Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan muatan titik: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan: F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat kumparan datar: B = μ₀NI/(2R)
Solenoida panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat: F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan: F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak: ε = BLv
Generator: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktansi: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih kecepatan dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang

Muatan +10 µC dan +6 µC berjarak 40 cm. Pada jarak berapa x dari muatan +10 µC, pada garis di antara keduanya, medan listriknya nol?

q₁ = +10 µCq₂ = +6 µCd = 40 cm

x = cm

2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit

Dua bola kecil identik, masing-masing bermassa 10 g, tergantung dari titik yang sama pada benang isolator sepanjang 40 cm. Keduanya diberi muatan yang sama dan setiap benang menetap pada 10° dari vertikal. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari muatan q pada setiap bola dalam nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 10 gL = 40 cmθ = 10°g = 9,81 m/s²

q = nC

3.Resistor seri & paralelSedang

Cari resistansi ekuivalen R_eq yang dilihat sumber V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 3 Ω

R_eq = Ω

4.Resistor seri & paralelSulit

Cari arus I_R1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 2 Ω

I_R1 = A

5.Transien RC & RLSedang

Induktor mengalirkan arus tunak 2 A. Pada t = 0 sakelar menutup loop melalui R dan sumber dilepas, jadi arus induktor meluruh melalui R. Cari arus i pada t = 1 ms.

i(0) = 2 AR = 15 ΩL = 10 mHt = 1 ms

i = A

6.Transien RC & RLSulit

Sebuah pewaktu mulai mengisi kapasitor yang tidak bermuatan melalui resistor dari catu 9 V pada t = 0. Pewaktu harus terpicu ketika tegangan kapasitor mencapai 5,69 V, tepat 10 ms setelah mulai. Dengan R = 10 kΩ, cari kapasitansi C yang diperlukan.

V_s = 9 VV_th = 5,69 VT = 10 msR = 10 kΩ

C = µF

7.Medan magnet & induksiSedang

Kumparan dengan 25 lilitan, luas 100 cm², dan hambatan 10 Ω membentuk rangkaian tertutup. Medan seragam yang tegak lurus kumparan naik secara tetap dari 0,1 T menjadi 0,3 T dalam 50 ms. Carilah arus induksi rata-rata I.

N = 25A = 100 cm²B: 0,1 T → 0,3 TΔt = 50 msR = 10 Ω

I = mA

8.Medan magnet & induksiSulit

Kumparan pendek dengan 20 lilitan dililitkan rapat di sekeliling bagian tengah solenoida panjang dengan 1000 lilitan, panjang 20 cm, dan diameter 2 cm. Arus pada solenoida berubah dengan laju 20 A/s. Carilah GGL ε yang diinduksi pada kumparan pendek.

N₁ = 1000N₂ = 20l = 20 cm⌀ = 2 cmdi/dt = 20 A/sμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

ε = µV

9.Impedansi AC & fasorSedang

Sebuah rangkaian RLC seri dengan C = 0,47 µF harus beresonansi pada 5000 Hz. Cari induktansi L yang diperlukan.

f₀ = 5000 HzC = 0,47 µF

L = mH

10.Impedansi AC & fasorSulit

Sebuah resistor R₁ dihubungkan seri dengan gabungan paralel R₂ dan kapasitor C, ke sumber 12 V (rms), 60 Hz. Cari arus rms I.

V = 12 V (rms)f = 60 HzR₁ = 50 ΩR₂ = 60 ΩC = 47 µF

I = A

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: x = 22,54 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Medan sama besar

10/x² = 6/(40 − x)²

(40 − x)/x = √(6/10) = 0,7746

Posisi

x = 40/(1 + 0,7746) = 22,54 cm

Jawaban

x = 22,54 cm

Titik nol selalu lebih dekat ke muatan yang lebih kecil.

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: q = 192,7 nC

Gaya listrik dari kesetimbangan

Bagian horizontal tegangan benang mengimbangi F, bagian vertikalnya mengimbangi m·g.

F = m·g·tan θ = 0,01·9,81·tan 10° = 0,0173 N

Jarak pisah

r = 2·L·sin θ = 2·0,4·sin 10° = 0,1389 m

Muatan

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,1389·√(0,0173/8,99 × 10⁹) = 1,927 × 10⁻⁷ C = 192,7 nC

Jawaban

q = 192,7 nC

3.Resistor seri & paralel

Jawaban: R_eq = 13,21 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 6 + 3 = 9 Ω

R₂ ∥ 9 = 5·9/(5+9) = 3,214 Ω

R_eq = R₁ + 3,214 = 10 + 3,214 = 13,21 Ω

Jawaban

R_eq = 13,21 Ω

4.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R1 = 1,114 A

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 6 + 2 = 8 Ω

R₄ ∥ 8 = 4,8 Ω

R₃ + 4,8 = 19,8 Ω

R₂ ∥ 19,8 = 11,93 Ω

R_eq = R₁ + 11,93 = 15 + 11,93 = 26,93 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/26,93 = 1,114 A

Jawaban

I_R1 = 1,114 A

5.Transien RC & RL

Jawaban: i = 0,4463 A

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu

τ = L/R = 10 mH / 15 Ω = 0,6667 ms

Peluruhan arus

i(t) = 2·e^−1/0,6667 = 0,4463 A

Jawaban

i = 0,4463 A

6.Transien RC & RL

Jawaban: C = 0,9997 µF

Konstanta waktu yang diperlukan

5,69 = 9·(1 − e^−10/τ) → τ = 10/ln(9/(9 − 5,69))

τ = 10/1 = 9,997 ms

Kapasitansi

kΩ dikali µF menghasilkan milidetik.

C = τ/R = 9,997/10 = 0,9997 µF

Jawaban

C = 0,9997 µF

7.Medan magnet & induksi

Jawaban: I = 100 mA

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Perubahan fluks per lilitan

ΔΦ = (0,3 − 0,1)·0,01 = 0,002 Wb

GGL rata-rata

ε = NΔΦ/Δt = 25·0,002/0,05 = 1 V

Arus

I = ε/R = 1/10 = 0,1 A

Jawaban

I = 100 mA

8.Medan magnet & induksi

Jawaban: ε = 789,6 µV

Induktansi bersama

M = μ₀N₁N₂A/l = 4π × 10⁻⁷·1000·20·0,0003142/0,2 = 39,48 µH

GGL induksi

ε = M·di/dt = 3,948 × 10⁻⁵·20 = 789,6 µV

Jawaban

ε = 789,6 µV

9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: L = 2,156 mH

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonansi

Pada resonansi reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·5000 = 31416 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(31416²·0,47·10⁻⁶) = 2,156 mH

Jawaban

L = 2,156 mH

10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,1434 A

Reaktansi

X_C = 1/(2π·60·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω

Gabungan paralel

Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan kompleksnya untuk memisahkan Z_p menjadi bagian real dan imajiner.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 28,17 − j29,94 Ω

Impedansi total

Z = 50 + 28,17 − j29,94 = 78,17 − j29,94 Ω

|Z| = √(78,17² + 29,94²) = 83,71 Ω

Arus

I = V/|Z| = 12/83,71 = 0,1434 A

Jawaban

I = 0,1434 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism