Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Medan muatan titik
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan
F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri
Req = R1 + R2 + …
Resistor paralel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua resistor paralel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Daya
P = V·I = I²R = V²/R

Metode

  1. Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
  2. Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
  4. Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu
τ = RC | τ = L/R
Respons
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada DC
rangkaian terbuka; vC tidak dapat melompat
Induktor pada DC
hubung singkat; iL tidak dapat melompat
Keadaan tunak
t ≈ 5τ

Metode

  1. Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
  2. Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
  3. Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang
B = μ0I/(2πr)
Pusat kumparan datar
B = μ0NI/(2R)
Solenoida panjang
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat
F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan
F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Fluks
Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak
ε = BLv
Generator
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktansi
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Pemilih kecepatan dan spektrometer
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

  1. Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
  2. Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
  3. Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
  4. Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang
−−8 µC++1 µCr = 50 cm

Dua bola logam kecil yang identik bermuatan −8 µC dan +1 µC. Keduanya disentuhkan lalu dikembalikan pada jarak 50 cm. Cari besar gaya F di antara keduanya sekarang. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = −8 µCq2 = +1 µCr = 50 cm
F = N
2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit
L = 100 cm8°qq

Dua bola kecil identik, masing-masing bermassa 5 g, tergantung dari titik yang sama pada benang isolator sepanjang 100 cm. Keduanya diberi muatan yang sama dan setiap benang menetap pada 8° dari vertikal. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari muatan q pada setiap bola dalam nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 5 gL = 100 cmθ = 8°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Resistor seri & paralelSedang
R1​ = 4 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAR4​20 ΩB

Cari resistansi ekuivalen Req yang dilihat sumber V1.

V1 = 15 VR1 = 4 ΩR2 = 10 ΩR3 = 3 ΩR4 = 20 Ω
Req = Ω
4.Resistor seri & paralelSulit
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 3 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​6 VR2​30 ΩAR4​10 ΩBR6​4 Ω

Cari arus IR1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R1.

V1 = 6 VR1 = 2 ΩR2 = 30 ΩR3 = 3 ΩR4 = 10 ΩR5 = 12 ΩR6 = 4 Ω
IR1 = A
5.Transien RC & RLSedang
R = 22 Ωt = 0L100 mHi(t)

Induktor mengalirkan arus tunak 3 A. Pada t = 0 sakelar menutup loop melalui R dan sumber dilepas, jadi arus induktor meluruh melalui R. Cari arus i pada t = 5 ms.

i(0) = 3 AR = 22 ΩL = 100 mHt = 5 ms
i = A
6.Transien RC & RLSulit
+−Vs​5 Vt = 0R = 1 kΩC33 µF+−vC​vC​(0) = 6 V

Tepat sebelum sakelar ditutup pada t = 0, kapasitor bertegangan 6 V dengan polaritas yang ditunjukkan. Cari tegangan kapasitor vC pada t = 30 ms.

Vs = 5 VR = 1 kΩC = 33 µFvC(0) = 6 Vt = 30 ms
vC = V
7.Medan magnet & induksiSedang
nBA = 25 cm², N = 25B = 0,8 T

Kumparan dengan 25 lilitan memiliki luas 25 cm². Kumparan dibalik (diputar 180°) dalam medan seragam 0,8 T yang tegak lurus bidangnya, dalam 500 ms. Carilah GGL induksi rata-rata ε.

N = 25A = 25 cm²B = 0,8 TΔt = 500 ms
ε = mV
8.Medan magnet & induksiSulit
L1​ = 40 mH500 A/sL2​ = 5 mHk = 0,8ε = ?

Dua kumparan dengan induktansi diri 40 mH dan 5 mH memiliki koefisien kopling 0,8. Arus pada kumparan pertama berubah dengan laju 500 A/s. Carilah GGL ε yang diinduksi pada kumparan kedua.

L1 = 40 mHL2 = 5 mHk = 0,8di/dt = 500 A/s
ε = V
9.Impedansi AC & fasorSedang
Vf0​ = 500 HzRL = ?C = 1 µF

Sebuah rangkaian RLC seri dengan C = 1 µF harus beresonansi pada 500 Hz. Cari induktansi L yang diperlukan.

f0 = 500 HzC = 1 µF
L = mH
10.Impedansi AC & fasorSulit
24 V50 HzR1​ = 15 ΩR2​ = 100 ΩC = 22 µF

Sebuah resistor R1 dihubungkan seri dengan gabungan paralel R2 dan kapasitor C, ke sumber 24 V (rms), 50 Hz. Cari besar impedansi |Z|.

V = 24 V (rms)f = 50 HzR1 = 15 ΩR2 = 100 ΩC = 22 µF
|Z| = Ω

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: F = 0,4405 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Muatan setelah disentuhkan

q′ = (−8 + 1)/2 = −3,5 µC

Gaya baru

F = 8,99 × 10⁹·(3,5 × 10⁻⁶)²/0,5² = 0,4405 N

Jawaban

F = 0,4405 N

Kedua bola kini bermuatan sejenis, jadi tolak-menolak.

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: q = 243,7 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Gaya listrik dari kesetimbangan

Bagian horizontal tegangan benang mengimbangi F, bagian vertikalnya mengimbangi m·g.

F = m·g·tan θ = 0,005·9,81·tan 8° = 0,006894 N

Jarak pisah

r = 2·L·sin θ = 2·1·sin 8° = 0,2783 m

Muatan

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,2783·√(0,006894/8,99 × 10⁹) = 2,437 × 10⁻⁷ C = 243,7 nC

Jawaban

q = 243,7 nC
3.Resistor seri & paralel

Jawaban: Req = 10,97 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 4 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAR4​20 ΩB

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R3 + R4 = 3 + 20 = 23 Ω
R2 ∥ 23 = 10·23/(10+23) = 6,97 Ω
Req = R1 + 6,97 = 4 + 6,97 = 10,97 Ω

Jawaban

Req = 10,97 Ω
4.Resistor seri & paralel

Jawaban: IR1 = 0,6656 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 2 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​6 VR2​30 ΩAR4​10 ΩBR6​4 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R5 + R6 = 12 + 4 = 16 Ω
R4 ∥ 16 = 6,154 Ω
R3 + 6,154 = 9,154 Ω
R2 ∥ 9,154 = 7,014 Ω
Req = R1 + 7,014 = 2 + 7,014 = 9,014 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 6/9,014 = 0,6656 A

Jawaban

IR1 = 0,6656 A
5.Transien RC & RL

Jawaban: i = 0,9986 A

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu

τ = L/R = 100 mH / 22 Ω = 4,545 ms

Peluruhan arus

i(t) = 3·e−5/4,545 = 0,9986 A

Jawaban

i = 0,9986 A
6.Transien RC & RL

Jawaban: vC = 5,403 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Tegangan kapasitor tidak dapat melompat, jadi dimulai dari nilai tersimpannya dan menuju tegangan sumber.

vC(0) = 6 V, vC(∞) = Vs = 5 V
τ = R·C = 1 kΩ · 33 µF = 33 ms
vC(t) = 5 + (6 − 5)·e−t/τ

Tegangan pada waktu tertentu

vC(30) = 5 + (1)·e−30/33 = 5,403 V

Jawaban

vC = 5,403 V
7.Medan magnet & induksi

Jawaban: ε = 200 mV

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Perubahan fluks per lilitan

ΔΦ = 2·0,8·0,0025 = 0,004 Wb

GGL rata-rata

ε = NΔΦ/Δt = 25·0,004/0,5 = 0,2 V

Jawaban

ε = 200 mV
8.Medan magnet & induksi

Jawaban: ε = 5,657 V

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Induktansi bersama

M = 0,8·√(40·5) = 11,31 mH

GGL induksi

ε = M·di/dt = 0,01131·500 = 5,657 V

Jawaban

ε = 5,657 V
9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: L = 101,3 mH

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonansi

Pada resonansi reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·500 = 3142 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(3142²·1·10⁻⁶) = 101,3 mH

Jawaban

L = 101,3 mH
10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: |Z| = 94,99 Ω

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

XC = 1/(2π·50·22·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Gabungan paralel

Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan kompleksnya untuk memisahkan Zp menjadi bagian real dan imajiner.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 67,67 − j46,77 Ω

Impedansi total

Z = 15 + 67,67 − j46,77 = 82,67 − j46,77 Ω
|Z| = √(82,67² + 46,77²) = 94,99 Ω

Jawaban

|Z| = 94,99 Ω

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism