Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Medan muatan titik
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan
F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri
Req = R1 + R2 + …
Resistor paralel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua resistor paralel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Daya
P = V·I = I²R = V²/R

Metode

  1. Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
  2. Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
  4. Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu
τ = RC | τ = L/R
Respons
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada DC
rangkaian terbuka; vC tidak dapat melompat
Induktor pada DC
hubung singkat; iL tidak dapat melompat
Keadaan tunak
t ≈ 5τ

Metode

  1. Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
  2. Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
  3. Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang
B = μ0I/(2πr)
Pusat kumparan datar
B = μ0NI/(2R)
Solenoida panjang
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat
F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan
F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Fluks
Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak
ε = BLv
Generator
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktansi
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Pemilih kecepatan dan spektrometer
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

  1. Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
  2. Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
  3. Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
  4. Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang
++8 µC++5 µCP60 cm

Muatan +8 µC dan muatan +5 µC terpisah sejauh 60 cm. Titik P terletak pada garis di antara keduanya, 45 cm dari muatan pertama. Cari besar medan listrik E di P.

q1 = +8 µCq2 = +5 µCr1 = 45 cmr2 = 15 cm
E = N/C
2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit
6 cm3 cm+q1​ = +3 µC+q3​ = +3 µC+q2​ = +1 µC

Tiga muatan titik positif berada di sudut-sudut segitiga siku-siku: q₃ = 3 µC berada di sudut siku-siku, q₁ = 3 µC berjarak 6 cm darinya sepanjang satu sisi, dan q₂ = 1 µC berjarak 3 cm darinya sepanjang sisi lainnya. Cari besar gaya listrik total F pada q₃.

q1 = 3 µCq2 = 1 µCq3 = 3 µCr13 = 6 cmr23 = 3 cm
F = N
3.Resistor seri & paralelSedang
R1​ = 4 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​12 ΩIR2​AR4​5 ΩB

Cari arus IR2 melalui R2.

V1 = 6 VR1 = 4 ΩR2 = 12 ΩR3 = 6 ΩR4 = 5 Ω
IR2 = A
4.Resistor seri & paralelSulit
R1​ = 12 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​36 VR2​25 ΩIR2​AR4​5 ΩBR6​2 Ω

Cari arus IR2 melalui R2.

V1 = 36 VR1 = 12 ΩR2 = 25 ΩR3 = 4 ΩR4 = 5 ΩR5 = 20 ΩR6 = 2 Ω
IR2 = A
5.Transien RC & RLSedang
+−Vs​6 Vt = 0R = 22 ΩL220 mHi(t)

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari tegangan vL pada induktor saat t = 10 ms.

Vs = 6 VR = 22 ΩL = 220 mHt = 10 ms
vL = V
6.Transien RC & RLSulit
+−Vs​9 Vt = 0R = 4,7 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 30 V

Tepat sebelum sakelar ditutup pada t = 0, kapasitor bertegangan 30 V dengan polaritas yang ditunjukkan. Cari tegangan kapasitor vC pada t = 400 ms.

Vs = 9 VR = 4,7 kΩC = 100 µFvC(0) = 30 Vt = 400 ms
vC = V
7.Medan magnet & induksiSedang
dB/dt > 0I = ?

Sebuah loop lingkaran berada dalam medan magnet seragam yang menunjuk masuk ke bidang kertas. Kuat medan sedang bertambah. Klik arah arus induksi pada loop seperti terlihat pada gambar.

B: masuk ke bidang kertasdB/dt > 0
  1. 1searah jarum jam
  2. 2berlawanan arah jarum jam
8.Medan magnet & induksiSulit
V = 5000 VB = 0,8 Tr = ?

Sebuah proton mulai dari diam, dipercepat melalui beda potensial 5000 V, lalu memasuki medan magnet seragam 0,8 T secara tegak lurus. Carilah jari-jari r lintasannya dalam medan.

m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CV = 5000 VB = 0,8 T
r = cm
9.Impedansi AC & fasorSedang
120 V60 HzR = 15 ΩL = 100 mHC = 47 µFI

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 120 V (rms), 60 Hz. Cari daya nyata P yang diambil dari sumber.

V = 120 V (rms)f = 60 HzR = 15 ΩL = 100 mHC = 47 µF
P = W
10.Impedansi AC & fasorSulit
10 V60 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 22 µF+−VC​

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 10 V (rms), 60 Hz. Cari tegangan rms VC pada kapasitor.

V = 10 V (rms)f = 60 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 22 µF
VC = V

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: E = 1,643 × 10⁶ N/C

Hukum Coulomb: dua muatan titik saling tarik atau tolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Medan muatan titik adalah E = k·|q|/r², mengarah menjauhi muatan positif dan menuju muatan negatif. Gaya dan medan dari beberapa muatan dijumlahkan sebagai vektor.

Medan setiap muatan

E1 = k·8 × 10⁻⁶/0,45² = 355160 N/C
E2 = k·5 × 10⁻⁶/0,15² = 1,998 × 10⁶ N/C

Arah dan jumlah

Kedua muatan positif: di P medannya mengarah menjauhi masing-masing muatan, jadi berlawanan arah.

E = |355160 − 1,998 × 10⁶| = 1,643 × 10⁶ N/C

Jawaban

E = 1,643 × 10⁶ N/C
2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: F = 37,46 N

Hukum Coulomb: dua muatan titik saling tarik atau tolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Medan muatan titik adalah E = k·|q|/r², mengarah menjauhi muatan positif dan menuju muatan negatif. Gaya dan medan dari beberapa muatan dijumlahkan sebagai vektor.

Setiap gaya pada q₃

F1 = k·3·3 × 10⁻¹²/0,06² = 22,47 N
F2 = k·1·3 × 10⁻¹²/0,03² = 29,97 N

Jumlah vektor

F = √(22,47² + 29,97²) = 37,46 N

Jawaban

F = 37,46 N
3.Resistor seri & paralel

Jawaban: IR2 = 0,2946 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 4 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​12 ΩAR4​5 ΩB

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R3 + R4 = 6 + 5 = 11 Ω
R2 ∥ 11 = 12·11/(12+11) = 5,739 Ω
Req = R1 + 5,739 = 4 + 5,739 = 9,739 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 6/9,739 = 0,6161 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0,6161·4 = 3,536 V
IR2 = VA/R2 = 3,536/12 = 0,2946 A

Jawaban

IR2 = 0,2946 A
4.Resistor seri & paralel

Jawaban: IR2 = 0,4855 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 12 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​36 VR2​25 ΩAR4​5 ΩBR6​2 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R5 + R6 = 20 + 2 = 22 Ω
R4 ∥ 22 = 4,074 Ω
R3 + 4,074 = 8,074 Ω
R2 ∥ 8,074 = 6,103 Ω
Req = R1 + 6,103 = 12 + 6,103 = 18,1 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 36/18,1 = 1,989 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 36 − 1,989·12 = 12,14 V
IR2 = VA/R2 = 12,14/25 = 0,4855 A

Jawaban

IR2 = 0,4855 A
5.Transien RC & RL

Jawaban: vL = 2,207 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 220 mH / 22 Ω = 10 ms
i(∞) = Vs/R = 6/22 = 0,2727 A

Tegangan induktor

Pada t = 0 seluruh tegangan sumber muncul pada induktor; kemudian meluruh ke nol.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 6·e−10/10 = 2,207 V

Jawaban

vL = 2,207 V
6.Transien RC & RL

Jawaban: vC = 17,97 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Tegangan kapasitor tidak dapat melompat, jadi dimulai dari nilai tersimpannya dan menuju tegangan sumber.

vC(0) = 30 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 4,7 kΩ · 100 µF = 470 ms
vC(t) = 9 + (30 − 9)·e−t/τ

Tegangan pada waktu tertentu

vC(400) = 9 + (21)·e−400/470 = 17,97 V

Jawaban

vC = 17,97 V
7.Medan magnet & induksi

Jawaban: berlawanan arah jarum jam

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Perubahan fluks

Fluks ke dalam bidang kertas bertambah, atau fluks keluar dari bidang kertas berkurang.

Medan dari arus induksi

Arus induksi melawan perubahan itu.

Medan induksi di dalam loop: keluar dari bidang kertas.

Arah arus

Kaidah genggaman tangan kanan: arus berlawanan arah jarum jam menghasilkan medan keluar dari bidang kertas di dalam loop.

berlawanan arah jarum jam

Jawaban

berlawanan arah jarum jam
8.Medan magnet & induksi

Jawaban: r = 1,277 cm

Gaya magnet: kawat lurus yang dialiri I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan muatan yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ sudut antara arus (atau kecepatan) dan B. Gaya tegak lurus terhadap keduanya: arahkan jari-jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F untuk muatan positif; balikkan untuk muatan negatif. Karena F tegak lurus terhadap v, muatan yang bergerak melintasi medan seragam bergerak melingkar: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan periode T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada kelajuan. Dua kawat sejajar saling tarik-menarik jika arusnya searah: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Kelajuan setelah percepatan

v = √(2|q|V/m) = √(2·1,602 × 10⁻¹⁹·5000/(1,673 × 10⁻²⁷)) = 978551 m/s

Jari-jari dalam medan

r = mv/(|q|B) = 0,01277 m = 1,277 cm

Jawaban

r = 1,277 cm

Digabungkan: r = √(2mV/|q|)/B, jadi ion yang lebih berat dengan muatan sama bergerak pada lingkaran yang lebih besar; inilah cara memisahkan isotop.

9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: P = 374,9 W

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

XL = 37,7 Ω, XC = 56,44 Ω

Impedansi

|Z| = √(15² + (−18,74)²) = 24 Ω

Daya nyata

Induktor dan kapasitor hanya menyimpan dan mengembalikan energi; resistor menyerap seluruh daya nyata.

I = 120/24 = 4,999 A
P = I²·R = 4,999²·15 = 374,9 W

Jawaban

P = 374,9 W
10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: VC = 10,21 V

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,05 = 18,85 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·22·10⁻⁶) = 120,6 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (−101,7)²) = 118,1 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 10/118,1 = 0,08467 A

Tegangan pada kapasitor

VC = I·XC = 0,08467·120,6 = 10,21 V

Jawaban

VC = 10,21 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism