Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan muatan titik: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan: F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat kumparan datar: B = μ₀NI/(2R)
Solenoida panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat: F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan: F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak: ε = BLv
Generator: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktansi: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih kecepatan dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang

Tiga muatan titik terletak pada satu garis lurus: −1 µC di kiri, +6 µC di kanan berjarak 30 cm, dan +4 µC di antara keduanya, 12 cm dari muatan kiri. Cari besar gaya listrik total F pada muatan tengah. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q_L = −1 µCq_R = +6 µCq_M = +4 µCr_L = 12 cmr_R = 18 cm

F = N

2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit

Muatan +2 µC dan +2 µC berjarak 16 cm. Titik P terletak 12 cm dari titik tengah di antara keduanya, pada garis sumbu (bisektor tegak lurus). Cari besar medan listrik E di P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +2 µCq₂ = +2 µCd = 16 cmh = 12 cm

E = N/C

3.Resistor seri & paralelSedang

Cari resistansi ekuivalen R_eq yang dilihat sumber V₁.

V₁ = 6 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 8 Ω

R_eq = Ω

4.Resistor seri & paralelSulit

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 10 Ω

I_R2 = A

5.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari tegangan v_L pada induktor saat t = 1 ms.

V_s = 9 VR = 50 ΩL = 68 mHt = 1 ms

v_L = V

6.Transien RC & RLSulit

Sakelar telah tertutup sejak lama, jadi rangkaian dalam keadaan tunak. Pada t = 0 sakelar membuka. Cari tegangan kapasitor v_C pada t = 150 ms.

V_s = 20 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 1 kΩC = 68 µFt = 150 ms

v_C = V

7.Medan magnet & induksiSedang

Kumparan dengan 25 lilitan, luas 80 cm², dan hambatan 25 Ω membentuk rangkaian tertutup. Medan seragam yang tegak lurus kumparan naik secara tetap dari 0,2 T menjadi 0,5 T dalam 10 ms. Carilah arus induksi rata-rata I.

N = 25A = 80 cm²B: 0,2 T → 0,5 TΔt = 10 msR = 25 Ω

I = mA

8.Medan magnet & induksiSulit

Sebuah partikel alfa mulai dari diam, dipercepat melalui beda potensial 10000 V, lalu memasuki medan magnet seragam 0,5 T secara tegak lurus. Carilah jari-jari r lintasannya dalam medan.

m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ CV = 10000 VB = 0,5 T

r = cm

9.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 24 V (rms), 60 Hz. Cari faktor daya cos φ rangkaian.

V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 50 ΩL = 50 mHC = 22 µF

cos φ =

10.Impedansi AC & fasorSulit

Sebuah rangkaian RLC seri dicatu oleh sumber 2 V (rms) yang frekuensinya diatur pada frekuensi resonansi rangkaian. Cari tegangan rms V_L pada induktor.

V = 2 V (rms)R = 2 ΩL = 5 mHC = 10 µF

V_L = V

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: F = 9,156 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Gaya dari tiap muatan

Arah kanan positif.

F_L = −k·1·4 × 10⁻¹²/0,12² = −2,497 N

F_R = −k·6·4 × 10⁻¹²/0,18² = −6,659 N

Gaya total

F = −2,497 + (−6,659) = −9,156 N → |F| = 9,156 N

Jawaban

F = 9,156 N

Gaya total mengarah ke kiri.

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: E = 1,438 × 10⁶ N/C

Jarak dan medan satu muatan

r = √(8² + 12²) = 14,42 cm

E₁ = k·2 × 10⁻⁶/0,1442² = 864423 N/C

Komponen

Komponen sepanjang garis penghubung muatan saling meniadakan.

E = 2·E₁·(h/r) = 2·864423·0,8321 = 1,438 × 10⁶ N/C

Jawaban

E = 1,438 × 10⁶ N/C

Medan mengarah sepanjang garis sumbu, menjauhi muatan.

3.Resistor seri & paralel

Jawaban: R_eq = 8,529 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 4 + 8 = 12 Ω

R₂ ∥ 12 = 5·12/(5+12) = 3,529 Ω

R_eq = R₁ + 3,529 = 5 + 3,529 = 8,529 Ω

Jawaban

R_eq = 8,529 Ω

4.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R2 = 0,612 A

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 2 + 10 = 12 Ω

R₄ ∥ 12 = 4 Ω

R₃ + 4 = 34 Ω

R₂ ∥ 34 = 7,727 Ω

R_eq = R₁ + 7,727 = 15 + 7,727 = 22,73 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/22,73 = 0,792 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 0,792·15 = 6,12 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6,12/10 = 0,612 A

Jawaban

I_R2 = 0,612 A

5.Transien RC & RL

Jawaban: v_L = 4,314 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 68 mH / 50 Ω = 1,36 ms

i(∞) = V_s/R = 9/50 = 0,18 A

Tegangan induktor

Pada t = 0 seluruh tegangan sumber muncul pada induktor; kemudian meluruh ke nol.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 9·e^−1/1,36 = 4,314 V

Jawaban

v_L = 4,314 V

6.Transien RC & RL

Jawaban: v_C = 0,5123 V

Tegangan awal kapasitor

Dalam keadaan tunak kapasitor adalah rangkaian terbuka, jadi R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan. Tegangan kapasitor tidak dapat melompat saat sakelar membuka.

v_C(0) = 20·1/(3,3 + 1) = 4,651 V

Konstanta waktu setelah sakelar membuka

τ = R₂·C = 1·68 = 68 ms

Pengosongan

v_C(t) = 4,651·e^−150/68 = 0,5123 V

Jawaban

v_C = 0,5123 V

7.Medan magnet & induksi

Jawaban: I = 240 mA

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Perubahan fluks per lilitan

ΔΦ = (0,5 − 0,2)·0,008 = 0,0024 Wb

GGL rata-rata

ε = NΔΦ/Δt = 25·0,0024/0,01 = 6 V

Arus

I = ε/R = 6/25 = 0,24 A

Jawaban

I = 240 mA

8.Medan magnet & induksi

Jawaban: r = 4,073 cm

Gaya magnet: kawat lurus yang dialiri I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan muatan yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ sudut antara arus (atau kecepatan) dan B. Gaya tegak lurus terhadap keduanya: arahkan jari-jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F untuk muatan positif; balikkan untuk muatan negatif. Karena F tegak lurus terhadap v, muatan yang bergerak melintasi medan seragam bergerak melingkar: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan periode T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada kelajuan. Dua kawat sejajar saling tarik-menarik jika arusnya searah: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Kelajuan setelah percepatan

v = √(2|q|V/m) = √(2·3,204 × 10⁻¹⁹·10000/(6,645 × 10⁻²⁷)) = 982005 m/s

Jari-jari dalam medan

r = mv/(|q|B) = 0,04073 m = 4,073 cm

Jawaban

r = 4,073 cm

Digabungkan: r = √(2mV/|q|)/B, jadi ion yang lebih berat dengan muatan sama bergerak pada lingkaran yang lebih besar; inilah cara memisahkan isotop.

9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: cos φ = 0,4411

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

X_L = 18,85 Ω, X_C = 120,6 Ω

Impedansi

|Z| = √(50² + (−101,7)²) = 113,3 Ω

Faktor daya

cos φ = R/|Z| = 50/113,3 = 0,4411

Rangkaiannya kapasitif, jadi faktor dayanya mendahului.

Jawaban

cos φ = 0,4411

10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: V_L = 22,36 V

Resonansi

Pada resonansi reaktansi saling meniadakan, jadi impedansinya hanya R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,005·10·10⁻⁶) = 4472 rad/s

I = V/R = 2/2 = 1 A

Tegangan pada induktor

X_L = ω₀L = 4472·0,005 = 22,36 Ω

V_L = I·X_L = 1·22,36 = 22,36 V

Jawaban

V_L = 22,36 V

Ini Q = 11,18 kali tegangan sumber.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism