Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan muatan titik: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan: F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat kumparan datar: B = μ₀NI/(2R)
Solenoida panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat: F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan: F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak: ε = BLv
Generator: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktansi: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih kecepatan dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang

Muatan +2 µC dan +6 µC berjarak 10 cm. Pada jarak berapa x dari muatan +2 µC, pada garis di antara keduanya, medan listriknya nol?

q₁ = +2 µCq₂ = +6 µCd = 10 cm

x = cm

2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit

Dua bola kecil identik, masing-masing bermassa 5 g, tergantung dari titik yang sama pada benang isolator sepanjang 50 cm. Keduanya diberi muatan yang sama dan setiap benang menetap pada 12° dari vertikal. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari muatan q pada setiap bola dalam nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 5 gL = 50 cmθ = 12°g = 9,81 m/s²

q = nC

3.Resistor seri & paralelSedang

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

4.Resistor seri & paralelSulit

Cari arus I_R1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 36 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 3 Ω

I_R1 = A

5.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari arus i pada t = 5 ms.

V_s = 10 VR = 22 ΩL = 68 mHt = 5 ms

i = A

6.Transien RC & RLSulit

Tepat sebelum sakelar ditutup pada t = 0, kapasitor bertegangan 18 V dengan polaritas yang ditunjukkan. Cari tegangan kapasitor v_C pada t = 120 ms.

V_s = 10 VR = 1 kΩC = 100 µFv_C(0) = 18 Vt = 120 ms

v_C = V

7.Medan magnet & induksiSedang

Sebuah loop persegi bergerak ke kanan memasuki daerah dengan medan magnet seragam yang menunjuk masuk ke bidang kertas. Klik arah arus induksi pada loop seperti terlihat pada gambar, selagi loop memasuki medan.

B: masuk ke bidang kertasmemasuki medan

1searah jarum jam
2berlawanan arah jarum jam

8.Medan magnet & induksiSulit

Sebuah deuteron mulai dari diam, dipercepat melalui beda potensial 1000 V, lalu memasuki medan magnet seragam 0,5 T secara tegak lurus. Carilah jari-jari r lintasannya dalam medan.

m = 3,344 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CV = 1000 VB = 0,5 T

r = cm

9.Impedansi AC & fasorSedang

Sebuah rangkaian RLC seri dengan L = 1 mH harus beresonansi pada 5000 Hz. Cari kapasitansi C yang diperlukan.

f₀ = 5000 HzL = 1 mH

C = µF

10.Impedansi AC & fasorSulit

Sebuah rangkaian RLC seri memiliki R = 15 Ω, L = 1 mH, dan C = 0,01 µF. Cari faktor kualitasnya Q pada resonansi.

R = 15 ΩL = 1 mHC = 0,01 µF

Q =

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: x = 3,66 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Medan sama besar

2/x² = 6/(10 − x)²

(10 − x)/x = √(6/2) = 1,732

Posisi

x = 10/(1 + 1,732) = 3,66 cm

Jawaban

x = 3,66 cm

Titik nol selalu lebih dekat ke muatan yang lebih kecil.

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: q = 223,9 nC

Gaya listrik dari kesetimbangan

Bagian horizontal tegangan benang mengimbangi F, bagian vertikalnya mengimbangi m·g.

F = m·g·tan θ = 0,005·9,81·tan 12° = 0,01043 N

Jarak pisah

r = 2·L·sin θ = 2·0,5·sin 12° = 0,2079 m

Muatan

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,2079·√(0,01043/8,99 × 10⁹) = 2,239 × 10⁻⁷ C = 223,9 nC

Jawaban

q = 223,9 nC

3.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R2 = 1,339 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 10 + 15 = 25 Ω

R₂ ∥ 25 = 6·25/(6+25) = 4,839 Ω

R_eq = R₁ + 4,839 = 6 + 4,839 = 10,84 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/10,84 = 1,661 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 1,661·6 = 8,036 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8,036/6 = 1,339 A

Jawaban

I_R2 = 1,339 A

4.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R1 = 1,971 A

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 5 + 3 = 8 Ω

R₄ ∥ 8 = 2,667 Ω

R₃ + 2,667 = 17,67 Ω

R₂ ∥ 17,67 = 3,262 Ω

R_eq = R₁ + 3,262 = 15 + 3,262 = 18,26 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/18,26 = 1,971 A

Jawaban

I_R1 = 1,971 A

5.Transien RC & RL

Jawaban: i = 0,3644 A

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 68 mH / 22 Ω = 3,091 ms

i(∞) = V_s/R = 10/22 = 0,4545 A

Arus pada waktu tertentu

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,4545·(1 − e^−5/3,091) = 0,3644 A

Jawaban

i = 0,3644 A

6.Transien RC & RL

Jawaban: v_C = 12,41 V

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Tegangan kapasitor tidak dapat melompat, jadi dimulai dari nilai tersimpannya dan menuju tegangan sumber.

v_C(0) = 18 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 1 kΩ · 100 µF = 100 ms

v_C(t) = 10 + (18 − 10)·e^−t/τ

Tegangan pada waktu tertentu

v_C(120) = 10 + (8)·e^−120/100 = 12,41 V

Jawaban

v_C = 12,41 V

7.Medan magnet & induksi

Jawaban: berlawanan arah jarum jam

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Perubahan fluks

Fluks ke dalam bidang kertas bertambah, atau fluks keluar dari bidang kertas berkurang.

Medan dari arus induksi

Arus induksi melawan perubahan itu.

Medan induksi di dalam loop: keluar dari bidang kertas.

Arah arus

Kaidah genggaman tangan kanan: arus berlawanan arah jarum jam menghasilkan medan keluar dari bidang kertas di dalam loop.

berlawanan arah jarum jam

Jawaban

berlawanan arah jarum jam

8.Medan magnet & induksi

Jawaban: r = 1,292 cm

Gaya magnet: kawat lurus yang dialiri I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan muatan yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ sudut antara arus (atau kecepatan) dan B. Gaya tegak lurus terhadap keduanya: arahkan jari-jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F untuk muatan positif; balikkan untuk muatan negatif. Karena F tegak lurus terhadap v, muatan yang bergerak melintasi medan seragam bergerak melingkar: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan periode T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada kelajuan. Dua kawat sejajar saling tarik-menarik jika arusnya searah: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Kelajuan setelah percepatan

v = √(2|q|V/m) = √(2·1,602 × 10⁻¹⁹·1000/(3,344 × 10⁻²⁷)) = 309537 m/s

Jari-jari dalam medan

r = mv/(|q|B) = 0,01292 m = 1,292 cm

Jawaban

r = 1,292 cm

Digabungkan: r = √(2mV/|q|)/B, jadi ion yang lebih berat dengan muatan sama bergerak pada lingkaran yang lebih besar; inilah cara memisahkan isotop.

9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: C = 1,013 µF

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonansi

Pada resonansi reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·5000 = 31416 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(31416²·0,001) = 1,013 µF

Jawaban

C = 1,013 µF

10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: Q = 21,08

Frekuensi resonansi

f₀ = 1/(2π·√(0,001·0,01·10⁻⁶)) = 50329 Hz

Faktor kualitas

Q membandingkan reaktansi pada resonansi dengan resistansi: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/15)·√(0,001/(0,01·10⁻⁶)) = 21,08

Jawaban

Q = 21,08

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism