puncak

m·g = m·v²/r → v = √(g·r) = √(9,81·1,4) = 3,706 m/s

Jawaban

v_min = 3,706 m/s

9.Usaha & energi

Jawaban: W_f = 4,673 J

Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).

Gaya gesek

N = mg·cos θ = 4,905·0,866 = 4,248 N

F = μN = 0,1·4,248 = 0,4248 N

Usaha melawan gesekan

W_f = F·d = 0,4248·11 = 4,673 J

Jawaban

W_f = 4,673 J

10.Usaha & energi

Jawaban: N = 3,924 N

Kecepatan di puncak

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(5,2 − 4) = 23,54 m²/s²

Gaya di puncak

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

N = mv²/R − mg = 2·23,54/2 − 19,62 = 3,924 N

Jawaban

N = 3,924 N

Kereta tepat bisa melewati loop jika h = 2,5R; maka N = 0 di puncak.

11.Momentum & tumbukan

Jawaban: v′₁ = −1,8 m/s

Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.

Tumbukan lenting dengan sasaran diam

Menyelesaikan kekekalan momentum dan energi secara bersamaan menghasilkan kedua hasil ini.

v′₁ = (1 − 1,5)/(1 + 1,5)·9 = −1,8 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 1,5)·9 = 7,2 m/s

Jawaban

v′₁ = −1,8 m/s

Tanda minus berarti glider pertama terpantul kembali.

12.Momentum & tumbukan

Jawaban: v = 799,2 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Kenaikan balok

h = L·(1 − cos θ) = 1,7·(1 − cos 20°) = 0,1025 m

Kelajuan setelah tumbukan

V = √(2·9,81·0,1025) = 1,418 m/s

Tumbukan

v = (m + M)·V/m = 4,508·1,418/0,008 = 799,2 m/s

Jawaban

v = 799,2 m/s

13.Pegas & bandul

Jawaban: T = 3,042 s

Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².

Periode bandul

T = 2π·√(2,3/9,81) = 3,042 s

Jawaban

T = 3,042 s

14.Pegas & bandul

Jawaban: A = 19,57 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kelajuan setelah tumbukan

V = m·v/(m + M) = 0,012·350/0,512 = 8,203 m/s

Frekuensi sudut

ω = √(k/(m + M)) = √(900/0,512) = 41,93 rad/s

Amplitudo

A = V/ω = 8,203/41,93 = 0,1957 m = 19,57 cm

Jawaban

A = 19,57 cm

15.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: f₅ = 1250 Hz

Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, f_n = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang mode ini

λ = 2L/n = 2·0,4/5 = 0,16 m

Frekuensi

f = v/λ = 200/0,16 = 1250 Hz

Jawaban

f₅ = 1250 Hz

16.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: y₄ = 13 mm

Interferensi dan difraksi: cahaya dari dua celah berjarak d mencapai suatu titik pada layar dengan selisih lintasan d·sin θ. Pita terang muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Untuk layar berjarak L ≫ d, pita terang ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antar pita adalah Δy = λL/d. Kisi dengan N garis per milimeter memiliki d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; karena sin θ ≤ 1, orde tertinggi adalah bilangan bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal selebar a memiliki pita gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak antar pita

Δy = λL/d = 650 × 10⁻⁹·2/(0,4 × 10⁻³) = 3,25 mm

Pita nomor 4

y₄ = 4·3,25 = 13 mm

Jawaban

y₄ = 13 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics