Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan muatan titik: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan: F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat kumparan datar: B = μ₀NI/(2R)
Solenoida panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat: F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan: F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak: ε = BLv
Generator: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktansi: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih kecepatan dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang

Muatan +5 µC dan muatan +10 µC terpisah sejauh 60 cm. Titik P terletak pada garis di antara keduanya, 15 cm dari muatan pertama. Cari besar medan listrik E di P.

q₁ = +5 µCq₂ = +10 µCr₁ = 15 cmr₂ = 45 cm

E = N/C

2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit

Muatan +8 µC dan −8 µC berjarak 6 cm. Titik P terletak 3 cm dari titik tengah di antara keduanya, pada garis sumbu (bisektor tegak lurus). Cari besar medan listrik E di P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +8 µCq₂ = −8 µCd = 6 cmh = 3 cm

E = N/C

3.Resistor seri & paralelSedang

Cari arus I_R1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

4.Resistor seri & paralelSulit

Cari resistansi ekuivalen R_eq yang dilihat sumber V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 8 Ω

R_eq = Ω

5.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Berapa lama setelah sakelar ditutup arus mencapai 99% dari nilai akhirnya? Cari t.

V_s = 15 VR = 47 ΩL = 220 mH

t = ms

6.Transien RC & RLSulit

Sakelar yang paralel dengan R₂ telah tertutup sejak lama, jadi arus induktor tunak. Pada t = 0 sakelar membuka. Berapa lama setelah t = 0 arus induktor mencapai 0,96 A? Cari t.

V_s = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩL = 220 mH

t = ms

7.Medan magnet & induksiSedang

Sebuah proton yang bergerak dengan kelajuan 2,5 × 10⁶ m/s memasuki medan magnet seragam secara tegak lurus dan bergerak melingkar dengan jari-jari 6,527 cm. Carilah rapat fluks magnet B.

m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 2,5 × 10⁶ m/sr = 6,527 cm

B = T

8.Medan magnet & induksiSulit

Solenoida panjang berinti udara memiliki 500 lilitan, panjang 15 cm, dan diameter 2 cm. Carilah energi W yang tersimpan dalam medan magnetnya ketika dialiri 0,5 A.

N = 500l = 15 cm⌀ = 2 cmI = 0,5 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

W = µJ

9.Impedansi AC & fasorSedang

Sebuah rangkaian RLC seri dengan L = 200 mH harus beresonansi pada 1000 Hz. Cari kapasitansi C yang diperlukan.

f₀ = 1000 HzL = 200 mH

C = µF

10.Impedansi AC & fasorSulit

Sebuah rangkaian RLC seri dicatu oleh sumber 2 V (rms) yang frekuensinya diatur pada frekuensi resonansi rangkaian. Cari tegangan rms V_L pada induktor.

V = 2 V (rms)R = 10 ΩL = 5 mHC = 10 µF

V_L = V

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: E = 1,554 × 10⁶ N/C

Hukum Coulomb: dua muatan titik saling tarik atau tolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Medan muatan titik adalah E = k·|q|/r², mengarah menjauhi muatan positif dan menuju muatan negatif. Gaya dan medan dari beberapa muatan dijumlahkan sebagai vektor.

Medan setiap muatan

E₁ = k·5 × 10⁻⁶/0,15² = 1,998 × 10⁶ N/C

E₂ = k·10 × 10⁻⁶/0,45² = 443951 N/C

Arah dan jumlah

Kedua muatan positif: di P medannya mengarah menjauhi masing-masing muatan, jadi berlawanan arah.

E = |1,998 × 10⁶ − 443951| = 1,554 × 10⁶ N/C

Jawaban

E = 1,554 × 10⁶ N/C

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: E = 5,651 × 10⁷ N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Jarak dan medan satu muatan

r = √(3² + 3²) = 4,243 cm

E₁ = k·8 × 10⁻⁶/0,04243² = 3,996 × 10⁷ N/C

Komponen

Komponen sepanjang garis sumbu saling meniadakan.

E = 2·E₁·(a/r) = 2·3,996 × 10⁷·0,7071 = 5,651 × 10⁷ N/C

Jawaban

E = 5,651 × 10⁷ N/C

Medan mengarah sejajar garis dari muatan positif menuju muatan negatif.

3.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R1 = 1,262 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 4 + 12 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 20·16/(20+16) = 8,889 Ω

R_eq = R₁ + 8,889 = 3 + 8,889 = 11,89 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/11,89 = 1,262 A

Jawaban

I_R1 = 1,262 A

4.Resistor seri & paralel

Jawaban: R_eq = 13,63 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 25 + 8 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 10,31 Ω

R₃ + 10,31 = 13,31 Ω

R₂ ∥ 13,31 = 3,635 Ω

R_eq = R₁ + 3,635 = 10 + 3,635 = 13,63 Ω

Jawaban

R_eq = 13,63 Ω

5.Transien RC & RL

Jawaban: t = 21,56 ms

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 220 mH / 47 Ω = 4,681 ms

i(∞) = V_s/R = 15/47 = 0,3191 A

Selesaikan untuk waktu

0,99 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,99)

t = −4,681·ln(0,01) = 21,56 ms

Jawaban

t = 21,56 ms

6.Transien RC & RL

Jawaban: t = 8,063 ms

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Sebelum t = 0 sakelar yang tertutup memintas R₂; sesudahnya R₁ dan R₂ sama-sama berada dalam loop.

i(0) = 15/10 = 1,5 A

i(∞) = 15/(10 + 15) = 0,6 A

τ = L/R = 220/25 = 8,8 ms

i(t) = 0,6 + (1,5 − 0,6)·e^−t/τ

Selesaikan untuk waktu

e^−t/τ = (0,96 − 0,6)/(1,5 − 0,6) = 0,4

t = 8,8·ln(2,5) = 8,063 ms

Jawaban

t = 8,063 ms

7.Medan magnet & induksi

Jawaban: B = 0,4 T

Gaya magnet: kawat lurus yang dialiri I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan muatan yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ sudut antara arus (atau kecepatan) dan B. Gaya tegak lurus terhadap keduanya: arahkan jari-jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F untuk muatan positif; balikkan untuk muatan negatif. Karena F tegak lurus terhadap v, muatan yang bergerak melintasi medan seragam bergerak melingkar: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan periode T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada kelajuan. Dua kawat sejajar saling tarik-menarik jika arusnya searah: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Medan dari jari-jari

B = mv/(|q|r) = 1,673 × 10⁻²⁷·2,5 × 10⁶/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,06527) = 0,4 T

Jawaban

B = 0,4 T

8.Medan magnet & induksi

Jawaban: W = 82,25 µJ

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Induktansi diri

L = μ₀N²A/l = 658 µH

Energi tersimpan

W = ½LI² = ½·0,000658·0,5² = 8,225 × 10⁻⁵ J = 82,25 µJ

Jawaban

W = 82,25 µJ

9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: C = 0,1267 µF

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonansi

Pada resonansi reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0,2) = 0,1267 µF

Jawaban

C = 0,1267 µF

10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: V_L = 4,472 V

Resonansi

Pada resonansi reaktansi saling meniadakan, jadi impedansinya hanya R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,005·10·10⁻⁶) = 4472 rad/s

I = V/R = 2/10 = 0,2 A

Tegangan pada induktor

X_L = ω₀L = 4472·0,005 = 22,36 Ω

V_L = I·X_L = 0,2·22,36 = 4,472 V

Jawaban

V_L = 4,472 V

Ini Q = 2,236 kali tegangan sumber.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism