Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan muatan titik: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan: F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat kumparan datar: B = μ₀NI/(2R)
Solenoida panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat: F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan: F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak: ε = BLv
Generator: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktansi: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih kecepatan dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang

Muatan +3 µC dan +6 µC berjarak 30 cm. Pada jarak berapa x dari muatan +3 µC, pada garis di antara keduanya, medan listriknya nol?

q₁ = +3 µCq₂ = +6 µCd = 30 cm

x = cm

2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit

Sebuah elektron memasuki medan homogen di antara dua pelat sejajar dengan bergerak sejajar pelat pada 2 × 10⁷ m/s. Panjang pelat 5 cm dan medan di antaranya 1400 N/C. Muatan elektron 1,602 × 10⁻¹⁹ C, massa 9,109 × 10⁻³¹ kg; abaikan gravitasi. Seberapa jauh y elektron dibelokkan ke samping saat keluar dari pelat? Berikan jawaban dalam mm.

v₀ = 2 × 10⁷ m/sL = 5 cmE = 1400 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Resistor seri & paralelSedang

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 Ω

I_R2 = A

4.Resistor seri & paralelSulit

Cari arus I_R1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 25 Ω

I_R1 = A

5.Transien RC & RLSedang

Induktor mengalirkan arus tunak 3 A. Pada t = 0 sakelar menutup loop melalui R dan sumber dilepas, jadi arus induktor meluruh melalui R. Cari arus i pada t = 1 ms.

i(0) = 3 AR = 100 ΩL = 47 mHt = 1 ms

i = A

6.Transien RC & RLSulit

Tepat sebelum sakelar ditutup pada t = 0, kapasitor bertegangan 2 V dengan polaritas yang ditunjukkan. Cari tegangan kapasitor v_C pada t = 750 ms.

V_s = 10 VR = 3,3 kΩC = 220 µFv_C(0) = 2 Vt = 750 ms

v_C = V

7.Medan magnet & induksiSedang

Sebuah partikel alfa bergerak dengan kelajuan 1 × 10⁶ m/s tegak lurus terhadap medan magnet seragam 1 T. Carilah jari-jari r lintasan melingkarnya.

m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ Cv = 1 × 10⁶ m/sB = 1 T

r = cm

8.Medan magnet & induksiSulit

Sebuah deuteron mulai dari diam, dipercepat melalui beda potensial 10000 V, lalu memasuki medan magnet seragam 0,4 T secara tegak lurus. Carilah jari-jari r lintasannya dalam medan.

m = 3,344 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CV = 10000 VB = 0,4 T

r = cm

9.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 120 V (rms), 500 Hz. Cari faktor daya cos φ rangkaian.

V = 120 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF

cos φ =

10.Impedansi AC & fasorSulit

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 10 V (rms), 50 Hz. Cari frekuensi resonansi f₀ rangkaian.

V = 10 V (rms)f = 50 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 47 µF

f₀ = Hz

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: x = 12,43 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Medan sama besar

3/x² = 6/(30 − x)²

(30 − x)/x = √(6/3) = 1,414

Posisi

x = 30/(1 + 1,414) = 12,43 cm

Jawaban

x = 12,43 cm

Titik nol selalu lebih dekat ke muatan yang lebih kecil.

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: y = 0,7694 mm

Waktu di antara pelat

t = L/v₀ = 0,05/2 × 10⁷ = 2,5 × 10⁻⁹ s

Percepatan ke samping

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·1400/9,109 × 10⁻³¹ = 2,462 × 10¹⁴ m/s²

Lendutan

y = ½·a·t² = ½·2,462 × 10¹⁴·(2,5 × 10⁻⁹)² = 0,0007694 m = 0,7694 mm

Jawaban

y = 0,7694 mm

Elektron didorong ke arah pelat positif, berlawanan dengan arah medan.

3.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R2 = 2,23 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 20 + 2 = 22 Ω

R₂ ∥ 22 = 4·22/(4+22) = 3,385 Ω

R_eq = R₁ + 3,385 = 8 + 3,385 = 11,38 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/11,38 = 2,635 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 2,635·8 = 8,919 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8,919/4 = 2,23 A

Jawaban

I_R2 = 2,23 A

4.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R1 = 2,936 A

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 3 + 25 = 28 Ω

R₄ ∥ 28 = 1,867 Ω

R₃ + 1,867 = 6,867 Ω

R₂ ∥ 6,867 = 2,088 Ω

R_eq = R₁ + 2,088 = 2 + 2,088 = 4,088 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/4,088 = 2,936 A

Jawaban

I_R1 = 2,936 A

5.Transien RC & RL

Jawaban: i = 0,3573 A

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu

τ = L/R = 47 mH / 100 Ω = 0,47 ms

Peluruhan arus

i(t) = 3·e^−1/0,47 = 0,3573 A

Jawaban

i = 0,3573 A

6.Transien RC & RL

Jawaban: v_C = 7,153 V

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Tegangan kapasitor tidak dapat melompat, jadi dimulai dari nilai tersimpannya dan menuju tegangan sumber.

v_C(0) = 2 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 220 µF = 726 ms

v_C(t) = 10 + (2 − 10)·e^−t/τ

Tegangan pada waktu tertentu

v_C(750) = 10 + (−8)·e^−750/726 = 7,153 V

Jawaban

v_C = 7,153 V

7.Medan magnet & induksi

Jawaban: r = 2,074 cm

Gaya magnet: kawat lurus yang dialiri I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan muatan yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ sudut antara arus (atau kecepatan) dan B. Gaya tegak lurus terhadap keduanya: arahkan jari-jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F untuk muatan positif; balikkan untuk muatan negatif. Karena F tegak lurus terhadap v, muatan yang bergerak melintasi medan seragam bergerak melingkar: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan periode T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada kelajuan. Dua kawat sejajar saling tarik-menarik jika arusnya searah: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Kesetimbangan gaya

Gaya magnet selalu tegak lurus terhadap kecepatan, sehingga membelokkan lintasan menjadi lingkaran.

|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)

Jari-jari

r = 6,645 × 10⁻²⁷·1 × 10⁶/(3,204 × 10⁻¹⁹·1) = 0,02074 m = 2,074 cm

Jawaban

r = 2,074 cm

8.Medan magnet & induksi

Jawaban: r = 5,108 cm

Kelajuan setelah percepatan

v = √(2|q|V/m) = √(2·1,602 × 10⁻¹⁹·10000/(3,344 × 10⁻²⁷)) = 978843 m/s

Jari-jari dalam medan

r = mv/(|q|B) = 0,05108 m = 5,108 cm

Jawaban

r = 5,108 cm

Digabungkan: r = √(2mV/|q|)/B, jadi ion yang lebih berat dengan muatan sama bergerak pada lingkaran yang lebih besar; inilah cara memisahkan isotop.

9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: cos φ = 0,4269

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

X_L = 314,2 Ω, X_C = 144,7 Ω

Impedansi

|Z| = √(80² + (169,5)²) = 187,4 Ω

Faktor daya

cos φ = R/|Z| = 80/187,4 = 0,4269

Rangkaiannya induktif, jadi faktor dayanya tertinggal.

Jawaban

cos φ = 0,4269

10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: f₀ = 103,8 Hz

Resonansi

Saat resonansi, reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi sumber tidak berpengaruh.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·47·10⁻⁶)) = 103,8 Hz

Jawaban

f₀ = 103,8 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism