Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Medan muatan titik
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan
F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri
Req = R1 + R2 + …
Resistor paralel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua resistor paralel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Daya
P = V·I = I²R = V²/R

Metode

  1. Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
  2. Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
  4. Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu
τ = RC | τ = L/R
Respons
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada DC
rangkaian terbuka; vC tidak dapat melompat
Induktor pada DC
hubung singkat; iL tidak dapat melompat
Keadaan tunak
t ≈ 5τ

Metode

  1. Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
  2. Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
  3. Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang
B = μ0I/(2πr)
Pusat kumparan datar
B = μ0NI/(2R)
Solenoida panjang
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat
F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan
F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Fluks
Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak
ε = BLv
Generator
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktansi
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Pemilih kecepatan dan spektrometer
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

  1. Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
  2. Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
  3. Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
  4. Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang
++5 µC++10 µCE = 020 cm

Muatan +5 µC dan +10 µC berjarak 20 cm. Pada jarak berapa x dari muatan +5 µC, pada garis di antara keduanya, medan listriknya nol?

q1 = +5 µCq2 = +10 µCd = 20 cm
x = cm
2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit
5 cm4 cm+q1​ = +8 µC+q3​ = +3 µC+q2​ = +6 µC

Tiga muatan titik positif berada di sudut-sudut segitiga siku-siku: q₃ = 3 µC berada di sudut siku-siku, q₁ = 8 µC berjarak 5 cm darinya sepanjang satu sisi, dan q₂ = 6 µC berjarak 4 cm darinya sepanjang sisi lainnya. Cari besar gaya listrik total F pada q₃.

q1 = 8 µCq2 = 6 µCq3 = 3 µCr13 = 5 cmr23 = 4 cm
F = N
3.Resistor seri & paralelSedang
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​2 ΩAR4​5 ΩB

Cari arus IR1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R1.

V1 = 9 VR1 = 20 ΩR2 = 2 ΩR3 = 4 ΩR4 = 5 Ω
IR1 = A
4.Resistor seri & paralelSulit
R1​ = 8 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​3 ΩAR4​30 ΩBR6​15 Ω

Cari resistansi ekuivalen Req yang dilihat sumber V1.

V1 = 12 VR1 = 8 ΩR2 = 3 ΩR3 = 2 ΩR4 = 30 ΩR5 = 10 ΩR6 = 15 Ω
Req = Ω
5.Transien RC & RLSedang
+−Vs​12 Vt = 0R = 33 ΩL10 mHi(t)

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari arus i pada t = 1 ms.

Vs = 12 VR = 33 ΩL = 10 mHt = 1 ms
i = A
6.Transien RC & RLSulit
+−Vs​15 Vmembuka pada t = 0R1​ = 1 kΩR2​ = 4,7 kΩi2​C10 µF+−vC​

Sakelar telah tertutup sejak lama, jadi rangkaian dalam keadaan tunak. Pada t = 0 sakelar membuka. Cari arus i2 melalui R2 pada t = 75 ms.

Vs = 15 VR1 = 1 kΩR2 = 4,7 kΩC = 10 µFt = 75 ms
i2 = mA
7.Medan magnet & induksiSedang
dB/dt < 0I = ?

Sebuah loop lingkaran berada dalam medan magnet seragam yang menunjuk masuk ke bidang kertas. Kuat medan sedang berkurang. Klik arah arus induksi pada loop seperti terlihat pada gambar.

B: masuk ke bidang kertasdB/dt < 0
  1. 1searah jarum jam
  2. 2berlawanan arah jarum jam
8.Medan magnet & induksiSulit
l = 10 cmN = 100, ⌀ 4 cm

Solenoida panjang berinti udara memiliki 100 lilitan, panjang 10 cm, dan diameter 4 cm. Carilah induktansi dirinya L.

N = 100l = 10 cm⌀ = 4 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.Impedansi AC & fasorSedang
Vf0​ = 60 HzRL = 20 mHC = ?

Sebuah rangkaian RLC seri dengan L = 20 mH harus beresonansi pada 60 Hz. Cari kapasitansi C yang diperlukan.

f0 = 60 HzL = 20 mH
C = µF
10.Impedansi AC & fasorSulit
10 V60 HzR = 15 ΩL = 250 mHC = 100 µF

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 10 V (rms), 60 Hz. Cari frekuensi resonansi f0 rangkaian.

V = 10 V (rms)f = 60 HzR = 15 ΩL = 250 mHC = 100 µF
f0 = Hz

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: x = 8,284 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Medan sama besar

5/x² = 10/(20 − x)²
(20 − x)/x = √(10/5) = 1,414

Posisi

x = 20/(1 + 1,414) = 8,284 cm

Jawaban

x = 8,284 cm

Titik nol selalu lebih dekat ke muatan yang lebih kecil.

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: F = 133 N

Hukum Coulomb: dua muatan titik saling tarik atau tolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Medan muatan titik adalah E = k·|q|/r², mengarah menjauhi muatan positif dan menuju muatan negatif. Gaya dan medan dari beberapa muatan dijumlahkan sebagai vektor.

Setiap gaya pada q₃

F1 = k·8·3 × 10⁻¹²/0,05² = 86,3 N
F2 = k·6·3 × 10⁻¹²/0,04² = 101,1 N

Jumlah vektor

F = √(86,3² + 101,1²) = 133 N

Jawaban

F = 133 N
3.Resistor seri & paralel

Jawaban: IR1 = 0,416 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 20 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​2 ΩAR4​5 ΩB

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R3 + R4 = 4 + 5 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 2·9/(2+9) = 1,636 Ω
Req = R1 + 1,636 = 20 + 1,636 = 21,64 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 9/21,64 = 0,416 A

Jawaban

IR1 = 0,416 A
4.Resistor seri & paralel

Jawaban: Req = 10,52 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 8 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​3 ΩAR4​30 ΩBR6​15 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R5 + R6 = 10 + 15 = 25 Ω
R4 ∥ 25 = 13,64 Ω
R3 + 13,64 = 15,64 Ω
R2 ∥ 15,64 = 2,517 Ω
Req = R1 + 2,517 = 8 + 2,517 = 10,52 Ω

Jawaban

Req = 10,52 Ω
5.Transien RC & RL

Jawaban: i = 0,3502 A

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 10 mH / 33 Ω = 0,303 ms
i(∞) = Vs/R = 12/33 = 0,3636 A

Arus pada waktu tertentu

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,3636·(1 − e−1/0,303) = 0,3502 A

Jawaban

i = 0,3502 A
6.Transien RC & RL

Jawaban: i2 = 0,5336 mA

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Tegangan awal kapasitor

Dalam keadaan tunak kapasitor adalah rangkaian terbuka, jadi R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan. Tegangan kapasitor tidak dapat melompat saat sakelar membuka.

vC(0) = 15·4,7/(1 + 4,7) = 12,37 V

Konstanta waktu setelah sakelar membuka

τ = R2·C = 4,7·10 = 47 ms

Pengosongan

vC(t) = 12,37·e−75/47 = 2,508 V
i2 = vC/R2 = 2,508/4,7 = 0,5336 mA

Jawaban

i2 = 0,5336 mA
7.Medan magnet & induksi

Jawaban: searah jarum jam

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Perubahan fluks

Fluks keluar dari bidang kertas bertambah, atau fluks ke dalam bidang kertas berkurang.

Medan dari arus induksi

Arus induksi melawan perubahan itu.

Medan induksi di dalam loop: masuk ke bidang kertas.

Arah arus

Kaidah genggaman tangan kanan: arus berlawanan arah jarum jam menghasilkan medan keluar dari bidang kertas di dalam loop.

searah jarum jam

Jawaban

searah jarum jam
8.Medan magnet & induksi

Jawaban: L = 157,9 µH

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Penampang

A = π·(0,02)² = 0,001257 m²

Induktansi diri

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·100²·0,001257/0,1 = 0,0001579 H = 157,9 µH

Jawaban

L = 157,9 µH
9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: C = 351,8 µF

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonansi

Pada resonansi reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·60 = 377 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(377²·0,02) = 351,8 µF

Jawaban

C = 351,8 µF
10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: f0 = 31,83 Hz

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Resonansi

Saat resonansi, reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi sumber tidak berpengaruh.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,25·100·10⁻⁶)) = 31,83 Hz

Jawaban

f0 = 31,83 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism